1. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng quy tắc tích phân từng phần?
A. ∫u dv = uv - ∫v du
B. ∫u dv = uv + ∫v du
C. ∫u dv = u∫dv - v∫du
D. ∫u dv = v∫du - u∫dv
2. Cho hàm số f(x) = x^3 + 2x - 1. Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là bao nhiêu?
3. Khái niệm vi phân của hàm số y = f(x) tại điểm x được sử dụng để làm gì?
A. Tính giá trị chính xác của hàm số tại điểm x + Δx.
B. Tính gần đúng sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi một lượng nhỏ Δx.
C. Tìm cực trị của hàm số.
D. Xác định tính liên tục của hàm số.
4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1/(x-2) là đường thẳng nào?
A. x = 0
B. y = 0
C. x = 2
D. y = 2
5. Cho hàm số f(x) = ln(x). Miền xác định của hàm số này là:
A. (-∞, +∞)
B. [0, +∞)
C. (0, +∞)
D. (-∞, 0)
6. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi hội tụ?
A. ∑ (1/n) từ n=1 đến ∞
B. ∑ (n) từ n=1 đến ∞
C. ∑ (1/n^2) từ n=1 đến ∞
D. ∑ (-1)^n từ n=1 đến ∞
7. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào KHÔNG làm thay đổi giá trị của giới hạn (nếu giới hạn tồn tại)?
A. Nhân cả tử và mẫu của biểu thức dưới dấu giới hạn với một hằng số khác 0.
B. Cộng một hằng số vào cả tử và mẫu của biểu thức dưới dấu giới hạn.
C. Lấy căn bậc hai của cả tử và mẫu của biểu thức dưới dấu giới hạn.
D. Lấy bình phương cả tử và mẫu của biểu thức dưới dấu giới hạn.
8. Hàm số f(x) được gọi là khả vi tại x0 nếu:
A. f(x) liên tục tại x0.
B. Giới hạn lim (h→0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h tồn tại.
C. f(x0) xác định.
D. f(x) có giá trị lớn nhất tại x0.
9. Định nghĩa nào sau đây mô tả chính xác nhất về giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a?
A. Giá trị mà f(x) đạt được tại x = a.
B. Giá trị mà f(x) tiến tới khi x tiến tới a, nhưng không nhất thiết bằng f(a).
C. Giá trị lớn nhất mà f(x) có thể đạt được trong lân cận của a.
D. Giá trị nhỏ nhất mà f(x) có thể đạt được trong lân cận của a.
10. Cho hàm số y = e^(2x). Đạo hàm cấp hai của hàm số này là:
A. 2e^(2x)
B. 4e^(2x)
C. e^(4x)
D. 4xe^(2x-1)
11. Cho tích phân ∫(2x + 1) dx từ 0 đến 1. Giá trị của tích phân xác định này là:
12. Ứng dụng nào sau đây KHÔNG phải là ứng dụng của đạo hàm?
A. Tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
B. Tìm điểm cực trị của hàm số.
C. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong.
D. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
13. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x) là:
A. cos(x) + C
B. -cos(x) + C
C. tan(x) + C
D. -sin(x) + C
14. Đạo hàm của hàm số hợp y = f(g(x)) được tính theo quy tắc nào?
A. y` = f`(x)g`(x)
B. y` = f`(g(x))
C. y` = g`(f(x))
D. y` = f`(g(x)) * g`(x)
15. Tích phân suy rộng loại 1 là tích phân có đặc điểm gì?
A. Cận tích phân hữu hạn và hàm số bị chặn.
B. Cận tích phân vô hạn hoặc hàm số không bị chặn trên miền tích phân.
C. Hàm số luôn dương trên miền tích phân.
D. Hàm số liên tục trên miền tích phân.
16. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f`(x) > 0 trên một khoảng (a, b) thì hàm số f(x) như thế nào trên khoảng này?
A. Nghịch biến
B. Đồng biến
C. Hằng số
D. Không đổi chiều biến thiên
17. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x = x0 là gì?
A. f`(x0) > 0
B. f`(x0) < 0
C. f`(x0) = 0 hoặc f`(x0) không xác định
D. f``(x0) > 0
18. Để xác định tính hội tụ của chuỗi dương, tiêu chuẩn nào sau đây thường được sử dụng?
A. Tiêu chuẩn Leibniz
B. Tiêu chuẩn Dirichlet
C. Tiêu chuẩn so sánh
D. Tiêu chuẩn Abel
19. Sai phân cấp một của dãy số {a_n} được định nghĩa là:
A. Δa_n = a_(n+1) + a_n
B. Δa_n = a_(n+1) - a_n
C. Δa_n = a_n - a_(n+1)
D. Δa_n = a_n / a_(n+1)
20. Cho hàm số f(x) = x^2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là:
21. Trong định lý giá trị trung bình Lagrange, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tồn tại ít nhất một điểm c thuộc (a, b) sao cho f`(c) = 0.
B. Tồn tại ít nhất một điểm c thuộc (a, b) sao cho f`(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a).
C. f(b) - f(a) = 0.
D. f(a) = f(b).
22. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này:
A. Khả vi tại x = 0.
B. Liên tục nhưng không khả vi tại x = 0.
C. Không liên tục tại x = 0.
D. Vừa không liên tục vừa không khả vi tại x = 0.
23. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm riêng của f theo x, ký hiệu là ∂f/∂x, là:
A. 2y
B. 2x
C. 2x + 2y
D. 0
24. Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là:
A. ∑ (x^n / n!) từ n=0 đến ∞
B. ∑ (x^n) từ n=0 đến ∞
C. ∑ ((-1)^n * x^n / n!) từ n=0 đến ∞
D. ∑ ((-1)^n * x^(2n) / (2n)!) từ n=0 đến ∞
25. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x là:
A. 2
B. x^2
C. x^2 + C
D. 2x^2 + C
26. Giả sử lim (x→a) f(x) = L và lim (x→a) g(x) = M. Vậy lim (x→a) [f(x) + g(x)] bằng:
A. L * M
B. L / M (nếu M ≠ 0)
C. L + M
D. L - M
27. Quy tắc nào sau đây KHÔNG phải là quy tắc tính đạo hàm cơ bản?
A. Quy tắc tích
B. Quy tắc thương
C. Quy tắc chuỗi
D. Quy tắc cộng
28. Hàm số f(x) = cot(x) không liên tục tại các điểm nào?
A. x = kπ (k là số nguyên)
B. x = π/2 + kπ (k là số nguyên)
C. x = 2kπ (k là số nguyên)
D. x = (2k+1)π (k là số nguyên)
29. Hàm số nào sau đây liên tục trên toàn bộ tập số thực R?
A. f(x) = 1/x
B. f(x) = tan(x)
C. f(x) = x^2 + sin(x)
D. f(x) = √(x)
30. Phương pháp L`Hôpital được sử dụng để làm gì?
A. Tính đạo hàm của hàm số.
B. Tính tích phân của hàm số.
C. Tính giới hạn của các dạng vô định.
D. Tìm cực trị của hàm số.
