Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Thống kê học – Đề 9

Kiểm định giả thuyết một phía (one-tailed test) được sử dụng khi chúng ta có giả thuyết cụ thể về hướng của sự khác biệt so với giả thuyết null. Ví dụ, chúng ta chỉ quan tâm liệu trung bình mẫu có lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) một giá trị cụ thể, chứ không phải chỉ đơn giản là khác biệt.

Thống kê suy diễn (Inferential statistics) tập trung vào việc sử dụng dữ liệu mẫu để đưa ra suy luận, dự đoán hoặc kết luận về quần thể mà mẫu được lấy ra. Ngược lại, thống kê mô tả (Descriptive statistics) chỉ tập trung vào việc mô tả và tóm tắt các đặc điểm của dữ liệu mẫu.

Đa cộng tuyến (multicollinearity) xảy ra khi có mối tương quan cao giữa hai hoặc nhiều biến độc lập trong mô hình hồi quy đa biến. Điều này gây khó khăn trong việc phân biệt tác động riêng lẻ của từng biến độc lập lên biến phụ thuộc và có thể làm cho các ước lượng hệ số hồi quy không ổn định.

Biểu đồ tần suất (Histogram) được thiết kế đặc biệt để hiển thị phân phối tần số của dữ liệu liên tục, chia dữ liệu thành các khoảng và biểu diễn tần số của mỗi khoảng bằng chiều cao cột. Biểu đồ tròn thường dùng cho tỷ lệ phần trăm, biểu đồ cột cho dữ liệu rời rạc hoặc so sánh các nhóm, biểu đồ hộp cho phân vị và giá trị ngoại lai.

Phân tích phương sai (ANOVA) là một phương pháp thống kê được sử dụng để kiểm định xem có sự khác biệt đáng kể về trung bình giữa ba hoặc nhiều hơn nhóm (quần thể) hay không. Nó dựa trên việc phân tích phương sai tổng thể thành các thành phần phương sai khác nhau.

Mốt (mode) là giá trị xuất hiện với tần số cao nhất trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể có một mốt (đơn mốt), nhiều mốt (đa mốt), hoặc không có mốt nếu không có giá trị nào lặp lại nhiều lần.

Trong phân tích chuỗi thời gian, thành phần 'xu hướng' (trend) mô tả sự thay đổi dài hạn và có hệ thống trong dữ liệu theo thời gian. Xu hướng có thể là tăng lên, giảm xuống, hoặc không đổi theo thời gian và phản ánh hướng đi chung của chuỗi thời gian. Các thành phần khác bao gồm mùa vụ (seasonal), chu kỳ (cyclical), và ngẫu nhiên (random/irregular).

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (SEM) đo lường sự biến động hoặc độ phân tán của trung bình mẫu từ mẫu này sang mẫu khác nếu chúng ta lấy nhiều mẫu từ cùng một quần thể. Nó là độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu và cho biết độ chính xác của ước lượng trung bình quần thể từ trung bình mẫu.

Phân phối chuẩn (Normal distribution) còn được gọi là phân phối Gauss, theo tên nhà toán học Carl Friedrich Gauss, người có công lớn trong việc nghiên cứu và phát triển lý thuyết về phân phối này. Phân phối chuẩn có hình dạng chuông đối xứng và đóng vai trò trung tâm trong thống kê.

Lấy mẫu phân tầng (stratified sampling) hiệu quả nhất khi quần thể có thể được chia thành các nhóm con (tầng) đồng nhất bên trong mỗi tầng nhưng khác biệt giữa các tầng. Phương pháp này giúp đảm bảo đại diện từ mỗi tầng và có thể làm giảm sai số lấy mẫu so với lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản khi có sự khác biệt giữa các tầng.

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là phương pháp mà mỗi phần tử trong quần thể có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau và mỗi mẫu có kích thước n cũng có cơ hội được chọn như nhau. Các phương pháp khác như phân tầng, cụm, thuận tiện có thể không đảm bảo tính ngẫu nhiên và cơ hội chọn đều cho mọi phần tử.

Mức ý nghĩa α (thường là 0.05) là ngưỡng xác suất mà chúng ta sẵn sàng chấp nhận để mắc lỗi loại I (bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng). Nói cách khác, nếu giả thuyết null là đúng, có 5% cơ hội chúng ta sẽ bác bỏ nó. Giá trị p phải nhỏ hơn hoặc bằng α để bác bỏ giả thuyết null.

Hệ số xác định R² đo lường tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc (biến được dự đoán) được giải thích bởi mô hình hồi quy tuyến tính. R² có giá trị từ 0 đến 1, với giá trị gần 1 cho thấy mô hình phù hợp tốt với dữ liệu, tức là mô hình giải thích được phần lớn sự biến động của biến phụ thuộc.

Dữ liệu định tính (Qualitative data) mô tả các thuộc tính hoặc phẩm chất, thường không thể đo lường bằng số. 'Màu sắc yêu thích' là một ví dụ về dữ liệu định tính (dữ liệu danh mục). Các lựa chọn khác (chiều cao, cân nặng, thu nhập) là dữ liệu định lượng (Quantitative data) vì chúng có thể đo lường bằng số.

Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường mức độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của r nằm trong khoảng [-1, 1], với giá trị gần 1 hoặc -1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính mạnh, và giá trị gần 0 cho thấy mối quan hệ tuyến tính yếu hoặc không có.

