Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Nguyên lý thống kê – Đề 2

Đa cộng tuyến (multicollinearity) là hiện tượng xảy ra trong hồi quy đa biến khi có mối quan hệ tuyến tính mạnh giữa hai hoặc nhiều biến độc lập. Điều này có thể gây ra các vấn đề như ước lượng hệ số hồi quy không ổn định, khó diễn giải ý nghĩa của từng biến độc lập riêng lẻ.

Lấy mẫu phân tầng là phương pháp chia tổng thể thành các nhóm (strata) đồng nhất dựa trên một số đặc điểm nhất định (ví dụ: độ tuổi, giới tính, khu vực địa lý), sau đó lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản từ mỗi tầng. Phương pháp này giúp đảm bảo rằng các nhóm quan trọng trong tổng thể đều được đại diện đúng tỷ lệ trong mẫu, tăng tính đại diện tổng thể của mẫu.

Biến định tính (hay biến phân loại) là biến mà giá trị của nó biểu thị các nhóm hoặc danh mục. Ví dụ: màu sắc, giới tính, nghề nghiệp. Các giá trị này không phải là số và không có thứ tự số học tự nhiên (trong trường hợp biến định danh). Biến định tính có thể là định danh hoặc thứ bậc.

Giá trị ngoại lệ là các giá trị dữ liệu nằm xa biệt so với phần lớn các giá trị khác trong tập dữ liệu. Chúng có thể là do lỗi đo lường, sự kiện bất thường hoặc đơn giản là biến động tự nhiên. Việc xử lý giá trị ngoại lệ cần cẩn trọng, không phải lúc nào cũng nên loại bỏ mà cần xem xét nguyên nhân và ảnh hưởng của chúng đến phân tích.

Trong hồi quy tuyến tính đơn giản (y = a + bx), hệ số góc 'b' (slope) thể hiện mức độ thay đổi trung bình của biến phụ thuộc (y) ứng với mỗi đơn vị tăng lên của biến độc lập (x). Nó cho biết độ dốc của đường hồi quy.

Độ tin cậy (ví dụ 95%) không phải là xác suất tham số tổng thể nằm trong một khoảng tin cậy cụ thể. Mà nó là tỷ lệ (ví dụ 95%) các khoảng tin cậy được xây dựng từ nhiều mẫu ngẫu nhiên khác nhau, mà chứa tham số tổng thể thực sự. Nói cách khác, nếu lặp lại quá trình lấy mẫu và xây dựng khoảng tin cậy nhiều lần, khoảng 95% các khoảng tin cậy này sẽ chứa tham số tổng thể.

Giá trị trung bình cộng được tính bằng tổng tất cả các giá trị chia cho số lượng quan sát. Do đó, các giá trị ngoại lệ (quá lớn hoặc quá nhỏ so với phần lớn dữ liệu) sẽ kéo giá trị trung bình cộng lệch về phía chúng, làm cho nó kém 'robust' hơn so với trung vị khi có ngoại lệ.

Giá trị trung vị là giá trị chính giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự. Nó chia dữ liệu thành hai phần bằng nhau. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở thành một thước đo trung tâm 'robust' hơn trung bình cộng trong trường hợp dữ liệu có ngoại lệ.

Độ lệch chuẩn là một thước đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó cho biết các giá trị trong tập dữ liệu phân tán rộng rãi như thế nào xung quanh giá trị trung bình của chúng. Độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng.

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (Standard Error of the Mean - SEM) tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của kích thước mẫu (n). Công thức SEM = σ/√n, trong đó σ là độ lệch chuẩn của tổng thể. Do đó, khi kích thước mẫu (n) tăng, sai số chuẩn (SEM) giảm xuống, làm cho ước lượng trung bình mẫu chính xác hơn.

Thang đo tỷ lệ có đầy đủ các tính chất của thang đo khoảng, cộng thêm điểm gốc 0 tuyệt đối. Do đó, nó cho phép thực hiện mọi phép toán số học một cách có ý nghĩa, bao gồm cả phép chia để so sánh tỷ lệ.

Thống kê mô tả tập trung vào việc mô tả các đặc điểm chính của dữ liệu thông qua các phương pháp như bảng, biểu đồ và các số đo tóm tắt (ví dụ: trung bình, độ lệch chuẩn). Trong khi đó, thống kê suy luận sử dụng mẫu để đưa ra kết luận về tổng thể.

Định lý giới hạn trung tâm (CLT) là một trong những định lý quan trọng nhất trong thống kê. Nó phát biểu rằng, bất kể hình dạng phân phối ban đầu của tổng thể như thế nào, phân phối của trung bình mẫu (khi lấy mẫu lặp đi lặp lại từ tổng thể đó) sẽ tiến gần đến phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn (thường n ≥ 30).

Phương sai được tính bằng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình cộng, sau đó lấy trung bình của các bình phương độ lệch này. Do đó, đơn vị đo của phương sai là bình phương đơn vị đo của dữ liệu gốc, không phải cùng đơn vị. Ví dụ, nếu dữ liệu đo bằng mét, phương sai có đơn vị là mét vuông.

Sai số lấy mẫu là sự khác biệt tất yếu xảy ra giữa thống kê mẫu (ví dụ: trung bình mẫu) và tham số tổng thể (ví dụ: trung bình tổng thể) do việc chỉ khảo sát một mẫu nhỏ thay vì toàn bộ tổng thể. Đây là một phần không thể tránh khỏi của quá trình lấy mẫu ngẫu nhiên, nhưng có thể giảm thiểu bằng cách tăng kích thước mẫu.

