1. Đạo hàm của hàm số y = tan(x) là:
A. sec^2(x)
B. -sec^2(x)
C. cot(x)
D. -cot(x)
2. Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng ∫[1, ∞] (1/x^2) dx.
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
D. Không xác định được
3. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = { x^2 nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1 } tại x = 1.
A. Liên tục
B. Không liên tục
C. Chỉ liên tục bên trái
D. Chỉ liên tục bên phải
4. Cho hàm số f(x, y) = x^2y + xy^2. Đạo hàm riêng cấp một của f theo x là:
A. 2xy + y^2
B. x^2 + 2xy
C. 2x + 2y
D. 3xy
5. Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. y` = 3x^2 - 4x + 5
B. y` = x^2 - 4x + 5
C. y` = 3x^2 - 2x + 5
D. y` = 3x^3 - 4x^2 + 5x
6. Chuỗi số ∑ (1/n) với n từ 1 đến ∞ là chuỗi:
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
D. Không xác định được
7. Khẳng định nào sau đây về tính liên tục của hàm số là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại một điểm thì nó liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số liên tục tại một điểm thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
C. Hàm số luôn liên tục trên tập xác định của nó.
D. Hàm số đa thức không liên tục tại một số điểm.
8. Tính giới hạn lim(x→0) sin(x) / x.
A. 1
B. 0
C. ∞
D. Không tồn tại
9. Cho hàm số f(x) = ln(x). Đạo hàm cấp hai f``(x) là:
A. -1/x^2
B. 1/x^2
C. -1/x
D. 1/x
10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x + 1
D. y = x - 1
11. Ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn là:
A. Tìm điểm uốn
B. Tìm cực trị
C. Tìm tiệm cận
D. Tìm giới hạn
12. Tìm giới hạn lim(x→∞) (x^2 + 1) / (2x^2 - 3x).
13. Tính tích phân ∫ e^x cos(x) dx.
A. (1/2)e^x(sin(x) + cos(x)) + C
B. e^x(sin(x) + cos(x)) + C
C. (1/2)e^x(sin(x) - cos(x)) + C
D. e^x(sin(x) - cos(x)) + C
14. Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Có, và f`(0) = 1
B. Có, và f`(0) = 0
C. Có, và f`(0) = -1
D. Không có đạo hàm tại x = 0
15. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x là:
A. ln|x| + C
B. 1/x^2 + C
C. -1/x^2 + C
D. xln|x| - x + C
16. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quanh trục Ox được tính bởi công thức:
A. π∫[a, b] f(x) dx
B. π∫[a, b] f^2(x) dx
C. 2π∫[a, b] xf(x) dx
D. ∫[a, b] f^2(x) dx
17. Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2.
A. Hàm số có cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1.
B. Hàm số có cực tiểu tại x = -1 và cực đại tại x = 1.
C. Hàm số chỉ có cực đại.
D. Hàm số chỉ có cực tiểu.
18. Đạo hàm của hàm số y = e^(sin(x)) là:
A. cos(x)e^(sin(x))
B. sin(x)e^(sin(x))
C. e^(cos(x))
D. e^(sin(x))
19. Công thức nào sau đây là đúng cho vi phân toàn phần dz của hàm số z = f(x, y)?
A. dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
B. dz = (∂f/∂x)dx - (∂f/∂y)dy
C. dz = (∂f/∂y)dx + (∂f/∂x)dy
D. dz = (∂^2f/∂x^2)dx + (∂^2f/∂y^2)dy
20. Tích phân bất định của hàm số f(x) = sin(x) là:
A. cos(x) + C
B. -cos(x) + C
C. sec^2(x) + C
D. -sec^2(x) + C
21. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (2n + 1) / (n - 3) khi n → ∞.
A. 2
B. 3
C. 1/2
D. Vô cực
22. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1 / (x - 2).
A. x = 2
B. y = 0
C. x = 0
D. y = 2
23. Cho hàm số f(x) = x^2 + 3x - 2. Giá trị của f`(2) là:
24. Chuỗi hình học ∑ ar^(n-1) với n từ 1 đến ∞ hội tụ khi nào?
A. |r| < 1
B. |r| > 1
C. r = 1
D. r = -1
25. Tính đạo hàm của hàm số hợp y = sin(x^2).
A. 2xcos(x^2)
B. cos(x^2)
C. 2xsin(x)
D. cos(2x)
26. Tìm miền xác định của hàm số f(x) = √(4 - x^2).
A. (-∞, ∞)
B. (-2, 2)
C. [-2, 2]
D. [0, 2]
27. Cho hàm số y = f(x) xác định trên [a, b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức nào?
A. ∫[a, b] f(x) dx
B. |∫[a, b] f(x) dx|
C. ∫[a, b] |f(x)| dx
D. ∫[a, b] f^2(x) dx
28. Định nghĩa nào sau đây là đúng về giới hạn của hàm số f(x) khi x → a?
A. lim(x→a) f(x) = L nếu với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
B. lim(x→a) f(x) = L nếu với mọi δ > 0, tồn tại ε > 0 sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
C. lim(x→a) f(x) = L nếu với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0 sao cho nếu |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
D. lim(x→a) f(x) = L nếu với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0 sao cho nếu 0 < x - a < δ thì |f(x) - L| < ε.
29. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. f(x) = x^3
B. f(x) = sin(x)
C. f(x) = cos(x)
D. f(x) = tan(x)
30. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx là:
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 1
