1. Ứng dụng của tích phân xác định KHÔNG bao gồm:
A. Tính diện tích miền phẳng
B. Tính đạo hàm của hàm số
C. Tính thể tích vật thể tròn xoay
D. Tính độ dài cung đường cong
2. Chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi nào?
A. p > 1
B. p ≥ 1
C. p < 1
D. p ≤ 1
3. Cho đường cong tham số x = t², y = t³. Đạo hàm dy/dx bằng:
A. (3/2)√t
B. (2/3)√t
C. (3/2)t
D. (2/3)t
4. Điều kiện nào sau đây **KHÔNG** phải là điều kiện hội tụ của chuỗi số dương ∑a_n?
A. lim_(n→∞) a_n = 0
B. Tiêu chuẩn so sánh
C. Tiêu chuẩn D`Alembert (tỉ số)
D. Tiêu chuẩn Cauchy (căn)
5. Khẳng định nào sau đây là **SAI** về tích phân bất định?
A. Tích phân bất định của một hàm số là một họ các nguyên hàm của hàm số đó.
B. Phép tính tích phân bất định là phép toán ngược của phép tính đạo hàm.
C. Ký hiệu ∫f(x)dx biểu thị tích phân bất định của hàm số f(x).
D. Tích phân bất định của hàm số liên tục luôn tồn tại và là duy nhất.
6. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = sin(x), trục Ox từ x = 0 đến x = π là:
7. Công thức tính diện tích bề mặt vật thể tròn xoay khi quay đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b quanh trục Ox là:
A. S = 2π ∫_a^b f(x) √(1 + [f`(x)]²) dx
B. S = π ∫_a^b [f(x)]² dx
C. S = 2π ∫_a^b x √(1 + [f`(x)]²) dx
D. S = ∫_a^b √(1 + [f`(x)]²) dx
8. Tích phân suy rộng loại 1 là tích phân có tính chất nào?
A. Cận tích phân là vô hạn
B. Hàm dưới dấu tích phân không liên tục trên đoạn tích phân
C. Cả cận tích phân vô hạn và hàm không liên tục
D. Đoạn tích phân hữu hạn và hàm liên tục
9. Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x^n / n!) là:
10. Tích phân ∫xln(x)dx được tính bằng phương pháp nào?
A. Tích phân từng phần
B. Đổi biến số
C. Phân tích thành phân thức hữu tỷ
D. Sử dụng bảng tích phân cơ bản
11. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = x², trục Ox và đường thẳng x = 2 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào?
A. V = π ∫₀² x⁴ dx
B. V = ∫₀² x⁴ dx
C. V = π ∫₀² x² dx
D. V = ∫₀² x² dx
12. Tích phân ∫tan(x)dx bằng:
A. -ln|cos(x)| + C
B. ln|cos(x)| + C
C. ln|sin(x)| + C
D. -ln|sin(x)| + C
13. Tích phân suy rộng ∫₁^∞ (1/x²) dx hội tụ hay phân kỳ?
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Không xác định
D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
14. Ứng dụng của tích phân suy rộng trong xác suất thống kê là:
A. Tính hàm phân phối xác suất
B. Tính đạo hàm của hàm mật độ xác suất
C. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu
D. Tính phương sai của mẫu số liệu
15. Phương pháp tính tích phân nào sau đây thường dùng để tính tích phân các hàm hữu tỷ phức tạp?
A. Phân tích thành phân thức hữu tỷ
B. Tích phân từng phần
C. Đổi biến số lượng giác
D. Đổi biến số thông thường
16. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x - 2)^n là:
A. (1, 3)
B. [1, 3]
C. (-1, 1)
D. [-1, 1]
17. Công thức nào sau đây là công thức tính độ dài cung của đường cong tham số x = f(t), y = g(t) từ t = a đến t = b?
A. L = ∫_a^b √([f`(t)]² + [g`(t)]²) dt
B. L = ∫_a^b ([f`(t)]² + [g`(t)]²) dt
C. L = ∫_a^b √(f`(t) + g`(t)) dt
D. L = ∫_a^b (f`(t) + g`(t)) dt
18. Tích phân ∫cosec²(x)dx bằng:
A. -cot(x) + C
B. cot(x) + C
C. -tan(x) + C
D. tan(x) + C
19. Chuỗi số ∑_(n=1)^∞ (-1)^(n+1) / n là chuỗi gì?
A. Chuỗi điều hòa
B. Chuỗi điều hòa đan dấu
C. Chuỗi hình học
D. Chuỗi p
20. Để tính tích phân ∫sin(x)cos(x)dx, phương pháp đổi biến số nào sau đây là **KHÔNG PHÙ HỢP**?
A. Đặt u = sin(x)
B. Đặt u = cos(x)
C. Đặt u = sin²(x)
D. Đặt u = tan(x)
21. Để xét hội tụ của chuỗi ∑_(n=1)^∞ (1/n!), tiêu chuẩn nào sau đây phù hợp nhất?
A. Tiêu chuẩn D`Alembert (tỉ số)
B. Tiêu chuẩn so sánh giới hạn
C. Tiêu chuẩn Cauchy (căn)
D. Tiêu chuẩn tích phân
22. Để tính tích phân ∫e^(sin(x))cos(x)dx, phép đổi biến số nào sau đây là thích hợp nhất?
A. u = sin(x)
B. u = cos(x)
C. u = e^x
D. u = e^(sin(x))
23. Tích phân ∫sec²(x)dx bằng:
A. tan(x) + C
B. cot(x) + C
C. sec(x)tan(x) + C
D. -cot(x) + C
24. Để tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp vỏ trụ, ta thường tích phân theo biến nào?
A. Biến x hoặc y, tùy thuộc vào trục quay và miền phẳng
B. Chỉ theo biến x
C. Chỉ theo biến y
D. Biến thời gian t
25. Khẳng định nào sau đây là **ĐÚNG** về chuỗi Taylor?
A. Chuỗi Taylor của mọi hàm số luôn hội tụ về chính hàm số đó tại mọi điểm.
B. Chuỗi Taylor chỉ tồn tại cho hàm đa thức.
C. Chuỗi Taylor là một dạng chuỗi lũy thừa.
D. Chuỗi Taylor luôn hội tụ trên toàn bộ tập số thực.
26. Giá trị của tích phân xác định ∫₀¹ x³ dx là:
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1
27. Tích phân ∫(1/(x² + 1)) dx bằng:
A. arctan(x) + C
B. ln|x² + 1| + C
C. -(1/x) + C
D. arcsin(x) + C
28. Khẳng định nào sau đây là **ĐÚNG** về chuỗi lũy thừa?
A. Chuỗi lũy thừa luôn hội tụ tại mọi điểm.
B. Chuỗi lũy thừa chỉ hội tụ tại một điểm duy nhất.
C. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa luôn là một khoảng hoặc một điểm.
D. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa luôn là toàn bộ tập số thực.
29. Tích phân ∫(2x)/(x² + 1) dx bằng:
A. ln|x² + 1| + C
B. arctan(x) + C
C. (x² + 1)² / 2 + C
D. arcsin(x) + C
30. Chuỗi hình học ∑_(n=0)^∞ r^n hội tụ khi nào?
A. |r| < 1
B. |r| ≤ 1
C. |r| > 1
D. r < 1
