1. Trong giải tích phức, tích phân đường của hàm f(z) dọc theo một đường cong kín C có giá trị bằng 0 nếu:
A. f(z) giải tích trong và trên C
B. f(z) không giải tích trong C
C. C là đường cong không kín
D. f(z) là hàm số thực
2. Trong thống kê, kiểm định giả thuyết null (H0) là quá trình:
A. Đánh giá bằng chứng chống lại giả thuyết H0
B. Chứng minh giả thuyết H0 là đúng
C. Chấp nhận giả thuyết H0 mà không cần bằng chứng
D. Tìm ra giả thuyết thay thế tốt nhất
3. Biến đổi Laplace của hàm số f(t) = 1 là:
A. 1/s
B. 1
C. s
D. 1/s^2
4. Hàm Gamma Γ(z) là một mở rộng của hàm giai thừa cho:
A. Số phức và số thực
B. Số nguyên dương
C. Số thực dương
D. Số nguyên
5. Cho vectơ u = (1, 2, 3) và v = (4, 5, 6). Tích vô hướng của u và v là:
6. Số chiều của không gian vectơ các đa thức bậc không quá n là:
A. n + 1
B. n
C. n - 1
D. 2n
7. Giá trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình:
A. det(A - λI) = 0
B. det(A) = 0
C. det(A + λI) = 0
D. tr(A - λI) = 0
8. Trong không gian metric, một dãy điểm được gọi là dãy Cauchy nếu:
A. Các điểm trong dãy ngày càng gần nhau hơn
B. Dãy hội tụ về một giới hạn
C. Dãy bị chặn
D. Dãy đơn điệu
9. Trong không gian vectơ R^3, hệ vectơ nào sau đây là độc lập tuyến tính?
A. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
B. {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (0, 0, 1)}
C. {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3)}
D. {(1, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 1, 0)}
10. Đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. 3x^2 - 4x + 5
B. x^2 - 4x + 5
C. 3x^2 - 2x + 5
D. 3x^3 - 4x^2 + 5x
11. Đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f(x, y) = xy^2 theo x và sau đó theo y (fxy) là:
12. Thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c là:
A. abc
B. 2(ab + bc + ca)
C. a + b + c
D. 4(a + b + c)
13. Hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. (0, 0)
B. (1, 1)
C. (1, 0)
D. (0, 1)
14. Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để giải gần đúng phương trình phi tuyến?
A. Phương pháp Newton-Raphson
B. Phương pháp Gauss-Jordan
C. Phương pháp Cramer
D. Phương pháp ma trận nghịch đảo
15. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 3 là:
A. x^2 + 3x + C
B. 2x^2 + 3x + C
C. x^2 + C
D. 2x^2 + C
16. Chuỗi số ∑ (1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi:
A. p > 1
B. p ≥ 1
C. p < 1
D. p ≤ 1
17. Trong lý thuyết đồ thị, bậc của một đỉnh là:
A. Số cạnh liên thuộc với đỉnh đó
B. Số đỉnh kề với đỉnh đó
C. Tổng trọng số các cạnh liên thuộc
D. Số đường đi ngắn nhất đến đỉnh khác
18. Điều kiện cần để một hàm số f(x) có cực trị tại x0 là:
A. f`(x0) = 0 hoặc f`(x0) không tồn tại
B. f``(x0) > 0
C. f``(x0) < 0
D. f`(x0) ≠ 0
19. Giới hạn của dãy số (1 + 1/n)^n khi n tiến đến vô cùng là:
A. e
B. 1
C. 0
D. vô cùng
20. Phương sai của một biến ngẫu nhiên X được ký hiệu là Var(X) hoặc σ^2 và được tính bằng:
A. E[(X - E[X])^2]
B. E[X^2] - (E[X])^2
C. Cả hai đáp án 1 và 2 đều đúng
D. E[X - E[X]]
21. Phép biến đổi Z được sử dụng chủ yếu để phân tích hệ thống:
A. Thời gian rời rạc
B. Thời gian liên tục
C. Phi tuyến
D. Ngẫu nhiên
22. Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa:
A. Số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định
B. Xác suất thành công trong một dãy thử Bernoulli
C. Thời gian giữa các sự kiện
D. Giá trị trung bình của một biến liên tục
23. Phương trình vi phân y`` + 4y` + 4y = 0 có nghiệm tổng quát dạng:
A. y = (C1 + C2x)e^(-2x)
B. y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)
C. y = C1cos(2x) + C2sin(2x)
D. y = C1e^(-2x) + C2xe^(2x)
24. Định lý Green liên hệ giữa:
A. Tích phân đường và tích phân mặt
B. Tích phân đường và tích phân bội
C. Tích phân mặt và tích phân bội ba
D. Đạo hàm và tích phân
25. Ma trận vuông A được gọi là khả nghịch nếu:
A. det(A) ≠ 0
B. det(A) = 0
C. A = A^T
D. A^2 = I
26. Trong tối ưu hóa, phương pháp nhân tử Lagrange được sử dụng để:
A. Tìm cực trị có điều kiện
B. Tìm cực trị tự do
C. Giải hệ phương trình tuyến tính
D. Tính tích phân
27. Trong lý thuyết tối ưu hóa tuyến tính, bài toán đối ngẫu của bài toán gốc là:
A. Một bài toán tối ưu hóa khác có quan hệ chặt chẽ với bài toán gốc
B. Bài toán gốc được viết dưới dạng ma trận
C. Bài toán ngược của bài toán gốc
D. Bài toán đơn giản hơn bài toán gốc
28. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) xung quanh điểm a?
A. f(x) = ∑ [f^(n)(a) / n!] * (x - a)^n
B. f(x) = ∑ [f^(n)(0) / n!] * x^n
C. f(x) = ∑ [f(a) / n!] * (x - a)^n
D. f(x) = ∑ [f^(n)(a) / n!] * x^n
29. Trong giải tích số, phép nội suy Lagrange được sử dụng để:
A. Xây dựng đa thức nội suy đi qua các điểm dữ liệu cho trước
B. Tính đạo hàm gần đúng
C. Tính tích phân gần đúng
D. Giải phương trình vi phân
30. Phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) được sử dụng chủ yếu trong lĩnh vực:
A. Xử lý tín hiệu số
B. Giải tích phức
C. Đại số tuyến tính
D. Hình học vi phân
