1. Tính tích phân bất định ∫ (1/x) dx.
A. ln|x| + C
B. x + C
C. -1/x^2 + C
D. 1/x^2 + C
2. Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. y` = 3x^2 - 4x + 5
B. y` = x^2 - 4x + 5
C. y` = 3x^2 - 2x + 5
D. y` = 3x^3 - 4x^2 + 5x
3. Công thức nào sau đây là đúng cho đạo hàm của tích hai hàm số (uv)`?
A. u`v`
B. u` + v`
C. uv` + u`v
D. uv + u`v`
4. Giá trị của lim(x→0) sin(x)/x là:
A. 1
B. 0
C. ∞
D. Không xác định
5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin(x) trên đoạn [0, π] là:
6. Tìm đạo hàm của hàm số y = sin^2(x).
A. 2sin(x)cos(x)
B. 2cos(x)
C. cos^2(x)
D. 2sin(x)
7. Giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2 là:
A. 4
B. 0
C. Không xác định
D. 1
8. Cho hàm số f(x) = e^(2x). Đạo hàm cấp hai f``(x) là:
A. 4e^(2x)
B. 2e^(2x)
C. e^(2x)
D. e^(4x)
9. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm riêng theo x, ∂f/∂x, là:
A. 2x
B. 2y
C. 2x + 2y
D. 0
10. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào SAI khi tính giới hạn?
A. lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)
B. lim(x→a) [f(x) * g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)
C. lim(x→a) [f(x) / g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) (nếu lim(x→a) g(x) ≠ 0)
D. lim(x→a) [f(x) / g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) (luôn đúng)
11. Điểm uốn của đồ thị hàm số y = x^3 là điểm nào?
A. (1, 1)
B. (0, 0)
C. (-1, -1)
D. Không có điểm uốn
12. Đường thẳng y = 2x + 1 và đường thẳng y = -1/2x + 3 có quan hệ gì?
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Vuông góc
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc
13. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của f(x) = cos(x)?
A. sin(x)
B. -sin(x)
C. tan(x)
D. -cos(x)
14. Ứng dụng của đạo hàm là:
A. Tìm diện tích hình phẳng
B. Tìm thể tích vật thể tròn xoay
C. Tìm cực trị của hàm số
D. Tính tích phân xác định
15. Chuỗi số ∑(từ n=1 đến ∞) 1/n^2 là chuỗi:
A. Phân kỳ
B. Hội tụ
C. Dao động
D. Không xác định
16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x + 1
D. y = x - 1
17. Tính tích phân ∫ e^x dx
A. e^x + C
B. x*e^x + C
C. e^(x+1) + C
D. (e^x)^2 / 2 + C
18. Công thức tính đạo hàm của thương hai hàm số (u/v)` là:
A. (u`v - uv`) / v^2
B. (uv` - u`v) / v^2
C. (u`v + uv`) / v^2
D. (u`v - uv`) / v
19. Cho hàm số y = ln(x). Đạo hàm y` là:
A. 1/x
B. x
C. e^x
D. ln(x)
20. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x0 là:
A. f`(x0) = 0
B. f``(x0) = 0
C. f`(x0) ≠ 0
D. f``(x0) > 0
21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI về giới hạn?
A. Nếu lim(f(x)) và lim(g(x)) tồn tại thì lim(f(x) + g(x)) = lim(f(x)) + lim(g(x))
B. Nếu lim(f(x)) tồn tại thì lim(c*f(x)) = c*lim(f(x)) (với c là hằng số)
C. Nếu lim(f(x)) = 0 thì f(x) phải là hàm hằng bằng 0
D. Nếu lim(f(x)) và lim(g(x)) tồn tại thì lim(f(x)*g(x)) = lim(f(x))*lim(g(x))
22. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này:
A. Khả vi tại x = 0
B. Liên tục nhưng không khả vi tại x = 0
C. Không liên tục tại x = 0
D. Vừa liên tục vừa khả vi trên R
23. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R?
A. y = 1/x
B. y = tan(x)
C. y = x^2 + 1
D. y = cot(x)
24. Cho hàm số f(x) = {x^2 nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1}. Hàm số này có liên tục tại x = 1 không?
A. Liên tục
B. Không liên tục
C. Không xác định
D. Vừa liên tục vừa khả vi
25. Khái niệm `giới hạn` của hàm số mô tả điều gì?
A. Giá trị chính xác của hàm số tại một điểm
B. Xu hướng của hàm số khi biến số tiến đến một giá trị
C. Độ dốc của đồ thị hàm số
D. Diện tích dưới đồ thị hàm số
26. Giá trị của tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx là:
27. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Ox được tính bằng công thức:
A. V = π ∫(từ 0 đến 1) x^2 dx
B. V = π ∫(từ 0 đến 1) (x^2)^2 dx
C. V = ∫(từ 0 đến 1) (x^2)^2 dx
D. V = ∫(từ 0 đến 1) x^2 dx
28. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [a, b]. Độ dài cung của đồ thị hàm số từ x = a đến x = b được tính bằng công thức nào?
A. L = ∫(từ a đến b) √(1 + [f`(x)]^2) dx
B. L = ∫(từ a đến b) √([f`(x)]^2) dx
C. L = ∫(từ a đến b) (1 + [f`(x)]^2) dx
D. L = ∫(từ a đến b) |f`(x)| dx
29. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 3 là:
A. x^2 + 3x + C
B. 2x^2 + 3x + C
C. x^2 + 3 + C
D. 2x + 3x + C
30. Hàm số f(x) được gọi là khả vi tại x0 nếu:
A. Giới hạn của f(x) khi x tiến tới x0 tồn tại
B. Đạo hàm của f(x) tại x0 tồn tại
C. f(x) liên tục tại x0
D. f(x) có giới hạn bằng 0 tại x0
