1. Định nghĩa nào sau đây là đúng về tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x_0?
A. lim (x→x_0) f(x) = f(x_0)
B. f(x) xác định tại x_0
C. lim (x→x_0) f(x) tồn tại
D. f(x) có đạo hàm tại x_0
2. Tính giới hạn: lim (x→∞) (3x^2 + 2x - 1) / (x^2 - 5x + 6)
3. Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Có, và f`(0) = 1
B. Có, và f`(0) = 0
C. Có, và f`(0) = -1
D. Không
4. Điều kiện cần để hàm số f(x) đạt cực trị tại x_0 là gì?
A. f`(x_0) = 0
B. f`(x_0) > 0
C. f`(x_0) < 0
D. f``(x_0) = 0
5. Công thức nào sau đây là đúng về đạo hàm của thương?
A. (u/v)` = (u`v + uv`) / v^2
B. (u/v)` = (u`v - uv`) / v^2
C. (u/v)` = (u`v - uv`) / v
D. (u/v)` = (u` - v`) / v^2
6. Tính tích phân bất định: ∫ 2x cos(x^2) dx
A. sin(x^2) + C
B. cos(x^2) + C
C. x^2 sin(x^2) + C
D. 2 sin(x^2) + C
7. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^2 - 2x + 3 trên đoạn [0, 2] là:
8. Cho hàm số f(x) = { x^2 nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1 }. Hàm số này có liên tục tại x = 1 không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ liên tục bên trái
D. Chỉ liên tục bên phải
9. Tìm vi phân của hàm số y = sin(x^2).
A. dy = cos(x^2) dx
B. dy = 2x cos(x^2) dx
C. dy = -2x cos(x^2) dx
D. dy = 2x sin(x^2) dx
10. Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. y` = 3x^2 - 4x + 5
B. y` = x^2 - 4x + 5
C. y` = 3x^2 - 2x + 5
D. y` = 3x^2 - 4x - 7
11. Định lý Lagrange về giá trị trung bình phát biểu về điều gì?
A. Tính liên tục của hàm số
B. Sự tồn tại đạo hàm của hàm số
C. Sự tồn tại điểm mà tại đó đạo hàm bằng tỷ số gia trung bình
D. Tính chất của tích phân xác định
12. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) / (x - 2).
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 2
D. y = 1
13. Giá trị của tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx là:
14. Ứng dụng nào sau đây KHÔNG phải là ứng dụng của đạo hàm?
A. Tìm cực trị của hàm số.
B. Tìm giới hạn của hàm số.
C. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
D. Tính diện tích hình phẳng.
15. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x)).
A. cot(x)
B. tan(x)
C. 1/sin(x)
D. cos(x)ln(sin(x))
16. Tính tích phân bất định: ∫ sin(x) dx
A. cos(x) + C
B. -cos(x) + C
C. sin(x) + C
D. -sin(x) + C
17. Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(x).
A. cot(x)
B. -cot(x)
C. sec^2(x)
D. -sec^2(x)
18. Đường thẳng y = k được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) khi:
A. lim (x→0) f(x) = k
B. lim (x→x_0) f(x) = k
C. lim (x→+∞) f(x) = k hoặc lim (x→-∞) f(x) = k
D. f(k) = 0
19. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a, b). Hàm số được gọi là đồng biến trên (a, b) khi:
A. f`(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b)
B. f`(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b)
C. f``(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b)
D. f``(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b)
20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1
21. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 2x.
A. x^3 + x^2
B. 6x + 2
C. x^3 + x^2 + C
D. x^3 + x^2 - C
22. Tìm cực tiểu địa phương của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 1.
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = -1
23. Công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại điểm x_0 là gì?
A. f(x) = f(x_0) + f`(x_0)(x - x_0) + f``(x_0)(x - x_0)^2 + ...
B. f(x) = f(x_0) + f`(x_0)(x - x_0) + (f``(x_0)/2!)(x - x_0)^2 + ...
C. f(x) = f(x_0) + f`(x_0)x + (f``(x_0)/2!)x^2 + ...
D. f(x) = f(x_0) + f`(x_0) + f``(x_0) + ...
24. Khái niệm nào sau đây liên quan đến tích phân xác định?
A. Nguyên hàm
B. Diện tích hình phẳng
C. Đạo hàm
D. Tiệm cận
25. Cho hàm số f(x) = e^(sin(x)). Đạo hàm f`(x) là:
A. cos(x) e^(sin(x))
B. sin(x) e^(sin(x))
C. e^(cos(x))
D. e^(sin(x))
26. Tính giới hạn: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
A. 0
B. 2
C. 4
D. Không tồn tại
27. Khẳng định nào sau đây là SAI về đạo hàm?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại một điểm thì nó liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số liên tục tại một điểm thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
C. Đạo hàm của tổng bằng tổng các đạo hàm.
D. Đạo hàm của tích tuân theo quy tắc tích.
28. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục tại x = 0?
A. f(x) = x^2
B. f(x) = sin(x)
C. f(x) = 1/x
D. f(x) = cos(x)
29. Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x).
A. cos(x)
B. sin(x)
C. sin(x) + x cos(x)
D. cos(x) - x sin(x)
30. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = ln(x) là:
A. 1/x
B. -1/x^2
C. 1/x^2
D. -ln(x)/x^2
