1. Công thức nào sau đây là đúng cho quy tắc tích phân từng phần?
A. ∫u dv = uv - ∫v du
B. ∫u dv = uv + ∫v du
C. ∫u dv = u∫dv - v∫du
D. ∫u dv = ∫u dv - uv
2. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1/x
B. f(x) = |x|
C. f(x) = 1/x^2
D. f(x) = tan(x)
3. Tìm giới hạn: lim (x→0) (sin(x) / x)
A. 0
B. 1
C. ∞
D. Không tồn tại
4. Công thức Taylor khai triển hàm số f(x) tại x = a đến cấp n là:
A. f(x) ≈ f(a) + f`(a)(x-a) + f``(a)(x-a)^2/2! + ... + f^(n)(a)(x-a)^n/n!
B. f(x) ≈ f(a) + f`(a)x + f``(a)x^2/2! + ... + f^(n)(a)x^n/n!
C. f(x) ≈ f(0) + f`(0)(x-a) + f``(0)(x-a)^2/2! + ... + f^(n)(0)(x-a)^n/n!
D. f(x) ≈ f(a) - f`(a)(x-a) + f``(a)(x-a)^2/2! - ... + (-1)^n f^(n)(a)(x-a)^n/n!
5. Tích phân ∫sin(x)cos(x) dx bằng:
A. sin^2(x)/2 + C
B. cos^2(x)/2 + C
C. -cos^2(x)/2 + C
D. -sin^2(x)/2 + C
6. Vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) được định nghĩa là:
A. dz = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy
B. dz = (∂f/∂x) dx - (∂f/∂y) dy
C. dz = (∂f/∂x) dy + (∂f/∂y) dx
D. dz = (∂^2f/∂x^2) dx + (∂^2f/∂y^2) dy
7. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x + 3 trên đoạn [0, 3] là:
8. Giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại
9. Ứng dụng của đạo hàm để xấp xỉ giá trị hàm số tại điểm lân cận được gọi là:
A. Tích phân
B. Giới hạn
C. Xấp xỉ tuyến tính
D. Cực trị
10. Cho tích phân ∫[1, e] (1/x) dx. Giá trị của tích phân này là:
A. 0
B. 1
C. e
D. ln(e) - ln(1)
11. Khẳng định nào sau đây về tính khả vi là đúng?
A. Hàm số liên tục thì khả vi.
B. Hàm số khả vi thì liên tục.
C. Hàm số không liên tục thì khả vi.
D. Tính liên tục và khả vi là độc lập.
12. Đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x)) là:
A. cot(x)
B. tan(x)
C. -cot(x)
D. -tan(x)
13. Đạo hàm của hàm số y = x^x là:
A. x^x
B. x * x^(x-1)
C. x^x * (1 + ln(x))
D. x^x * ln(x)
14. Điểm cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x + 2 là:
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là:
16. Cho hàm số f(x) = e^(2x). Đạo hàm cấp hai f``(x) là:
A. 2e^(2x)
B. 4e^(2x)
C. e^(2x)
D. e^(4x)
17. Tích phân bất định của hàm số f(x) = cos(x) là:
A. -sin(x) + C
B. sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
18. Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của tích phân xác định?
A. ∫[a, b] f(x) dx = -∫[b, a] f(x) dx
B. ∫[a, b] [f(x) + g(x)] dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx
C. ∫[a, b] c*f(x) dx = c*∫[a, b] f(x) dx
D. ∫[a, b] f(x)g(x) dx = ∫[a, b] f(x) dx * ∫[a, b] g(x) dx
19. Tiêu chuẩn nào sau đây có thể dùng để xác định sự hội tụ của chuỗi dương?
A. Tiêu chuẩn Leibniz
B. Tiêu chuẩn dấu hiệu đan dấu
C. Tiêu chuẩn so sánh
D. Tiêu chuẩn Leibniz và dấu hiệu đan dấu
20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) / (x - 2) là:
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. y = 1
21. Đạo hàm của hàm số hợp f(g(x)) là:
A. f`(g(x))
B. g`(f(x))
C. f`(g(x)) * g`(x)
D. f`(x) * g`(x)
22. Đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. 3x^2 - 4x + 5
B. x^2 - 4x + 5
C. 3x^2 - 2x + 5
D. 3x^3 - 4x^2 + 5x
23. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là 2x?
A. x
B. x^2
C. x^2 + 1
D. x^3
24. Giá trị của lim (x→∞) (1 + 1/x)^x là:
25. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm riêng theo x, ∂f/∂x, là:
A. 2y
B. 2x
C. 2x + 2y
D. 0
26. Hàm số f(x) = {x^2, nếu x ≤ 1; 2x - 1, nếu x > 1} có liên tục tại x = 1 không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ liên tục bên trái
D. Chỉ liên tục bên phải
27. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1/n) là chuỗi:
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
D. Không xác định được
28. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào?
A. π∫[0,1] x^2 dx
B. π∫[0,1] x^4 dx
C. ∫[0,1] x^4 dx
D. π∫[0,1] x dx
29. Tích phân suy rộng ∫[1, ∞) (1/x^2) dx hội tụ hay phân kỳ?
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Không xác định
D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
30. Đạo hàm của hàm số y = arcsin(x) là:
A. 1/√(1 - x^2)
B. -1/√(1 - x^2)
C. 1/(1 + x^2)
D. -1/(1 + x^2)
