Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Nguyên lý thống kê – Đề 8

Trong mô hình 5V của Big Data (Volume, Velocity, Variety, Veracity, Variability), 'Variability' đề cập đến sự không nhất quán và thay đổi của dữ liệu theo thời gian hoặc giữa các nguồn. Dữ liệu có thể dao động về ý nghĩa, định dạng, hoặc chất lượng, gây khó khăn cho việc xử lý và phân tích nhất quán. 'Veracity' liên quan đến độ tin cậy và chính xác của dữ liệu, trong khi 'Variety' đề cập đến sự đa dạng loại dữ liệu.

Kiểm định Chi-bình phương là một kiểm định phi tham số được sử dụng trong nhiều tình huống. Hai ứng dụng chính là: (1) Kiểm định tính độc lập: kiểm tra xem có mối liên hệ giữa hai biến định tính hay không, và (2) Kiểm định sự phù hợp: kiểm tra xem dữ liệu mẫu có phù hợp với một phân phối lý thuyết (ví dụ: phân phối Poisson, phân phối nhị thức) hay không.

Hồi quy tuyến tính đơn biến mô hình hóa mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập. Hồi quy tuyến tính đa biến mở rộng điều này bằng cách mô hình hóa mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc và hai hoặc nhiều biến độc lập. Điều này cho phép phân tích ảnh hưởng của nhiều yếu tố dự đoán lên biến phụ thuộc cùng một lúc.

Thang đo khoảng có đặc điểm khoảng cách bằng nhau giữa các giá trị và thứ tự, nhưng điểm 0 trên thang đo này là tùy ý (ví dụ: nhiệt độ Celsius). Thang đo tỷ lệ có điểm 0 tuyệt đối (ví dụ: chiều cao, cân nặng).

Khai phá dữ liệu (data mining) là quá trình sử dụng các kỹ thuật thống kê, học máy và cơ sở dữ liệu để khám phá các mẫu, quy luật, xu hướng và thông tin hữu ích khác từ các tập dữ liệu lớn. Mục tiêu là biến dữ liệu thô thành kiến thức có giá trị, có thể hỗ trợ ra quyết định hoặc tạo ra hiểu biết mới.

Giá trị trung bình cộng được tính bằng tổng tất cả các giá trị chia cho số lượng quan sát. Do đó, một giá trị ngoại lai rất lớn hoặc rất nhỏ có thể kéo giá trị trung bình cộng lệch khỏi trung tâm dữ liệu, làm cho nó kém đại diện hơn cho 'điển hình' của dữ liệu.

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là phương pháp lấy mẫu cơ bản nhất, trong đó mỗi phần tử của tổng thể có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau và việc chọn một phần tử không ảnh hưởng đến cơ hội chọn các phần tử khác. Điều này giúp giảm thiểu thiên vị và tăng tính đại diện của mẫu (mặc dù không đảm bảo mẫu hoàn toàn đại diện).

Phương pháp bootstrap là một kỹ thuật lấy mẫu lại được sử dụng để ước tính phân phối lấy mẫu của một thống kê (ví dụ: trung bình, trung vị, hệ số tương quan) bằng cách lấy mẫu lại có hoàn lại nhiều lần từ mẫu dữ liệu ban đầu. Nó đặc biệt hữu ích khi không có giả định phân phối mạnh mẽ hoặc khi tính toán phân phối lấy mẫu bằng phương pháp phân tích là khó khăn.

Histogram là biểu đồ cột thể hiện phân phối tần số của dữ liệu định lượng liên tục. Các cột liền nhau biểu thị các khoảng giá trị liên tục, và chiều cao của cột thể hiện tần số (hoặc tần số tương đối) của các giá trị trong khoảng đó. Nó không phù hợp cho dữ liệu định tính hoặc dữ liệu định lượng rời rạc với ít giá trị (trong trường hợp đó, biểu đồ cột hoặc biểu đồ tròn có thể phù hợp hơn).

Phân phối nhị thức mô hình hóa số lần thành công trong một số lượng cố định (n) các phép thử Bernoulli độc lập. Mỗi phép thử Bernoulli chỉ có hai kết quả có thể: thành công hoặc thất bại, với xác suất thành công không đổi (p) cho mỗi phép thử. Ví dụ: số lần mặt ngửa khi tung đồng xu 10 lần tuân theo phân phối nhị thức.

Thống kê mô tả là quá trình thu thập, tổ chức, tóm tắt và trình bày dữ liệu một cách có ý nghĩa. Nó tập trung vào việc mô tả các đặc điểm chính của dữ liệu chứ không phải đưa ra suy luận về tổng thể lớn hơn.

Trong thống kê Bayes, xác suất tiên nghiệm (prior probability) là niềm tin ban đầu của chúng ta về một giả thuyết hoặc tham số trước khi chúng ta thu thập và xem xét dữ liệu mới. Nó đại diện cho kiến thức hoặc thông tin hiện có của chúng ta trước khi thực hiện phân tích. Sau khi có dữ liệu, xác suất tiên nghiệm được cập nhật để tạo ra 'xác suất hậu nghiệm' (posterior probability).

Mức ý nghĩa α (thường được đặt là 0.05) là ngưỡng xác suất mà dưới đó chúng ta bác bỏ giả thuyết không. Nó đại diện cho xác suất mắc lỗi loại I, tức là bác bỏ H0 khi H0 thực sự đúng. Giá trị p (p-value) được so sánh với α để đưa ra quyết định kiểm định.

Phân phối Poisson mô hình hóa số lần sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định, khi các sự kiện xảy ra độc lập và với tốc độ trung bình không đổi. Ví dụ: số cuộc gọi đến trung tâm dịch vụ khách hàng trong một giờ, số lỗi in trên một trang giấy.

