1. Nếu P(A) = 0.6 và P(B) = 0.4, và A và B là hai sự kiện độc lập, tính P(A và B).
A. 1.0
B. 0.24
C. 0.0
D. 0.64
2. Trong trường hợp nào thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B)?
A. Khi A và B là hai sự kiện độc lập.
B. Khi A và B là hai sự kiện phụ thuộc.
C. Khi A và B là hai sự kiện loại trừ lẫn nhau (mutually exclusive).
D. Công thức này luôn đúng cho mọi sự kiện A và B.
3. Một túi có 5 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi có hoàn lại. Tính xác suất để lấy được viên bi màu xanh ở lần lấy đầu tiên và viên bi màu đỏ ở lần lấy thứ hai.
A. (5/8) * (3/8)
B. (5/8) * (3/7)
C. (5/8) + (3/8)
D. (5/8) - (3/8)
4. Cho hai sự kiện A và B. Biết P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 và P(A và B) = 0.3. Tính P(A|B).
A. 0.6
B. 0.5
C. 0.3
D. 0.6
5. Quy tắc cộng xác suất (addition rule) được sử dụng khi nào?
A. Khi muốn tính xác suất đồng thời xảy ra của hai sự kiện.
B. Khi muốn tính xác suất xảy ra ít nhất một trong hai sự kiện (hoặc cả hai).
C. Khi hai sự kiện là độc lập.
D. Khi hai sự kiện là phụ thuộc.
6. Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nữ và 15 nam. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất chọn được học sinh nam là bao nhiêu?
A. 25/40
B. 15/40
C. 25/15
D. 40/15
7. Khái niệm `xác suất có điều kiện` (conditional probability) P(A|B) biểu thị điều gì?
A. Xác suất của sự kiện B xảy ra khi biết sự kiện A đã xảy ra.
B. Xác suất của sự kiện A xảy ra khi biết sự kiện B đã xảy ra.
C. Xác suất của sự kiện A và B cùng xảy ra.
D. Xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra.
8. Điều kiện cần và đủ để hai sự kiện A và B là độc lập là gì?
A. P(A và B) = P(A) + P(B)
B. P(A hoặc B) = P(A) * P(B)
C. P(A và B) = P(A) * P(B)
D. P(A|B) = 0
9. Trong một trò chơi rút thăm trúng thưởng, có 100 vé, trong đó có 5 vé trúng giải nhất. Nếu bạn mua 1 vé, xác suất bạn trúng giải nhất là bao nhiêu?
A. 1/100
B. 5/100
C. 95/100
D. 5
10. Một đồng xu cân đối được tung 2 lần. Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?
A. 1/2
B. 1/4
C. 3/4
D. 1
11. Một xạ thủ bắn 2 phát súng độc lập vào mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.7. Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần là bao nhiêu?
A. 0.7
B. 0.49
C. 0.91
D. 1.4
12. Chọn phát biểu đúng về sự kiện xung khắc (disjoint events) hay còn gọi là loại trừ lẫn nhau:
A. Hai sự kiện xung khắc có thể xảy ra đồng thời.
B. Nếu hai sự kiện xung khắc, thì chúng độc lập.
C. Nếu hai sự kiện xung khắc, thì giao của chúng là tập rỗng.
D. Xác suất hợp của hai sự kiện xung khắc bằng tích xác suất của chúng.
13. Trong một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Nếu bạn rút ngẫu nhiên một viên bi, xác suất rút được viên bi đỏ là bao nhiêu?
A. 3/8
B. 5/8
C. 3/5
D. 5/3
14. Sự khác biệt chính giữa xác suất lý thuyết (classical probability) và xác suất thực nghiệm (empirical probability) là gì?
A. Xác suất lý thuyết dựa trên dữ liệu quan sát, còn xác suất thực nghiệm dựa trên lý luận.
B. Xác suất lý thuyết dựa trên giả định về khả năng đồng khả năng của các kết quả, còn xác suất thực nghiệm dựa trên tần suất tương đối từ dữ liệu thu thập được.
C. Xác suất lý thuyết luôn chính xác hơn xác suất thực nghiệm.
D. Xác suất thực nghiệm chỉ áp dụng cho các trò chơi may rủi, còn xác suất lý thuyết áp dụng cho khoa học.
15. Trong lý thuyết xác suất, không gian mẫu (sample space) được định nghĩa là gì?
A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.
