1. Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x. Khoảng nào sau đây là khoảng nghịch biến của hàm số?
A. (-∞, -1)
B. (-1, 1)
C. (1, +∞)
D. (-∞, +∞)
2. Điểm cực đại của hàm số y = -x^2 + 4x + 3 là:
A. x = -2
B. x = 0
C. x = 2
D. x = 4
3. Ứng dụng của tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
A. ∫[a, b] f(x) dx
B. |∫[a, b] f(x) dx|
C. ∫[a, b] |f(x)| dx
D. ∫[a, b] f(x)^2 dx
4. Trong các khẳng định sau về tính liên tục và khả vi, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số liên tục thì khả vi.
B. Hàm số khả vi thì liên tục.
C. Hàm số không liên tục thì khả vi.
D. Hàm số không khả vi thì liên tục.
5. Cho hàm số f(x) = x*sin(x). Đạo hàm của f(x) là:
A. cos(x)
B. sin(x)
C. sin(x) + x*cos(x)
D. cos(x) - x*sin(x)
6. Đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. 3x^2 - 4x + 5
B. x^2 - 4x + 5
C. 3x^2 - 2x + 5
D. 3x^3 - 4x^2 + 5x
7. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(2x) là:
A. 2cos(2x)
B. -4sin(2x)
C. 4cos(2x)
D. -2sin(2x)
8. Miền xác định của hàm số y = √(4 - x^2) là:
A. (-∞, 2]
B. [2, +∞)
C. [-2, 2]
D. (-2, 2)
9. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập số thực R?
A. f(x) = 1/x
B. f(x) = tan(x)
C. f(x) = x^2 + 1
D. f(x) = 1/(x-1)
10. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. f(x) = x^3
B. f(x) = sin(x)
C. f(x) = cos(x)
D. f(x) = e^x
11. Tính giới hạn: lim (x→0) sin(x)/x
A. 0
B. 1
C. Vô cùng
D. Không tồn tại
12. Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để tính tích phân của hàm phân thức hữu tỷ?
A. Tích phân từng phần
B. Đổi biến số
C. Phân tích thành phân thức đơn giản
D. Tích phân bằng lượng giác hóa
13. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x0 là:
A. f`(x0) > 0
B. f`(x0) < 0
C. f`(x0) = 0 hoặc f`(x0) không xác định
D. f``(x0) = 0
14. Giới hạn của dãy số (1 + 1/n)^n khi n tiến tới vô cùng bằng:
A. 0
B. 1
C. e
D. Vô cùng
15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc bằng:
16. Tích phân bất định của hàm số cos(x) là:
A. -sin(x) + C
B. sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
17. Cho hàm số f(x) = |x|. Đạo hàm của f(x) tại x = 0:
A. Bằng 1
B. Bằng -1
C. Bằng 0
D. Không tồn tại
18. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại x = a?
A. f(x) = f(a) + f`(a)(x-a) + f``(a)(x-a)^2 + ...
B. f(x) = f(a) + f`(a)(x-a) + (f``(a)/2!)(x-a)^2 + ...
C. f(x) = f(0) + f`(0)x + (f``(0)/2!)x^2 + ...
D. f(x) = f(a) + f`(a)x + (f``(a)/2!)x^2 + ...
19. Tính giới hạn: lim (x→∞) (2x^2 + x - 1) / (x^2 - 3x + 2)
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô cùng
20. Trong định lý Lagrange về giá trị trung bình, tồn tại điểm c thuộc (a, b) sao cho:
A. f`(c) = 0
B. f`(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)
C. f(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)
D. f(c) = 0
21. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm riêng của f theo x là:
A. 2y
B. 2x
C. 2x + 2y
D. 0
22. Tìm giới hạn: lim (x→0) (e^x - 1) / x
A. 0
B. 1
C. e
D. Vô cùng
23. Chuỗi số nào sau đây là chuỗi hội tụ?
A. ∑ (1/n) từ n=1 đến ∞
B. ∑ (n) từ n=1 đến ∞
C. ∑ (1/n^2) từ n=1 đến ∞
D. ∑ (-1)^n từ n=1 đến ∞
24. Tính tích phân bất định ∫ sin(x)*cos(x) dx
A. cos^2(x)/2 + C
B. sin^2(x)/2 + C
C. -cos^2(x)/2 + C
D. -sin^2(x)/2 + C
25. Cho hàm số f(x) = x^3. Vi phân của hàm số tại điểm x và số gia Δx là:
A. 3x^2
B. 3x^2 Δx
C. x^3 Δx
D. 3x Δx
26. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx là:
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1
27. Chuỗi hình học có công bội q hội tụ khi nào?
A. |q| > 1
B. q > 1
C. |q| < 1
D. q < 1
28. Tính giới hạn: lim (n→∞) (√(n+1) - √n)
A. 0
B. 1
C. Vô cùng
D. 1/2
29. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^(2x)
A. e^(2x) + C
B. (1/2)e^(2x) + C
C. 2e^(2x) + C
D. e^x + C
30. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^2 + 1)
A. 1/(x^2 + 1)
B. 2x/(x^2 + 1)
C. ln(2x)
D. 2x*ln(x^2 + 1)
