1. Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để tính tích phân các hàm phân thức hữu tỷ?
A. Phương pháp tích phân từng phần.
B. Phương pháp đổi biến số.
C. Phương pháp phân tích thành phân thức đơn giản.
D. Phương pháp tích phân bằng lượng giác.
2. Định lý cơ bản của giải tích (phần 1) phát biểu về mối quan hệ giữa:
A. Đạo hàm và giới hạn.
B. Tích phân và giới hạn.
C. Đạo hàm và tích phân.
D. Giới hạn và sự liên tục.
3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. f(x) = x^3.
B. f(x) = sin(x).
C. f(x) = cos(x).
D. f(x) = e^x.
4. Phép tính đạo hàm đo lường điều gì về một hàm số tại một điểm?
A. Giá trị của hàm số tại điểm đó.
B. Độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó.
C. Diện tích dưới đồ thị hàm số từ điểm đó đến vô cùng.
D. Tổng của tất cả các giá trị hàm số từ điểm đó đến vô cùng.
5. Ứng dụng nào sau đây KHÔNG phải là ứng dụng của đạo hàm?
A. Tìm vận tốc và gia tốc trong vật lý.
B. Tìm cực trị của hàm số.
C. Tính diện tích dưới đường cong.
D. Xấp xỉ tuyến tính hàm số.
6. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. f(x) = x^2.
B. f(x) = cos(x).
C. f(x) = tan(x).
D. f(x) = |x|.
7. Cho hàm số f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2). Điều gì xảy ra với hàm số này tại x = 2?
A. Hàm số liên tục và có giá trị xác định tại x = 2.
B. Hàm số gián đoạn tại x = 2 vì mẫu số bằng 0.
C. Hàm số có một điểm cực trị tại x = 2.
D. Hàm số có giới hạn không xác định tại x = 2.
8. Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là:
A. ∑ (x^n / n!).
B. ∑ ((-1)^n * x^n / n!).
C. ∑ (x^n / (2n)!).
D. ∑ (x^(2n+1) / (2n+1)!).
9. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi hình học?
A. 1 + 2 + 3 + 4 + ...
B. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
C. 1 + 2 + 4 + 8 + ...
D. 1 + 1 - 1 + 1 - ...
10. Tích phân suy rộng loại 1 xét sự hội tụ của tích phân trên:
A. Đoạn hữu hạn [a, b].
B. Khoảng vô hạn [a, ∞) hoặc (-∞, b] hoặc (-∞, ∞).
C. Khoảng mở (a, b).
D. Tập hợp các điểm rời rạc.
11. Gradient của một hàm số vô hướng f(x, y) là một:
A. Số vô hướng.
B. Vectơ.
C. Ma trận.
D. Đường cong.
12. Phương pháp tích phân từng phần dựa trên quy tắc đạo hàm nào?
A. Quy tắc dây chuyền (chain rule).
B. Quy tắc tích (product rule).
C. Quy tắc thương (quotient rule).
D. Quy tắc lũy thừa (power rule).
13. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số liên tục trên một đoạn đóng [a, b], ta cần xét:
A. Giá trị của hàm số tại hai đầu mút a và b.
B. Giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn (điểm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định) trong khoảng (a, b).
C. Cả giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các điểm tới hạn trong khoảng (a, b).
D. Chỉ cần xét giá trị của hàm số tại các điểm đạo hàm bằng 0.
14. Tích phân xác định ∫[a, b] f(x) dx biểu diễn điều gì về mặt hình học?
A. Độ dốc trung bình của hàm số trên đoạn [a, b].
B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
C. Chiều dài đường cong của đồ thị y = f(x) từ x = a đến x = b.
D. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) quanh trục Ox.
15. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x là:
A. 2.
B. x^2 + C.
C. 2x^2 + C.
D. x + C.
16. Tích phân bội hai được sử dụng để tính:
A. Thể tích khối lập phương.
B. Diện tích hình phẳng trong không gian hai chiều.
C. Chiều dài đường cong trong không gian ba chiều.
D. Độ dốc của mặt cong.
17. Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1. Điểm cực đại của hàm số này là:
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. Hàm số không có điểm cực đại.
