Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Lý thuyết xác suất và thống kê – Đề 14

Giá trị kỳ vọng có điều kiện (Conditional Value at Risk - CVaR), còn được gọi là Expected Shortfall (ES), là một thước đo rủi ro tài chính. CVaR đo lường giá trị tổn thất trung bình khi tổn thất vượt quá một ngưỡng rủi ro nhất định (thường là VaR - Value at Risk). Nó cung cấp thông tin về mức độ tổn thất trung bình trong các tình huống tồi tệ nhất.

Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) là một định lý nền tảng trong thống kê, phát biểu rằng phân phối của trung bình mẫu (sample mean) sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn khi kích thước mẫu (n) đủ lớn (thường n ≥ 30), bất kể hình dạng phân phối của quần thể gốc.

Xác suất có điều kiện P(A|B) là xác suất xảy ra biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra. Công thức định nghĩa là P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với điều kiện P(B) > 0.

Phương pháp lấy mẫu phân tầng (stratified sampling) được sử dụng khi quần thể có thể được chia thành các nhóm (tầng - strata) khác nhau và muốn đảm bảo rằng mẫu đại diện cho tất cả các nhóm này theo tỷ lệ nhất định. Ví dụ, phân tầng theo giới tính, độ tuổi, khu vực địa lý.

Thống kê mô tả (Descriptive Statistics) tập trung vào việc tóm tắt và mô tả các đặc điểm chính của dữ liệu mẫu (ví dụ: trung bình, phương sai, biểu đồ). Thống kê suy diễn (Inferential Statistics) sử dụng dữ liệu mẫu để đưa ra các dự đoán hoặc kết luận về quần thể mà mẫu đó được rút ra.

Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution) là một trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với giá trị trung bình (mean) μ = 0 và độ lệch chuẩn (standard deviation) σ = 1.

Lỗi loại I (Type I error), hay còn gọi là lỗi α, xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) mặc dù H0 thực sự đúng. Xác suất mắc lỗi loại I được ký hiệu là α, mức ý nghĩa của kiểm định.

R-squared (R bình phương), hay hệ số xác định, đo lường tỷ lệ phương sai trong biến phụ thuộc (dependent variable) có thể dự đoán được từ biến độc lập (independent variable) trong mô hình hồi quy tuyến tính. Giá trị R-squared nằm trong khoảng [0, 1].

Phương pháp Bootstrap là một phương pháp thống kê phi tham số dựa trên việc lấy mẫu lại (resampling) từ dữ liệu mẫu gốc. Ưu điểm chính của Bootstrap là nó không yêu cầu các giả định mạnh mẽ về phân phối của quần thể gốc, và có thể được sử dụng để ước lượng sai số chuẩn, khoảng tin cậy, và thực hiện kiểm định giả thuyết trong nhiều tình huống phức tạp khi các phương pháp tham số truyền thống không phù hợp.

Kiểm định Kruskal-Wallis là một kiểm định phi tham số được sử dụng để so sánh ba hoặc nhiều hơn các nhóm độc lập khi các giả định của ANOVA (phân tích phương sai tham số) không được đáp ứng, đặc biệt là khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn. Nó là phiên bản phi tham số của ANOVA một yếu tố.

Phân tích phương sai (ANOVA - Analysis of Variance) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba hoặc nhiều hơn các nhóm (quần thể) để xem có sự khác biệt đáng kể giữa chúng hay không.

Độ lệch chuẩn (standard deviation) đo lường mức độ phân tán của các giá trị dữ liệu cá nhân trong một mẫu hoặc quần thể. Sai số chuẩn (standard error) đo lường mức độ biến thiên của một thống kê mẫu (ví dụ: trung bình mẫu) từ mẫu này sang mẫu khác, và nó thường được ước lượng bằng độ lệch chuẩn mẫu chia cho căn bậc hai của kích thước mẫu.

Kiểm định Chi-bình phương (Chi-squared test) được sử dụng trong nhiều tình huống khác nhau, bao gồm: kiểm định tính độc lập (test of independence) giữa hai biến định tính trong bảng chéo, kiểm định sự phù hợp (goodness-of-fit test) để xem dữ liệu mẫu có phù hợp với một phân phối lý thuyết định trước hay không.

