1. Trong một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm.
A. 1/10
B. 2/10
C. 8/10
D. 9/10
2. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, tính P(A∪B).
A. 0.12
B. 0.7
C. 0.5
D. 0.9
3. Chọn câu phát biểu SAI về xác suất.
A. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1.
B. Xác suất của biến cố không thể xảy ra bằng 0.
C. Xác suất có thể là một số lớn hơn 1.
D. Xác suất luôn nằm trong đoạn [0, 1].
4. Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp nào?
A. Tập hợp các biến cố sơ cấp.
B. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
C. Tập hợp các biến cố không thể xảy ra.
D. Tập hợp các biến cố chắc chắn xảy ra.
5. Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy lần lượt không hoàn lại 2 viên bi. Tính xác suất viên thứ hai là bi đỏ, biết rằng viên thứ nhất là bi xanh.
A. 6/10
B. 6/9
C. 5/9
D. 4/9
6. Tính xác suất để khi gieo 2 con xúc xắc cân đối, tổng số chấm trên hai mặt là một số nguyên tố.
A. 15/36
B. 12/36
C. 18/36
D. 9/36
7. Sai lầm thường gặp khi tính xác suất là gì?
A. Không xác định rõ không gian mẫu.
B. Tính toán sai số các trường hợp thuận lợi.
C. Áp dụng sai quy tắc cộng hoặc nhân xác suất.
D. Tất cả các đáp án trên.
8. Điều kiện cần và đủ để hai biến cố A và B độc lập là gì?
A. P(A∪B) = P(A) + P(B)
B. P(A∩B) = 0
C. P(A|B) = P(A)
D. P(A|B) = P(B)
9. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để cả 2 bi đều đỏ.
A. 5/8
B. 5/14
C. 10/56
D. 10/28
10. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên từ 1 đến 20. Tính xác suất để số đó chia hết cho 3.
A. 3/20
B. 6/20
C. 7/20
D. 5/20
11. Công thức Bayes được sử dụng để làm gì?
A. Tính xác suất của hợp hai biến cố.
B. Tính xác suất của giao hai biến cố.
C. Đảo ngược điều kiện trong xác suất có điều kiện.
D. Tính xác suất của biến cố đối.
12. Trong lý thuyết xác suất, biến cố sơ cấp là gì?
A. Một tập hợp con bất kỳ của không gian mẫu.
B. Một kết quả cụ thể có thể xảy ra của một phép thử.
C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
D. Một biến cố chắc chắn xảy ra.
13. Phép thử ngẫu nhiên là gì?
A. Phép thử có kết quả luôn dự đoán được.
B. Phép thử chỉ có một kết quả duy nhất.
C. Phép thử có thể lặp lại nhiều lần trong điều kiện giống nhau.
D. Phép thử mà kết quả không thể xác định trước nhưng có thể liệt kê tập hợp các kết quả có thể.
14. Một sự kiện có xác suất xảy ra là 0.8. Xác suất để sự kiện này KHÔNG xảy ra là bao nhiêu?
A. 0.8
B. 0.2
C. 1.0
D. 0.0
15. Điều gì KHÔNG đúng về xác suất?
A. Xác suất luôn là một số thực từ 0 đến 1.
B. Tổng xác suất của tất cả các biến cố sơ cấp trong không gian mẫu bằng 1.
C. Xác suất của một biến cố không thể là số âm.
D. Xác suất của biến cố hợp luôn nhỏ hơn hoặc bằng xác suất của từng biến cố thành phần.
16. Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tiên đề của xác suất?
A. Xác suất của một biến cố bất kỳ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
B. Xác suất của không gian mẫu bằng 1.
C. Xác suất của hợp của hai biến cố xung khắc bằng tổng xác suất của chúng.
D. Xác suất của biến cố đối bằng 1 trừ xác suất của biến cố đó.
17. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi nào?
A. Khi biến cố A xảy ra kéo theo biến cố B xảy ra.
B. Khi biến cố A và B không thể đồng thời xảy ra.
C. Khi xác suất của biến cố A bằng xác suất của biến cố B.
D. Khi hợp của hai biến cố A và B là không gian mẫu.
18. Khi nào thì P(A∪B) = P(A) + P(B)?
A. Khi A và B là hai biến cố độc lập.
B. Khi A và B là hai biến cố xung khắc.
C. Khi A là biến cố đối của B.
D. Luôn đúng với mọi biến cố A và B.
19. Biến cố đối của biến cố A, ký hiệu là A ngang, là biến cố như thế nào?
A. Biến cố A và biến cố đối không thể cùng xảy ra.
B. Biến cố đối xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không xảy ra.
C. Hợp của biến cố A và biến cố đối là không gian mẫu.
D. Tất cả các đáp án trên đều đúng.
20. Một hộp chứa 3 bóng đèn tốt và 2 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng đèn. Tính xác suất để lấy được ít nhất một bóng đèn tốt.
A. 3/10
B. 6/10
C. 9/10
D. 7/10
21. Xác suất có điều kiện P(A|B) được định nghĩa là gì?
A. Xác suất của biến cố A khi biến cố B không xảy ra.
B. Xác suất của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra.
C. Xác suất của biến cố A khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.
D. Xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.
22. Gieo một đồng xu cân đối 3 lần. Tính xác suất để có đúng 2 lần mặt ngửa.
A. 3/8
B. 1/8
C. 2/8
D. 4/8
23. Nếu A và B là hai biến cố độc lập, công thức nào sau đây đúng?
A. P(A∩B) = P(A) + P(B)
B. P(A∩B) = P(A) - P(B)
C. P(A∩B) = P(A) * P(B)
D. P(A∩B) = P(A) / P(B)
24. Trong một trò chơi, bạn thắng nếu gieo được tổng 7 hoặc 11 khi gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất thắng.
A. 2/36
B. 6/36
C. 8/36
D. 1/36
25. Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.3 và P(A∪B) = 0.6, tính P(A∩B).
A. 0.7
B. 0.1
C. 0.2
D. 0.3
26. Ứng dụng thực tế của lý thuyết xác suất là gì?
A. Dự báo thời tiết.
B. Đánh giá rủi ro trong tài chính và bảo hiểm.
C. Kiểm soát chất lượng sản phẩm trong sản xuất.
D. Tất cả các đáp án trên.
27. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố A và B bất kỳ?
A. P(A∪B) = P(A) + P(B)
B. P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
C. P(A∪B) = P(A) + P(B) + P(A∩B)
D. P(A∪B) = P(A) - P(B)
28. Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn đều là nữ.
A. 15/40
B. 15/39
C. 15/104
D. 14/104
29. Trong một cuộc khảo sát, 60% người thích xem phim hành động, 50% người thích xem phim hài, và 30% thích xem cả hai thể loại. Tính tỷ lệ người thích xem ít nhất một trong hai thể loại phim này.
A. 110%
B. 80%
C. 40%
D. 70%
30. Nếu P(A) = 0.6 và P(B) = 0.5 và A, B độc lập, tính P(A∩B).
A. 1.1
B. 0.3
C. 0.1
D. 0.5
