Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cho các nhà kinh tế – Đề 15

Trạng thái tối ưu Pareto (Pareto efficiency) là trạng thái phân bổ nguồn lực mà tại đó không thể thực hiện bất kỳ sự phân bổ lại nào để làm cho ít nhất một người trở nên tốt hơn mà không làm cho bất kỳ ai khác trở nên tồi tệ hơn. Đây là một khái niệm quan trọng trong kinh tế học phúc lợi.

Mô hình CAPM sử dụng hệ số Beta (β) để đo lường rủi ro hệ thống (hay rủi ro thị trường) của một tài sản. Beta đo lường mức độ biến động của lợi suất tài sản so với lợi suất thị trường chung. Beta cao hơn cho thấy tài sản đó có rủi ro hệ thống cao hơn.

Ma trận thanh toán là một công cụ cơ bản trong lý thuyết trò chơi. Nó thể hiện kết quả (thanh toán) cho mỗi người chơi tương ứng với mỗi tổ hợp chiến lược mà các người chơi lựa chọn. Từ ma trận này, người ta có thể phân tích và tìm ra cân bằng Nash hoặc các kết quả khác của trò chơi.

Phương sai (variance) và độ lệch chuẩn (standard deviation) là các thước đo rủi ro phổ biến trong tài chính. Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị lợi suất thực tế so với lợi suất trung bình kỳ vọng. Phương sai càng lớn, rủi ro càng cao vì lợi suất có thể biến động mạnh xung quanh giá trị trung bình.

Độ co giãn của cầu theo giá (PED) đo lường mức độ phản ứng của lượng cầu đối với sự thay đổi của giá. Nếu |PED| > 1, điều này có nghĩa là phần trăm thay đổi trong lượng cầu lớn hơn phần trăm thay đổi trong giá, do đó cầu được coi là co giãn.

Phương pháp nhân tử Lagrange là một kỹ thuật mạnh mẽ để tìm cực trị của hàm số nhiều biến khi có các ràng buộc đẳng thức. Nó chuyển bài toán tối ưu hóa có ràng buộc thành bài toán tối ưu hóa không ràng buộc bằng cách thêm các nhân tử Lagrange vào hàm mục tiêu.

Kiểm định Wald là một kiểm định thống kê được sử dụng để kiểm định các giả thuyết về các hệ số trong mô hình hồi quy. Đặc biệt, nó hữu ích khi kiểm định các giả thuyết phức tạp liên quan đến nhiều hệ số cùng một lúc, ví dụ như kiểm định xem một nhóm các biến độc lập có đồng thời không có tác động đến biến phụ thuộc hay không.

Kiểm định Augmented Dickey-Fuller (ADF) là một kiểm định thống kê phổ biến được sử dụng để kiểm tra tính dừng của chuỗi thời gian. Tính dừng là một thuộc tính quan trọng của chuỗi thời gian trong kinh tế lượng, vì các chuỗi thời gian không dừng có thể dẫn đến hồi quy giả mạo.

Phân phối chuẩn có dạng hình chuông (bell-shaped curve), không phải hình chữ nhật. Các đặc điểm khác như đối xứng, được xác định bởi trung bình và độ lệch chuẩn, và diện tích dưới đường cong bằng 1 đều đúng. Dạng hình chuông là một trong những đặc điểm nổi bật và quan trọng của phân phối chuẩn.

Đường bàng quan là một khái niệm cốt lõi trong lý thuyết lựa chọn của người tiêu dùng. Nó biểu diễn tập hợp tất cả các giỏ hàng hóa mà người tiêu dùng cảm thấy bàng quan giữa chúng, tức là chúng mang lại cùng một mức độ hữu dụng hoặc thỏa mãn cho người tiêu dùng.

Đa cộng tuyến (multicollinearity) là một vấn đề trong mô hình hồi quy khi có mối tương quan tuyến tính cao giữa hai hoặc nhiều biến độc lập. Điều này có thể làm cho việc ước lượng các hệ số hồi quy trở nên không chính xác và khó giải thích.

Phương pháp sai phân hữu hạn là một phương pháp số để xấp xỉ nghiệm của phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng. Trong kinh tế, các phương trình này thường xuất hiện trong các mô hình tăng trưởng kinh tế, mô hình định giá tài sản, và các bài toán động khác. Phương pháp sai phân hữu hạn thay thế đạo hàm bằng các tỷ sai phân hữu hạn để chuyển phương trình vi phân thành hệ phương trình đại số có thể giải được bằng số.

Giá trị hiện tại ròng (NPV) là một công cụ quan trọng để đánh giá tính khả thi kinh tế của một dự án. Nó được tính bằng cách chiết khấu tất cả các dòng tiền (lợi ích và chi phí) về giá trị hiện tại và sau đó lấy tổng giá trị hiện tại của lợi ích trừ đi tổng giá trị hiện tại của chi phí.

Phương trình vi phân cấp một tuyến tính có dạng chuẩn là dy/dx + p(x)y = q(x), trong đó p(x) và q(x) là các hàm số của x. Dạng này tuyến tính vì y và dy/dx xuất hiện ở bậc nhất và không nhân với nhau.

Đường IS (Investment-Saving) trong mô hình IS-LM biểu diễn tập hợp các mức thu nhập (Y) và lãi suất (r) sao cho thị trường hàng hóa đạt trạng thái cân bằng. Điều này có nghĩa là tổng sản xuất (Y) bằng tổng chi tiêu dự kiến (C + I + G + NX). Đường LM (Liquidity preference-Money supply) biểu thị cân bằng trên thị trường tiền tệ.

