1. Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x^2 - 4x + 3.
A. Cực đại tại x = 2
B. Cực tiểu tại x = 2
C. Không có cực trị
D. Vừa cực đại vừa cực tiểu tại x = 2
2. Điểm nào sau đây là điểm tới hạn của hàm số f(x) = x^3 - 3x?
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -1 và x = 1
D. Không có điểm tới hạn
3. Trong các khẳng định sau về tính liên tục và khả vi, khẳng định nào SAI?
A. Hàm số khả vi tại một điểm thì liên tục tại điểm đó.
B. Hàm số liên tục tại một điểm thì khả vi tại điểm đó.
C. Nếu hàm số không liên tục tại một điểm thì không khả vi tại điểm đó.
D. Hàm đa thức luôn liên tục và khả vi trên R.
4. Cho hàm số f(x, y) = x^2y + xy^2. Đạo hàm riêng ∂f/∂x bằng:
A. 2xy + y^2
B. x^2 + 2xy
C. 2x + 2y
D. 2xy + 2y^2
5. Cho hàm số f(x) = √(x^2 + 1). Đạo hàm f`(x) bằng:
A. 1 / (2√(x^2 + 1))
B. x / √(x^2 + 1)
C. 2x / √(x^2 + 1)
D. √(x^2 + 1) / x
6. Đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. 3x^2 - 4x + 5
B. x^2 - 4x + 5
C. 3x^2 - 2x + 5
D. 3x^3 - 4x^2 + 5x
7. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = sin(x^2).
A. dy = cos(x^2) dx
B. dy = 2x cos(x^2) dx
C. dy = -2x cos(x^2) dx
D. dy = 2x sin(x^2) dx
8. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(cos(x)).
A. tan(x)
B. -tan(x)
C. cot(x)
D. -cot(x)
9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. f(x) = x^3
B. f(x) = sin(x)
C. f(x) = cos(x)
D. f(x) = e^x
10. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1/x
B. f(x) = |x|
C. f(x) = 1/x^2
D. f(x) = tan(x)
11. Giá trị của lim (x→0) (e^x - 1) / x là:
12. Tính tích phân bất định ∫ sin(2x) dx.
A. -cos(2x) + C
B. -1/2 cos(2x) + C
C. 1/2 cos(2x) + C
D. cos(2x) + C
13. Ứng dụng nào sau đây KHÔNG phải là ứng dụng của đạo hàm?
A. Tìm cực trị của hàm số
B. Tính diện tích hình phẳng
C. Tìm tốc độ và gia tốc
D. Xấp xỉ tuyến tính hàm số
14. Trong định lý Rolle, điều kiện nào sau đây KHÔNG bắt buộc?
A. Hàm số liên tục trên [a, b]
B. Hàm số khả vi trên (a, b)
C. f(a) = f(b)
D. f(a) = -f(b)
15. Tích phân ∫ (1/x) dx bằng:
A. ln|x| + C
B. 1/x^2 + C
C. -1/x^2 + C
D. x ln|x| - x + C
16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x_0, f(x_0)) có dạng:
A. y = f`(x_0) (x - x_0)
B. y - f(x_0) = f`(x_0) (x + x_0)
C. y - f(x_0) = f`(x_0) (x - x_0)
D. y = f(x_0) + f`(x_0) x
17. Tìm giới hạn lim (x→∞) (2x^2 + 3x + 1) / (x^2 - x + 2).
18. Đạo hàm của hàm số y = arctan(x) là:
A. 1 / √(1 - x^2)
B. 1 / (1 + x^2)
C. -1 / (1 + x^2)
D. arctan(x) / (1 + x^2)
19. Phương pháp nào sau đây thường được dùng để tính giới hạn dạng vô định 0/0 hoặc ∞/∞?
A. Quy tắc tích phân từng phần
B. Quy tắc L`Hôpital
C. Phương pháp thay thế lượng giác
D. Phương pháp nhân liên hợp
20. Khái niệm nào sau đây liên quan đến diện tích dưới đường cong của đồ thị hàm số?
A. Đạo hàm
B. Giới hạn
C. Tích phân
D. Vi phân
21. Giới hạn của hàm số lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) bằng:
A. 0
B. 4
C. Không xác định
D. 2
22. Tìm giới hạn lim (x→0) sin(x) / x.
A. 0
B. 1
C. ∞
D. Không tồn tại
23. Nếu f`(x) > 0 trên một khoảng (a, b) thì hàm số f(x) như thế nào trên khoảng đó?
A. Nghịch biến
B. Hằng số
C. Đồng biến
D. Không đổi
24. Để hàm số f(x) có cực đại địa phương tại x_0, điều kiện cần là:
A. f`(x_0) = 0 và f``(x_0) > 0
B. f`(x_0) = 0 và f``(x_0) < 0
C. f`(x_0) > 0
D. f``(x_0) < 0
25. Tích phân bất định ∫ cos(x) dx bằng:
A. -sin(x) + C
B. sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. cot(x) + C
26. Định nghĩa chính xác của đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x_0 là:
A. f`(x_0) = lim (Δx→0) [f(x_0 + Δx) - f(x_0)]
B. f`(x_0) = lim (Δx→∞) [f(x_0 + Δx) - f(x_0)] / Δx
C. f`(x_0) = lim (Δx→0) [f(x_0 + Δx) - f(x_0)] / Δx
D. f`(x_0) = lim (Δx→0) [f(x_0) - f(x_0 - Δx)] / Δx
27. Cho hàm số f(x) = e^(3x). Đạo hàm cấp hai f``(x) bằng:
A. 3e^(3x)
B. 9e^(3x)
C. 6e^(3x)
D. e^(3x)
28. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là:
A. x^2 + 3x + C
B. 2x^2 + 3x + C
C. x^2 + C
D. 3x + C
29. Tính đạo hàm của hàm số y = x * e^x.
A. e^x
B. x * e^x
C. e^x + x * e^x
D. x * e^(x-1)
30. Tính tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x^2 dx.
A. 1/3
B. 1/2
C. 1
D. 2/3