Trong phân phối lệch phải (đuôi kéo dài về phía bên phải), thứ tự thường là Mốt < Trung vị < Trung bình. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất (đỉnh của phân phối), trung vị là giá trị chính giữa, và trung bình bị kéo về phía đuôi dài hơn, do đó lớn nhất trong ba giá trị này. Phát biểu 'Mốt là giá trị lớn nhất' là SAI.

Kiểm định phi tham số được sử dụng khi các giả định của kiểm định tham số (như dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn, phương sai đồng nhất) không được đáp ứng hoặc khi dữ liệu có thang đo thứ bậc hoặc định danh. Chúng ít phụ thuộc vào hình dạng phân phối của dữ liệu.

Khoảng tin cậy cung cấp một khoảng giá trị có khả năng chứa trung bình quần thể thực sự với một mức độ tin cậy (ví dụ 95%, 99%). Nó không cho biết giá trị chính xác của trung bình quần thể mà chỉ ước lượng một khoảng có khả năng chứa giá trị đó.

Lỗi loại I (sai lầm của người sản xuất) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) trong khi trên thực tế H0 là đúng. Nói cách khác, chúng ta kết luận có bằng chứng chống lại H0, nhưng thực sự H0 đúng.

Giá trị p là xác suất để quan sát được kết quả thống kê mẫu (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết null là đúng. Giá trị p thấp (thường dưới mức ý nghĩa α = 0.05) cho thấy bằng chứng mạnh mẽ chống lại giả thuyết null.

Khi kích thước mẫu tăng lên, sai số chuẩn của trung bình mẫu giảm xuống, dẫn đến khoảng tin cậy hẹp hơn. Điều này là do mẫu lớn hơn cung cấp nhiều thông tin hơn về quần thể, giúp ước lượng trung bình quần thể chính xác hơn. Khoảng tin cậy hẹp hơn có nghĩa là chúng ta có ước lượng chính xác hơn.

Kiểm định Chi-bình phương (Chi-squared test) thường được sử dụng để kiểm định tính độc lập giữa hai biến định tính (ví dụ: giới tính và sở thích màu sắc) hoặc kiểm định sự phù hợp của phân phối quan sát với phân phối lý thuyết. Nó không dùng để so sánh trung bình hoặc phương sai giữa các nhóm (t-test, ANOVA dùng cho trung bình, F-test cho phương sai).

Phương sai (và độ lệch chuẩn) đo lường sự phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình. Trung vị và mốt là các đại lượng đo xu hướng trung tâm, còn trung bình là giá trị trung tâm nhưng không trực tiếp đo độ phân tán.

Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable) là biến mà giá trị của nó có thể được đếm được, thường là các số nguyên. Ví dụ: số lần tung được mặt ngửa trong 10 lần tung đồng xu, số lỗi chính tả trên một trang sách. Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random variable) có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng liên tục (ví dụ: chiều cao, cân nặng).

Trong thống kê Bayesian, 'prior' (phân phối tiền nghiệm) thể hiện niềm tin hoặc thông tin ban đầu của nhà thống kê về tham số quần thể trước khi thu thập và phân tích dữ liệu mẫu. Sau khi có dữ liệu mẫu, 'prior' được kết hợp với 'likelihood' (hàm правдоподобия) để tạo ra 'posterior' (phân phối hậu nghiệm), thể hiện niềm tin được cập nhật về tham số sau khi xem xét dữ liệu.

Độ lệch chuẩn là một độ đo của độ phân tán hoặc biến động của dữ liệu, không phải là độ đo xu hướng trung tâm. Trung bình, trung vị và mốt là các độ đo xu hướng trung tâm, chúng cho biết vị trí trung tâm hoặc điển hình của một tập dữ liệu.

Trung vị (median) là một đại lượng đo xu hướng trung tâm mạnh mẽ hơn trung bình cộng (mean) đối với giá trị ngoại lai. Trung vị không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị cực đoan, trong khi trung bình cộng bị kéo về phía giá trị ngoại lai. Mốt và phương sai cũng có thể bị ảnh hưởng bởi ngoại lai, mặc dù mốt ít nhạy cảm hơn trung bình.

Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định, khi các sự kiện xảy ra độc lập và với tốc độ trung bình không đổi. 'Số lượng cuộc gọi đến tổng đài trong một giờ' là một ví dụ điển hình, các sự kiện (cuộc gọi) xảy ra ngẫu nhiên và độc lập trong một khoảng thời gian.

Ngoại suy (extrapolation) là quá trình ước lượng giá trị của một biến bên ngoài phạm vi dữ liệu đã quan sát. Ngoại suy thường rủi ro hơn nội suy (interpolation, ước lượng giá trị bên trong phạm vi dữ liệu đã quan sát) vì chúng ta không có thông tin trực tiếp về mối quan hệ bên ngoài phạm vi dữ liệu hiện có, và có thể dẫn đến kết quả không chính xác.

Độ lệch chuẩn mẫu (s) được tính toán từ dữ liệu mẫu và được sử dụng để ước lượng độ lệch chuẩn quần thể (σ). σ là tham số quần thể (giá trị thực tế nhưng thường chưa biết), trong khi s là thống kê mẫu (tính từ dữ liệu mẫu và dùng để suy luận về quần thể).