Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Lý thuyết xác suất và thống kê – Đề 9

Trong phân tích phương sai (ANOVA), giả thuyết null (H0) thường là tất cả các trung bình nhóm đều bằng nhau. ANOVA được sử dụng để kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về trung bình giữa các nhóm hay không.

Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable) là biến có thể nhận một số lượng giá trị đếm được hoặc hữu hạn. Ví dụ: số lần tung được mặt ngửa khi tung đồng xu 10 lần (giá trị từ 0 đến 10), số khách hàng đến cửa hàng trong một giờ.

Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) là một định lý quan trọng trong thống kê. Nó phát biểu rằng, khi kích thước mẫu (n) đủ lớn (thường n ≥ 30), phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn, bất kể hình dạng phân phối của quần thể gốc.

Trong hồi quy tuyến tính đơn giản, hệ số góc (slope) của đường hồi quy biểu thị mức độ thay đổi của biến phụ thuộc (Y) khi biến độc lập (X) thay đổi một đơn vị. Nó cho biết mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y.

Định lý Bayes (Bayes' Theorem) là một công thức quan trọng trong lý thuyết xác suất, được sử dụng để tính xác suất có điều kiện (conditional probability), đặc biệt là xác suất hậu nghiệm (posterior probability) P(A|B) dựa trên xác suất tiên nghiệm (prior probability) P(A), xác suất правдоподобия (likelihood) P(B|A), và xác suất biên P(B). Công thức: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B).

Kiểm định tính phù hợp (Goodness-of-fit test) là phương pháp thống kê được sử dụng để kiểm tra xem dữ liệu mẫu có phù hợp với một phân phối lý thuyết cụ thể hay không, ví dụ như phân phối chuẩn, phân phối Poisson, v.v. Kiểm định Chi-bình phương (Chi-squared test) là một ví dụ phổ biến của kiểm định tính phù hợp.

Hệ số tương quan Pearson (Pearson correlation coefficient) đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của nó nằm trong khoảng từ -1 đến +1, với giá trị tuyệt đối càng gần 1 thể hiện mối quan hệ tuyến tính càng mạnh, và dấu thể hiện hướng (dương hoặc âm) của mối quan hệ.

Hệ số biến thiên (coefficient of variation - CV) là một độ đo chuẩn hóa của sự phân tán của phân phối xác suất hoặc tần suất. Nó được định nghĩa là tỷ lệ của độ lệch chuẩn với giá trị trung bình. CV cho phép so sánh mức độ biến động giữa các tập dữ liệu có đơn vị đo hoặc trung bình khác nhau.

Trong phân tích thời gian sống (survival analysis), hàm sống (survival function) S(t) biểu thị xác suất một cá nhân sống sót ít nhất đến thời điểm t. S(t) là hàm giảm không tăng, có giá trị từ 1 tại thời điểm t=0 và giảm dần theo thời gian.

Trong phân phối chuẩn, khoảng tin cậy 95% được xác định bởi khoảng ±1.96 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. Giá trị 1.96 là giá trị z tương ứng với 97.5% diện tích tích lũy dưới đường cong phân phối chuẩn (do 95% nằm giữa và 2.5% ở mỗi đuôi).

Độ đo xu hướng trung tâm (central tendency) nhằm xác định giá trị điển hình hoặc trung tâm của một tập dữ liệu. Trung bình cộng, trung vị và mốt đều là các độ đo xu hướng trung tâm. Độ lệch chuẩn là độ đo độ phân tán (dispersion), cho biết mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.

Trong phân tích hồi quy logistic (logistic regression), biến phụ thuộc là biến định tính nhị phân (binary), tức là biến chỉ có hai giá trị có thể, thường được mã hóa là 0 và 1 (ví dụ: thành công/thất bại, có/không, bệnh/không bệnh). Hồi quy logistic được sử dụng để mô hình hóa xác suất của một sự kiện nhị phân xảy ra.

Biểu đồ histogram (histogram) là loại biểu đồ phù hợp nhất để thể hiện phân phối tần số của một biến định lượng liên tục. Histogram chia phạm vi giá trị của biến thành các khoảng (bin) và hiển thị tần số (hoặc tần suất tương đối) của các giá trị rơi vào mỗi khoảng bằng chiều cao của các cột.

Biến định tính (categorical variable) là biến mà giá trị của nó thuộc về các phạm trù hoặc nhóm. Chúng còn được gọi là biến phân loại vì chúng phân loại các đối tượng vào các nhóm khác nhau. Ví dụ: màu sắc, giới tính, loại sản phẩm.

Phân tích cụm (cluster analysis) là một kỹ thuật thống kê đa biến nhằm phân loại dữ liệu vào các nhóm (cụm) sao cho các đối tượng trong cùng một cụm có tính tương đồng cao hơn so với các đối tượng trong các cụm khác nhau. Mục tiêu là khám phá cấu trúc nhóm ẩn trong dữ liệu.