B. Một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm trong một phép thử.
C. Số lượng các kết quả thuận lợi cho một sự kiện.
D. Xác suất của một sự kiện chắc chắn xảy ra.
16. Cho hai sự kiện A và B. Nếu P(A|B) = P(A), thì A và B được gọi là gì?
A. Sự kiện phụ thuộc.
B. Sự kiện loại trừ lẫn nhau.
C. Sự kiện độc lập.
D. Sự kiện xung khắc.
17. Một hộp chứa 6 bi trắng và 4 bi đen. Rút ngẫu nhiên 2 bi KHÔNG hoàn lại. Xác suất để cả hai bi rút ra đều là bi trắng là bao nhiêu?
A. 6/10 * 6/10
B. 6/10 * 5/9
C. 6/10 * 4/9
D. 4/10 * 3/9
18. Nếu P(A) = 0.4 và P(A hoặc B) = 0.7. Để P(B) đạt giá trị lớn nhất, P(A và B) phải bằng bao nhiêu?
A. 0.4
B. 0.3
C. 0.0
D. 0.7
19. Nếu P(A) = 0.5, P(B) = 0.3 và P(A và B) = 0.15, hỏi A và B có phải là sự kiện độc lập không?
A. Không thể xác định.
B. Có, vì P(A và B) = P(A) * P(B).
C. Không, vì P(A và B) ≠ P(A) + P(B).
D. Có, vì P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B).
20. Trong một thí nghiệm, sự kiện E có xác suất P(E). Sự kiện đối của E, ký hiệu là E ngang (hoặc E`), có xác suất bằng bao nhiêu?
A. P(E)
B. 1 - P(E)
C. P(E) - 1
D. 1 / P(E)
21. Một người chơi phi tiêu. Xác suất bắn trúng vòng 10 điểm là 0.2, vòng 9 điểm là 0.3 và vòng 8 điểm là 0.4. Xác suất người này bắn trúng ít nhất một trong ba vòng trên là bao nhiêu, giả sử các vòng là rời nhau?
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.4
D. 0.9
22. Chọn câu phát biểu SAI về xác suất:
A. Xác suất của một sự kiện luôn là một số không âm.
B. Tổng xác suất của tất cả các sự kiện sơ cấp trong không gian mẫu bằng 1.
C. Xác suất của sự kiện không thể xảy ra là -1.
D. Xác suất của sự kiện chắc chắn xảy ra là 1.
23. Sự kiện (event) trong xác suất được hiểu như thế nào?
A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể của một phép thử.
B. Một tập con của không gian mẫu, bao gồm một hoặc nhiều kết quả.
C. Tổng xác suất của tất cả các kết quả trong không gian mẫu.
D. Xác suất của một sự kiện không thể xảy ra.
24. Trong các phép thử sau, phép thử nào là phép thử ngẫu nhiên?
A. Đun nước đến 100 độ C thì nước sôi.
B. Gieo một con xúc xắc và quan sát số chấm xuất hiện.
C. Thả một viên đá xuống nước, đá chìm.
D. Mặt trời mọc ở hướng Đông.
25. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng quy tắc cộng xác suất cho hai sự kiện A và B?
A. P(A hoặc B) = P(A) + P(B) + P(A và B)
B. P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B)
C. P(A hoặc B) = P(A) - P(B) + P(A và B)
D. P(A hoặc B) = P(A) - P(B) - P(A và B)
26. Điều gì KHÔNG phải là một tính chất của xác suất?
A. Xác suất của một sự kiện bất kỳ lớn hơn hoặc bằng 0.
B. Xác suất của không gian mẫu bằng 1.
C. Xác suất của hợp các sự kiện rời nhau bằng tổng xác suất của chúng.
D. Xác suất của một sự kiện có thể lớn hơn 1.
27. Nếu hai sự kiện A và B là độc lập, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P(A và B) = P(A) + P(B)
B. P(A và B) = P(A) * P(B)
C. P(A hoặc B) = P(A) * P(B)
D. P(A hoặc B) = P(A) - P(B)
28. Công thức nào sau đây định nghĩa đúng xác suất có điều kiện P(A|B)?
A. P(A|B) = P(A và B) / P(A)
B. P(A|B) = P(A và B) / P(B)
C. P(A|B) = P(A) * P(B) / P(A và B)
D. P(A|B) = P(A) + P(B) - P(A và B)
29. Trong một nhóm người, tỷ lệ người thuận tay phải là 80%. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Giả sử việc thuận tay của mỗi người là độc lập. Xác suất cả hai người được chọn đều thuận tay trái là bao nhiêu?
A. 0.8 * 0.8
B. 0.2 * 0.2
C. 0.8 * 0.2
D. 0.2 + 0.2
30. Xác suất của một sự kiện bất kỳ luôn nằm trong khoảng nào?
A. Từ 0 đến vô cùng (+∞).
B. Từ -1 đến 1.
C. Từ 0 đến 1.
D. Từ 1 đến 100.
