1. Tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx bằng:
A. 1/3
B. 1/2
C. 1
D. 2/3
2. Cho hàm số f(x) = x*sin(x). Đạo hàm f`(x) là:
A. sin(x) + x*cos(x)
B. cos(x) - x*sin(x)
C. cos(x) + x*sin(x)
D. sin(x) - x*cos(x)
3. Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của tích phân xác định?
A. ∫[a, b] f(x) dx = -∫[b, a] f(x) dx.
B. ∫[a, b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx.
C. ∫[a, b] c*f(x) dx = c*∫[a, b] f(x) dx (c là hằng số).
D. ∫[a, b] f(x)g(x) dx = ∫[a, b] f(x) dx * ∫[a, b] g(x) dx.
4. Đạo hàm của hàm số hợp y = f(u(x)) là:
A. y` = f`(u(x)) * u`(x)
B. y` = f`(u`(x)) * u(x)
C. y` = f`(x) * u`(x)
D. y` = f`(u(x)) + u`(x)
5. Sai phân cấp một của dãy số a_n được định nghĩa là:
A. Δa_n = a_(n+1) - a_n
B. Δa_n = a_n - a_(n-1)
C. Δa_n = a_(n+1) + a_n
D. Δa_n = a_n / a_(n+1)
6. Giả sử f(x) khả vi tại x = a. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (a, f(a)) là:
A. y - f(a) = f`(a)(x - a)
B. y = f`(a)(x - a)
C. y - a = f`(a)(x - f(a))
D. y - f`(a) = f(a)(x - a)
7. Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + x - 5 là:
A. y` = 3x^2 - 4x + 1
B. y` = 3x^2 - 4x - 4
C. y` = x^2 - 4x + 1
D. y` = 3x^3 - 4x^2 + x
8. Chuỗi số ∑ (1/n^p) hội tụ khi nào?
A. p > 1
B. p < 1
C. p ≥ 1
D. p ≤ 1
9. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quanh trục Ox được tính bằng công thức:
A. π∫[a, b] f(x)^2 dx
B. ∫[a, b] f(x)^2 dx
C. π∫[a, b] |f(x)| dx
D. ∫[a, b] f(x) dx
10. Cho hàm số y = ln(x). Đạo hàm y` là:
A. 1/x
B. ln(x)
C. e^x
D. 1
11. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là:
A. x^2 + 3x + C
B. 2x^2 + 3x + C
C. x^2 + 3 + C
D. 2x + C
12. Dãy số nào sau đây là dãy số hội tụ?
A. a_n = n^2
B. a_n = (-1)^n
C. a_n = 1/n
D. a_n = 2^n
13. Khẳng định nào sau đây về tính liên tục của hàm số là SAI?
A. Hàm số đa thức luôn liên tục trên R.
B. Hàm số hữu tỷ liên tục trên tập xác định của nó.
C. Hàm số lượng giác (sin, cos) liên tục trên R.
D. Hàm số phân thức hữu tỷ không liên tục tại mọi điểm mẫu bằng 0.
14. Ứng dụng của tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
A. ∫[a, b] f(x) dx
B. |∫[a, b] f(x) dx|
C. ∫[a, b] |f(x)| dx
D. π∫[a, b] f(x)^2 dx
15. Cho hàm số f(x) = e^(2x). Đạo hàm cấp hai f``(x) là:
A. 4e^(2x)
B. 2e^(2x)
C. e^(2x)
D. e^(4x)
16. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đạo hàm bằng chính nó?
A. f(x) = e^x
B. f(x) = x
C. f(x) = sin(x)
D. f(x) = x^2
17. Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để tính tích phân hàm phân thức hữu tỷ?
A. Phương pháp đổi biến số.
B. Phương pháp tích phân từng phần.
C. Phương pháp phân tích thành phân thức đơn giản.
D. Phương pháp nhân liên hợp.
18. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1/x
B. f(x) = |x|
C. f(x) = 1/x^2
D. f(x) = { 1 nếu x ≠ 0, 0 nếu x = 0 }
19. Tích phân bất định ∫ cos(x) dx bằng:
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cot(x) + C
20. Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x. Khoảng nào sau đây là khoảng nghịch biến của hàm số?
A. (1, 3)
B. (-∞, 1)
C. (3, +∞)
D. (0, 2)
21. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x - 1) là:
A. y = 2
B. x = 1
C. y = 1
D. x = 2
22. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x = x0 là:
A. f`(x0) = 0 hoặc f`(x0) không xác định.
B. f``(x0) > 0.
C. f``(x0) < 0.
D. f`(x0) ≠ 0.
23. Ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số là:
A. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
B. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
C. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
D. Tất cả các đáp án trên.
24. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm riêng theo x tại điểm (1, 2) là:
25. Tính giới hạn lim_{x->+∞} (x / e^x)
26. Giá trị của lim_{x->0} (sin(x) / x) là:
A. 1
B. 0
C. Vô cùng
D. Không xác định
27. Công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại điểm x = a đến cấp n là (R_n(x) là phần dư):
A. f(x) = f(a) + f`(a)(x-a) + f``(a)(x-a)^2/2! + ... + f^(n)(a)(x-a)^n/n! + R_n(x)
B. f(x) = f(a) + f`(a)(x-a) + f``(a)(x-a)^2 + ... + f^(n)(a)(x-a)^n + R_n(x)
C. f(x) = f(a) + f`(a)x + f``(a)x^2/2! + ... + f^(n)(a)x^n/n! + R_n(x)
D. f(x) = f(a) + f`(a)x + f``(a)x^2 + ... + f^(n)(a)x^n + R_n(x)
28. Giới hạn của dãy số (2n + 1) / (n - 3) khi n tiến tới vô cùng là:
A. 2
B. 1
C. Vô cùng
D. 0
29. Điểm cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 1 là:
A. x = 2
B. x = 0
C. x = 1
D. x = -1
30. Công thức nào sau đây là công thức đạo hàm của tích hai hàm số (uv)`?
A. u`v + uv`
B. u`v - uv`
C. u`v`
D. u` + v`