Giá trị kỳ vọng (expected value), ký hiệu E(X) hoặc μ, của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng tổng của tích mỗi giá trị có thể của X (x_i) với xác suất tương ứng của nó P(X=x_i). Công thức: E(X) = Σ [x_i * P(X=x_i)].

Hệ số xác định R-bình phương (R-squared) trong hồi quy bội đo lường tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc (Y) được giải thích bởi mô hình hồi quy, tức là bởi các biến độc lập (X) được đưa vào mô hình. Giá trị R-bình phương nằm trong khoảng từ 0 đến 1, giá trị càng cao cho thấy mô hình càng phù hợp với dữ liệu.

Thống kê suy diễn (inferential statistics) tập trung vào việc sử dụng thông tin từ mẫu dữ liệu để đưa ra kết luận hoặc suy luận về quần thể mà mẫu đó được lấy ra. Mục tiêu là khái quát hóa kết quả từ mẫu cho toàn bộ quần thể.

Phân phối chuẩn (Normal distribution) là một phân phối xác suất liên tục, có nghĩa là biến ngẫu nhiên có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng liên tục. Các phân phối nhị thức, Poisson và Bernoulli là các phân phối xác suất rời rạc.

Mức ý nghĩa (significance level) α trong kiểm định giả thuyết là xác suất mắc sai số loại I (Type I error), tức là bác bỏ giả thuyết null (H0) khi H0 thực sự đúng. Khi α = 0.05, chúng ta chấp nhận rủi ro 5% là bác bỏ H0 sai.

Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập (Chi-squared test of independence) thường được sử dụng để kiểm tra xem có mối quan hệ giữa hai biến định tính hay không, và cụ thể, để so sánh tỷ lệ giữa hai nhóm độc lập đối với một biến định tính khác. Trong trường hợp so sánh tỷ lệ, kiểm định này xem xét bảng tần số chéo (contingency table).

Khi kích thước mẫu (n) tăng lên, độ rộng của khoảng tin cậy (confidence interval) sẽ giảm xuống. Điều này là do khi kích thước mẫu lớn hơn, ước lượng điểm (ví dụ: trung bình mẫu) trở nên chính xác hơn, dẫn đến khoảng tin cậy hẹp hơn, phản ánh độ chính xác cao hơn của ước lượng.

Trung vị (median) là một độ đo xu hướng trung tâm không bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai (outlier). Trung vị là giá trị ở vị trí giữa của tập dữ liệu đã sắp xếp, do đó nó không bị tác động mạnh bởi các giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ ở hai đầu phân phối. Trung bình cộng, độ lệch chuẩn và phương sai đều nhạy cảm với giá trị ngoại lai.

Phân phối Poisson (Poisson distribution) mô hình hóa số lần xuất hiện của các sự kiện độc lập, hiếm hoi trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định. Ví dụ: số cuộc gọi đến tổng đài trong một giờ, số lỗi in trên một trang sách.

Kiểm định t (t-test) thường được sử dụng khi phương sai quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ (thường n < 30). Trong trường hợp này, ước lượng phương sai quần thể từ mẫu trở nên kém chính xác hơn, và phân phối t (t-distribution) phù hợp hơn phân phối chuẩn z (z-distribution).

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản (simple random sampling) là phương pháp mà mỗi phần tử trong quần thể có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau và mọi mẫu có kích thước n đều có cơ hội được chọn như nhau. Điều này đảm bảo tính đại diện của mẫu cho quần thể.

Trung bình mẫu (sample mean) là một ước lượng không chệch (unbiased estimator) của trung bình quần thể (population mean) khi mẫu được lấy ngẫu nhiên từ quần thể. Tính không chệch có nghĩa là giá trị kỳ vọng của trung bình mẫu bằng với trung bình quần thể, không phụ thuộc vào phân phối của quần thể hay kích thước mẫu (mặc dù kích thước mẫu ảnh hưởng đến phương sai của ước lượng).

Sai số loại I (Type I error), còn gọi là lỗi 'false positive', xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) mặc dù H0 thực sự đúng. Nói cách khác, chúng ta kết luận có bằng chứng chống lại H0, nhưng trên thực tế H0 đúng.

Phân tích thành phần chính (Principal Component Analysis - PCA) là một phương pháp giảm chiều dữ liệu (dimensionality reduction) phổ biến. PCA chuyển đổi một tập hợp các biến có thể tương quan thành một tập hợp các biến mới không tương quan tuyến tính, được gọi là các thành phần chính. Các thành phần chính được sắp xếp theo thứ tự giảm dần của phương sai mà chúng giải thích trong dữ liệu gốc, cho phép giảm chiều dữ liệu bằng cách giữ lại một số ít thành phần chính đầu tiên.

Giá trị P (p-value) là xác suất quan sát được kết quả mẫu (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết null (H0) là đúng. Giá trị P nhỏ cho thấy kết quả mẫu ít có khả năng xảy ra nếu H0 đúng, do đó cung cấp bằng chứng chống lại H0.