1. Cho hàm số y = x^3 - 3x + 2. Khoảng đồng biến của hàm số là:
A. (-1, 1)
B. (-∞, -1) và (1, +∞)
C. (-∞, +∞)
D. Không có khoảng đồng biến
2. Tính đạo hàm của hàm số hợp y = f(u(x)).
A. y` = f`(u(x))
B. y` = f`(x) * u`(x)
C. y` = f`(u(x)) * u`(x)
D. y` = f(u`(x)) * u`(x)
3. Tích phân bất định ∫ 2x dx bằng:
A. x^2 + C
B. 2x^2 + C
C. 2 + C
D. x + C
4. Hàm số y = e^x có đạo hàm là:
A. e^x
B. x * e^(x-1)
C. 1
D. 0
5. Khẳng định nào sau đây về hàm số liên tục trên một đoạn [a, b] là đúng?
A. Hàm số không bị gián đoạn tại mọi điểm trên (a, b)
B. Hàm số luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a, b]
C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên (a, b)
D. Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [a, b]
6. Tìm cực trị của hàm số y = x^2 - 4x + 3.
A. x = 2 là điểm cực đại
B. x = 2 là điểm cực tiểu
C. x = 0 là điểm cực tiểu
D. Hàm số không có cực trị
7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0, f(x0)) có hệ số góc bằng:
A. f(x0)
B. f`(x0)
C. f``(x0)
D. 0
8. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Có, và y`(0) = 1
B. Có, và y`(0) = 0
C. Có, và y`(0) = -1
D. Không có đạo hàm tại x = 0
9. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(x).
A. -sin(x) + C
B. sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau (bảng biến thiên không được hiển thị - giả định BBT cho thấy hàm số đạt cực đại tại x=1). Điểm cực đại của hàm số là:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. Không có cực đại
11. Cho hàm số f(x, y). Để tìm cực trị tự do của hàm số hai biến, ta cần giải hệ phương trình nào?
A. ∂f/∂x = 0 và ∂f/∂y = 0
B. ∂^2f/∂x^2 = 0 và ∂^2f/∂y^2 = 0
C. ∂f/∂x = 0 hoặc ∂f/∂y = 0
D. ∂f/∂x + ∂f/∂y = 0
12. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(x) là:
A. y`` = cos(x)
B. y`` = -sin(x)
C. y`` = sin(x)
D. y`` = -cos(x)
13. Hàm số nào sau đây liên tục tại mọi điểm trên tập số thực R?
A. y = 1/x
B. y = tan(x)
C. y = x^2 + 2x + 1
D. y = 1/(x-1)
14. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x - 3).
A. y = 1
B. y = 2
C. x = 3
D. Không có tiệm cận ngang
15. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f`(x) = x - 1. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1, +∞)
B. (-∞, 1)
C. (-∞, +∞)
D. Không có khoảng nghịch biến
16. Tìm giới hạn của hàm số lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2).
A. 4
B. 0
C. Không tồn tại
D. 1
17. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:
A. S = ∫[a,b] f(x) dx
B. S = |∫[a,b] f(x) dx|
C. S = ∫[a,b] |f(x)| dx
D. S = |∫[a,b] |f(x)| dx|
18. Cho hàm số y = ln(x). Đạo hàm của hàm số này là:
A. y` = 1/x
B. y` = x
C. y` = e^x
D. y` = ln(x)
19. Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) / x.
A. 0
B. 1
C. ∞
D. Không tồn tại
20. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quanh trục Ox được tính bằng công thức:
A. V = π ∫[a,b] f(x) dx
B. V = ∫[a,b] π [f(x)]^2 dx
C. V = ∫[a,b] f(x) dx
D. V = π ∫[a,b] |f(x)| dx
21. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x0 là:
A. f`(x0) = 0
B. f``(x0) = 0
C. f`(x0) ≠ 0
D. f``(x0) ≠ 0
22. Nếu f`(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) như thế nào trên khoảng này?
A. Nghịch biến
B. Đồng biến
C. Không đổi
D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến
23. Đường thẳng y = kx + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0, y0) nếu:
A. y0 = kx0 + b và k = f(x0)
B. y0 = f(x0) và k = f`(x0)
C. y0 = kx0 + b và k = f``(x0)
D. k = f`(x0) và b = f(x0) - kx0
24. Cho hàm số f(x) = { x^2 nếu x ≤ 1; 2x nếu x > 1 }. Hàm số này có liên tục tại x = 1 không?
A. Liên tục
B. Không liên tục
C. Không xác định
D. Chỉ liên tục bên trái
25. Tính tích phân xác định ∫[0,1] x^2 dx.
A. 1/3
B. 1/2
C. 1
D. 2/3
26. Đạo hàm của tích hai hàm số (u*v)` bằng:
A. u` * v`
B. u` + v`
C. u` * v + u * v`
D. u * v`
27. Cho hàm số f(x) = x^3. Tính vi phân của hàm số tại x = 2, Δx = 0.1.
A. 0.1
B. 1.2
C. 1.0
D. 1.4
28. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin(x) trên đoạn [0, π] là:
29. Tính giới hạn lim (x→∞) (1 + 1/x)^x.
30. Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + x - 5 là:
A. y` = 3x^2 - 4x + 1
B. y` = x^2 - 4x + 1
C. y` = 3x^2 - 2x
D. y` = 3x^3 - 4x^2 + x