Định lý dân gian (folk theorem) trong lý thuyết trò chơi lặp là một tập hợp các kết quả cho thấy rằng trong trò chơi lặp lại vô hạn hoặc lặp lại đủ dài, có rất nhiều cân bằng Nash có thể xảy ra, và nhiều trong số đó là các kết quả 'hợp tác' hoặc hiệu quả hơn so với cân bằng Nash của trò chơi một lần chơi. Điều này phụ thuộc vào hệ số chiết khấu của người chơi.

Phương pháp hồi quy tuyến tính bình phương tối thiểu (OLS) là một công cụ quan trọng trong kinh tế lượng để ước lượng các hệ số trong mô hình hồi quy tuyến tính. Mục tiêu là tìm đường thẳng (hoặc siêu phẳng) phù hợp nhất với dữ liệu, tức là giảm thiểu tổng bình phương sai số giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán.

Tích phân được sử dụng để tính tổng các giá trị biến đổi liên tục, rất hữu ích trong việc tính diện tích, tổng chi phí, hoặc giá trị hiện tại. Tuy nhiên, tỷ lệ lạm phát hàng năm thường được tính bằng cách sử dụng công thức phần trăm thay đổi giữa các chỉ số giá, không trực tiếp sử dụng tích phân.

Miền chấp nhận được (feasible region) trong quy hoạch tuyến tính là khu vực trên đồ thị tọa độ được xác định bởi tất cả các ràng buộc của bài toán (bao gồm cả ràng buộc về dấu của biến). Bất kỳ điểm nào nằm trong miền này đều thỏa mãn tất cả các ràng buộc và do đó là một giải pháp khả thi (chấp nhận được) của bài toán.

Mô hình Harrod-Domar, một trong những mô hình tăng trưởng kinh tế ban đầu, nhấn mạnh vai trò quan trọng của tỷ lệ tiết kiệm (s) và tỷ lệ vốn trên sản lượng (c) trong việc quyết định tốc độ tăng trưởng kinh tế bền vững (g). Công thức tăng trưởng Harrod-Domar là g = s/c. Mô hình này cho rằng tăng trưởng kinh tế phụ thuộc vào khả năng tích lũy vốn.

Đạo hàm riêng đo lường sự thay đổi trong hàm số khi chỉ một biến đầu vào thay đổi, giữ các biến khác không đổi. Trong hàm sản xuất, đạo hàm riêng theo một yếu tố đầu vào chính là sản phẩm biên của yếu tố đó, tức là lượng sản lượng tăng thêm khi sử dụng thêm một đơn vị yếu tố đầu vào đó.

Ma trận Hessian chứa các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số. Định thức và dấu của các định thức con chính của ma trận Hessian tại một điểm dừng giúp xác định điểm đó là cực đại địa phương, cực tiểu địa phương hay điểm yên ngựa.

Mô hình Solow, một mô hình tăng trưởng kinh tế tân cổ điển, sử dụng phương trình vi phân để mô tả sự thay đổi của vốn bình quân đầu người (capital per capita) theo thời gian. Phương trình này thể hiện sự cân bằng giữa đầu tư, khấu hao và tăng trưởng dân số, từ đó xác định trạng thái dừng của nền kinh tế.

Hàm Cobb-Douglas là một dạng hàm số được sử dụng rộng rãi trong kinh tế học, đặc biệt là để mô tả hàm sản xuất (ví dụ: Q = A*K^α*L^β) và hàm hữu dụng (ví dụ: U = X^α*Y^β). Hàm này có tính chất tỷ lệ không đổi theo quy mô và thường được sử dụng trong các mô hình kinh tế tổng quát và kinh tế vi mô.

Chuỗi Maclaurin là chuỗi Taylor được khai triển tại điểm a = 0. Cả hai chuỗi đều dùng để xấp xỉ một hàm số bằng một chuỗi đa thức, nhưng chuỗi Maclaurin đơn giản hơn vì được khai triển tại gốc tọa độ, giúp tính toán dễ dàng hơn trong nhiều trường hợp.

Số nhân chi tiêu thể hiện mức độ mà tổng sản lượng (GDP) thay đổi khi có sự thay đổi trong chi tiêu tự định (như chi tiêu chính phủ, đầu tư, xuất khẩu ròng). Giá trị của số nhân thường lớn hơn 1, cho thấy một sự thay đổi nhỏ trong chi tiêu tự định có thể gây ra sự thay đổi lớn hơn trong GDP do hiệu ứng lan tỏa.

Hệ phương trình tuyến tính có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận. Đại số ma trận, đặc biệt là phép khử Gauss (hoặc Gauss-Jordan), là phương pháp hiệu quả để tìm nghiệm của hệ phương trình này, qua đó xác định điểm cân bằng thị trường.

Hàm mục tiêu là hàm số mà chúng ta muốn tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa trong bài toán tối ưu hóa. Trong kinh tế, các bài toán tối ưu hóa rất phổ biến, ví dụ như doanh nghiệp muốn tối đa hóa lợi nhuận hoặc người tiêu dùng muốn tối đa hóaUtility (hữu dụng).

Điều kiện bậc nhất cho bài toán tối đa hóa lợi nhuận (hoặc tối thiểu hóa chi phí) là đạo hàm bậc nhất của hàm mục tiêu (lợi nhuận hoặc chi phí) phải bằng 0. Đối với lợi nhuận, điều này có nghĩa là lợi nhuận biên (đạo hàm của lợi nhuận) phải bằng 0, tương đương với doanh thu biên bằng chi phí biên.

Công thức tính giá trị tương lai (FV) khi lãi suất được gộp lãi kép là FV = PV * (1 + r)^n, trong đó PV là giá trị hiện tại, r là lãi suất mỗi kỳ, và n là số kỳ. Công thức này phản ánh lãi mẹ đẻ lãi con, tức là lãi suất không chỉ được tính trên vốn gốc mà còn trên lãi đã tích lũy.