18. Điều gì xảy ra với đồ thị của hàm số f(x) khi đạo hàm cấp hai f``(x) > 0 trên một khoảng?
A. Đồ thị hàm số lồi xuống (concave down).
B. Đồ thị hàm số lồi lên (concave up).
C. Đồ thị hàm số có điểm uốn.
D. Đồ thị hàm số là đường thẳng.
19. Cho hàm số f(x, y). Đạo hàm riêng ∂f/∂x thể hiện điều gì?
A. Tốc độ thay đổi của f theo cả x và y.
B. Tốc độ thay đổi của f theo x khi y được giữ không đổi.
C. Tốc độ thay đổi của f theo y khi x được giữ không đổi.
D. Tổng tốc độ thay đổi của f theo x và y.
20. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất về giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a?
A. Giá trị mà f(x) đạt được tại x = a.
B. Giá trị mà f(x) tiến gần đến khi x tiến gần đến a, nhưng không nhất thiết phải bằng giá trị của f(a).
C. Giá trị lớn nhất mà f(x) có thể đạt được trong một khoảng chứa a.
D. Giá trị nhỏ nhất mà f(x) có thể đạt được trong một khoảng chứa a.
21. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x = a nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. lim (x→a) f(x) tồn tại.
B. f(a) xác định.
C. lim (x→a) f(x) = f(a).
D. f`(a) tồn tại.
22. Cho hàm số f(x) = ln(x). Miền xác định của hàm số này là:
A. (-∞, ∞).
B. [0, ∞).
C. (0, ∞).
D. (-∞, 0).
23. Phương pháp xấp xỉ tuyến tính (linear approximation) sử dụng đạo hàm để:
A. Tính tích phân xác định.
B. Xấp xỉ giá trị của hàm số tại một điểm gần điểm đã biết giá trị hàm số và đạo hàm.
C. Tìm điểm cực trị của hàm số.
D. Vẽ đồ thị hàm số chính xác.
24. Điều kiện nào sau đây là điều kiện đủ để một chuỗi ∑ a_n hội tụ theo tiêu chuẩn tỷ số (ratio test)?
A. lim (n→∞) |a_(n+1) / a_n| = 1.
B. lim (n→∞) |a_(n+1) / a_n| > 1.
C. lim (n→∞) |a_(n+1) / a_n| < 1.
D. lim (n→∞) a_n = 0.
25. Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ c_n * (x - a)^n được xác định bởi:
A. Khoảng giá trị của x mà chuỗi hội tụ.
B. Giá trị lớn nhất của |x - a| sao cho chuỗi hội tụ.
C. Giá trị nhỏ nhất của |x - a| sao cho chuỗi hội tụ.
D. Tổng của các hệ số c_n.
26. Quy tắc nào sau đây KHÔNG phải là quy tắc tính đạo hàm cơ bản?
A. Quy tắc tích (product rule).
B. Quy tắc thương (quotient rule).
C. Quy tắc lũy thừa (power rule).
D. Quy tắc cộng phân số (fraction addition rule).
27. Đạo hàm của hàm số y = sin(x) là:
A. cos(x).
B. -cos(x).
C. tan(x).
D. -sin(x).
28. Quy tắc L`Hôpital được sử dụng để tính giới hạn của dạng vô định nào?
A. 1^∞.
B. ∞ - ∞.
C. 0/0 hoặc ∞/∞.
D. 0 * ∞.
29. Cho hàm số f(x) = e^(x^2). Đạo hàm f`(x) bằng:
A. e^(x^2).
B. 2x * e^(x^2).
C. x^2 * e^(x^2-1).
D. 2e^x.
30. Điều kiện cần để một chuỗi số hội tụ là gì?
A. Các số hạng của chuỗi phải tiến tới vô cùng.
B. Các số hạng của chuỗi phải tiến tới 1.
C. Các số hạng của chuỗi phải tiến tới 0.
D. Tổng riêng của chuỗi phải bị chặn.