Chuẩn hóa dữ liệu (ví dụ: Z-score standardization, min-max scaling) nhằm mục đích đưa các biến số có thang đo và đơn vị khác nhau về cùng một thang đo chung. Điều này giúp so sánh các biến số một cách công bằng hơn và thường cần thiết trong nhiều thuật toán học máy và phân tích thống kê.

Hệ số tương quan (thường là Pearson's r) đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số định lượng. Giá trị của nó nằm trong khoảng từ -1 đến +1. Giá trị gần 0 cho thấy mối quan hệ tuyến tính yếu hoặc không có, trong khi giá trị gần -1 hoặc +1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính mạnh.

Sai số loại I, còn gọi là 'sai sót của người sản xuất' hoặc 'false positive', xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) trong khi trên thực tế nó đúng. Mức ý nghĩa α (ví dụ 0.05) chính là xác suất mắc phải sai số loại I.

Sai số loại II, còn gọi là 'sai sót của người tiêu dùng' hoặc 'false negative', xảy ra khi chúng ta chấp nhận giả thuyết null (H0) trong khi trên thực tế nó sai. Xác suất mắc phải sai số loại II thường được ký hiệu là β, và 1-β được gọi là 'power' của kiểm định (khả năng bác bỏ H0 khi H0 sai).

Khoảng tin cậy là một khoảng giá trị được tính toán từ dữ liệu mẫu, mà trong đó, với một độ tin cậy nhất định (ví dụ 95%), tham số tổng thể thực sự có khả năng nằm trong khoảng đó. Nó cung cấp một ước lượng khoảng, không phải là giá trị điểm chính xác.

Tham số tổng thể là các giá trị mô tả đặc điểm của toàn bộ tổng thể (ví dụ: trung bình tổng thể, độ lệch chuẩn tổng thể). Thống kê mẫu là các giá trị tương ứng được tính từ mẫu (ví dụ: trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu). Thống kê mẫu được sử dụng để ước lượng các tham số tổng thể chưa biết.

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là phương pháp mà mỗi phần tử trong tổng thể có cơ hội được chọn vào mẫu là như nhau và độc lập với nhau. Điều này giúp giảm thiểu thiên vị và làm cho mẫu có tính đại diện hơn so với các phương pháp lấy mẫu không ngẫu nhiên. Tuy nhiên, không đảm bảo mẫu chắc chắn đại diện hoàn hảo cho tổng thể và vẫn có sai số lấy mẫu.

Phân phối nhị thức mô tả xác suất của một số lượng thành công nhất định trong một chuỗi cố định các thử nghiệm Bernoulli độc lập. Mỗi thử nghiệm Bernoulli chỉ có hai kết quả có thể: thành công hoặc thất bại, và xác suất thành công là không đổi trong mỗi thử nghiệm. Ví dụ: số lần tung được mặt ngửa khi tung đồng xu 10 lần.

Giá trị p là xác suất để thu được kết quả mẫu quan sát được (hoặc kết quả còn cực đoan hơn) nếu giả thuyết null (H0) là đúng. Giá trị p càng nhỏ, bằng chứng chống lại H0 càng mạnh. Nếu p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa α, ta bác bỏ H0.

Kiểm định Chi-bình phương thường được sử dụng để kiểm tra tính độc lập giữa hai biến định tính (categorical variables) hoặc để kiểm định sự phù hợp (goodness-of-fit) của một phân phối lý thuyết với dữ liệu quan sát được. Ví dụ, kiểm tra xem có mối liên hệ giữa giới tính và sở thích một loại sản phẩm hay không.

Kiểm định giả thuyết một đuôi được sử dụng khi giả thuyết đối (H1) chỉ định hướng của sự khác biệt (lớn hơn hoặc nhỏ hơn). Do đó, vùng bác bỏ chỉ nằm ở một đuôi của phân phối thống kê kiểm định (hoặc đuôi bên trái hoặc đuôi bên phải), tùy thuộc vào hướng của H1.

Phân tích phương sai (ANOVA) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của nhiều hơn hai nhóm (hoặc mức độ của một yếu tố). ANOVA kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về trung bình giữa các nhóm hay không bằng cách phân tích phương sai tổng thể thành các thành phần khác nhau.

Histogram là một loại biểu đồ cột đặc biệt, được sử dụng để biểu diễn phân phối tần số của dữ liệu định lượng liên tục. Nó chia phạm vi giá trị của dữ liệu thành các khoảng (bins) và hiển thị tần số (hoặc tần suất tương đối) của dữ liệu rơi vào mỗi khoảng bằng chiều cao của cột.

Mức ý nghĩa (α) là ngưỡng xác suất để bác bỏ giả thuyết null (H0). Giá trị α phổ biến nhất được sử dụng trong nhiều lĩnh vực là 0.05 (5%). Các giá trị khác như 0.1 (10%) và 0.01 (1%) cũng được sử dụng tùy thuộc vào mức độ nghiêm ngặt cần thiết trong việc kiểm định.

Phân phối chuẩn là một phân phối xác suất liên tục đối xứng quanh giá trị trung bình, có hình dạng giống như hình chuông. Nó được xác định bởi hai tham số: trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ). Rất nhiều hiện tượng tự nhiên và xã hội tuân theo hoặc xấp xỉ phân phối chuẩn.