Hệ số tương quan (thường là Pearson r) đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của nó nằm trong khoảng từ -1 đến +1. Giá trị gần +1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính dương mạnh, gần -1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính âm mạnh, và gần 0 cho thấy mối quan hệ tuyến tính yếu hoặc không có.

Phân tích ANOVA (phân tích phương sai) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba hoặc nhiều nhóm độc lập. Nó kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về thống kê giữa trung bình của các nhóm hay không bằng cách phân tích phương sai trong và giữa các nhóm.

Giả thuyết không (ký hiệu H0) là một tuyên bố mặc định thường cho rằng không có hiệu ứng, không có khác biệt, hoặc không có mối quan hệ trong tổng thể. Mục tiêu của kiểm định giả thuyết là xác định xem có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết không hay không.

Giá trị p là xác suất để thu được kết quả mẫu quan sát, hoặc kết quả còn cực đoan hơn, nếu giả thuyết không là đúng. Giá trị p nhỏ (thường nhỏ hơn mức ý nghĩa α) cho thấy bằng chứng mạnh mẽ chống lại giả thuyết không, dẫn đến việc bác bỏ H0.

Khoảng tin cậy là một khoảng giá trị được tính từ dữ liệu mẫu, được sử dụng để ước lượng một tham số tổng thể chưa biết. Nó đi kèm với một mức độ tin cậy (ví dụ 95%), cho biết mức độ tin tưởng của chúng ta rằng khoảng này chứa tham số tổng thể thực sự.

Định lý giới hạn trung tâm (CLT) là một trong những định lý quan trọng nhất trong thống kê. Nó nói rằng, với kích thước mẫu đủ lớn (thường n ≥ 30), phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn, ngay cả khi tổng thể gốc không phân phối chuẩn. Điều này cho phép chúng ta sử dụng các phương pháp thống kê dựa trên phân phối chuẩn để suy luận về trung bình tổng thể.

Độ lệch chuẩn của mẫu (ký hiệu s) là một thống kê được tính từ dữ liệu mẫu, và nó được sử dụng làm ước tính điểm cho độ lệch chuẩn của tổng thể (ký hiệu σ). Độ lệch chuẩn của tổng thể là một tham số chưa biết, và chúng ta sử dụng thống kê mẫu để suy luận về nó.

Phân phối chuẩn (hay phân phối Gaussian) là một phân phối xác suất liên tục quan trọng. Nó có dạng hình chuông, đối xứng quanh trung bình, và có một đỉnh duy nhất tại trung bình. Trong phân phối chuẩn, trung bình, trung vị và mốt đều bằng nhau. Nó được mô tả bởi hai tham số: trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ).

Trung vị là giá trị ở giữa tập dữ liệu khi được sắp xếp theo thứ tự. Nó ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai hơn so với trung bình cộng. Do đó, khi dữ liệu có giá trị ngoại lai hoặc phân phối lệch, trung vị thường là thước đo xu hướng trung tâm tốt hơn vì nó đại diện cho giá trị 'điển hình' tốt hơn.

Phương sai là một thước đo độ phân tán, cho biết dữ liệu phân tán rộng rãi như thế nào xung quanh giá trị trung bình của nó. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, cũng đo lường độ phân tán nhưng dễ diễn giải hơn vì có cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (SEM) đo lường mức độ biến động hoặc sai số lấy mẫu của trung bình mẫu. Nó ước tính độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu. SEM giảm khi kích thước mẫu tăng, cho thấy trung bình mẫu trở nên ổn định hơn và gần với trung bình tổng thể hơn khi mẫu lớn hơn.

Lấy mẫu phân tầng được sử dụng khi tổng thể có thể được chia thành các nhóm con (strata) đồng nhất bên trong nhưng khác biệt giữa các nhóm. Bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên từ mỗi tầng, phương pháp này đảm bảo rằng mỗi tầng được đại diện trong mẫu, đặc biệt hữu ích khi muốn so sánh giữa các tầng hoặc khi một số tầng có kích thước nhỏ nhưng quan trọng.

Sai số loại II (hay lỗi β) xảy ra khi chúng ta không bác bỏ giả thuyết không (H0) mặc dù H0 thực sự sai. Điều này có nghĩa là chúng ta bỏ lỡ việc phát hiện ra một hiệu ứng hoặc khác biệt thực sự tồn tại trong tổng thể.

Phân tích hồi quy là một kỹ thuật thống kê được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (biến được giải thích hoặc biến phản hồi) và một hoặc nhiều biến độc lập (biến dự đoán). Mục tiêu thường là dự đoán hoặc giải thích sự thay đổi của biến phụ thuộc dựa trên sự thay đổi của biến độc lập.

Biểu đồ hộp (hay hộp và râu) là một cách trực quan để tóm tắt phân phối dữ liệu dựa trên năm số tóm tắt: giá trị nhỏ nhất, квартиль thứ nhất (Q1), trung vị (Q2), квартиль thứ ba (Q3), và giá trị lớn nhất. Nó đặc biệt hữu ích để phát hiện giá trị ngoại lai và so sánh phân phối giữa các nhóm. Hình dạng hộp và vị trí trung vị cho thấy tính đối xứng hoặc độ lệch của phân phối.

Kiểm định tham số (ví dụ: kiểm định t, ANOVA) dựa trên các giả định nhất định về phân phối dữ liệu (thường là phân phối chuẩn). Khi các giả định này không được đáp ứng hoặc khi dữ liệu là thứ bậc (không phải định lượng), kiểm định phi tham số (ví dụ: kiểm định Wilcoxon, kiểm định Mann-Whitney U) là lựa chọn phù hợp hơn vì chúng ít phụ thuộc vào các giả định về phân phối.