Kiểm định Mann-Whitney U (hay còn gọi là Wilcoxon rank-sum test) là một kiểm định phi tham số thường được sử dụng để so sánh hai mẫu độc lập khi các giả định của kiểm định t-student (ví dụ: dữ liệu phân phối chuẩn) không được đáp ứng. Nó tương đương với kiểm định t-student trong các tình huống phi tham số.

Khoảng tin cậy (Confidence Interval) là một khoảng giá trị được xây dựng từ dữ liệu mẫu, được sử dụng để ước lượng khoảng mà tham số (ví dụ: trung bình quần thể) có khả năng chứa đựng, với một mức độ tin cậy nhất định.

Đa cộng tuyến (multicollinearity) là hiện tượng xảy ra trong hồi quy đa biến khi có sự tương quan tuyến tính mạnh giữa hai hoặc nhiều biến độc lập. Đa cộng tuyến có thể gây khó khăn trong việc ước lượng chính xác các hệ số hồi quy và làm cho các kiểm định trở nên kém tin cậy.

Biến cố sơ cấp (elementary event) là kết quả đơn lẻ có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên, và không thể phân chia thành các biến cố nhỏ hơn.

Thành phần xu hướng (trend) trong phân tích chuỗi thời gian (time series analysis) mô tả sự thay đổi dài hạn và có hướng của dữ liệu theo thời gian. Xu hướng có thể là tăng lên, giảm xuống, hoặc ổn định theo thời gian dài.

Khi tăng kích thước mẫu (n), sai số chuẩn (standard error) của thống kê mẫu (ví dụ: trung bình mẫu) giảm đi. Do đó, độ rộng của khoảng tin cậy (confidence interval), vốn phụ thuộc vào sai số chuẩn, sẽ giảm xuống, làm cho ước lượng chính xác hơn.

Một ước lượng điểm (point estimator) là không chệch (unbiased) nếu giá trị kỳ vọng (expected value) của ước lượng đó bằng với tham số quần thể mà nó đang ước lượng. Điều này có nghĩa là trung bình của các ước lượng từ nhiều mẫu khác nhau sẽ bằng với tham số quần thể thực tế.

Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random variable) có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng số thực (ví dụ: chiều cao, cân nặng, nhiệt độ). Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable) chỉ có thể nhận một số giá trị đếm được, thường là các số nguyên (ví dụ: số lần tung đồng xu được mặt ngửa, số con trong một gia đình).

Phân phối mũ (Exponential Distribution) thường được sử dụng để mô hình hóa thời gian cho đến khi một sự kiện xảy ra trong các quá trình Poisson, ví dụ: thời gian giữa các cuộc gọi đến tổng đài, tuổi thọ của các thiết bị điện tử, thời gian phân rã của chất phóng xạ.

Phân phối Bernoulli mô hình hóa các thí nghiệm chỉ có hai kết quả: 'thành công' (thường ký hiệu là 1) với xác suất p, và 'thất bại' (thường ký hiệu là 0) với xác suất 1-p.

Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa số lần xuất hiện của các sự kiện hiếm (rare events) trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định, ví dụ: số cuộc gọi đến tổng đài trong một giờ, số lỗi in trên một trang giấy.

Kiểm định z (z-test) thường được sử dụng khi biết phương sai quần thể hoặc khi kích thước mẫu lớn (theo định lý giới hạn trung tâm). Kiểm định t-student (t-test) được sử dụng khi phương sai quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ (thường n < 30), vì trong trường hợp này, việc ước lượng phương sai quần thể từ mẫu sẽ kém chính xác hơn.

Mode (mốt) là giá trị xuất hiện với tần suất cao nhất trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể có một mode (đơn mốt), nhiều mode (đa mốt), hoặc không có mode.

Phương sai (variance) đo lường mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị kỳ vọng của nó. Phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng.

Giá trị kỳ vọng (expected value) E[X] của biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng tổng của tích giữa mỗi giá trị x_i mà X có thể nhận và xác suất P(X=x_i) của giá trị đó.

Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết cho biết xác suất quan sát được kết quả mẫu (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết null là đúng. Tuy nhiên, giá trị p chỉ cho biết sự có ý nghĩa thống kê (statistical significance), mà không cho biết độ lớn hoặc tầm quan trọng thực tế của hiệu ứng (effect size). Một kết quả có thể có ý nghĩa thống kê nhưng hiệu ứng thực tế rất nhỏ và không đáng kể về mặt thực tiễn.

Hệ số tương quan Pearson (Pearson correlation coefficient) đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của nó nằm trong khoảng [-1, 1].