Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổ Hợp

1. Trong khai triển $(a + b)^n$, số hạng tổng quát có dạng như thế nào?

A. $C_n^k a^{n-k} b^k$

B. $C_n^k a^k b^{n-k}$

C. $A_n^k a^{n-k} b^k$

D. $A_n^k a^k b^{n-k}$

2. Trong một cuộc họp có 10 người tham gia. Mỗi người bắt tay với mọi người còn lại đúng một lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 10

B. 45

C. 90

D. 100

3. Một lớp học có 20 học sinh. Cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 6840

B. 1140

C. 8000

D. 20

4. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 bi đỏ?

A. 10

B. 8

C. 15

D. 21

5. Có bao nhiêu cách chia 6 quyển sách khác nhau cho 3 người, mỗi người 2 quyển?

A. 20

B. 90

C. 15

D. 30

6. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(x + 2)^5$.

A. 10

B. 40

C. 80

D. 20

7. Cho tập $A = {a, b, c, d}$. Liệt kê tất cả các hoán vị của tập $A$.

A. abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb, bacd, badc, bcad, bcda, bdac, bdca, cabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdba, dabc, dacb, dbac, dbca, dcab, dcba

B. ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc

C. a, b, c, d

D. {}

8. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $x + y + z = 5$.

A. 6

B. 10

C. 15

D. 20

9. Giá trị của $C_n^0$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. n

D. Không xác định

10. Một đoàn tàu có 3 toa. Có 10 hành khách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 hành khách lên 3 toa tàu?

A. 1000

B. 59049

C. 720

D. 3628800

11. Tìm số cách xếp 6 người ngồi quanh một bàn tròn.

A. 720

B. 120

C. 360

D. 6

12. Cho $C_n^2 = 10$. Tìm giá trị của $n$.

A. n = 4

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 10

13. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 5 học sinh để tham gia vào đội văn nghệ?

A. 3

B. 10

C. 15

D. 20

14. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển $(a + b)^5$.

A. $C_5^2 a^3 b^2$ và $C_5^3 a^2 b^3$

B. $C_5^2 a^2 b^3$ và $C_5^3 a^3 b^2$

C. $C_5^1 a^4 b^1$ và $C_5^4 a^1 b^4$

D. $C_5^0 a^5 b^0$ và $C_5^5 a^0 b^5$

15. Cho tập hợp $A = {1, 2, 3, 4, 5}$. Có bao nhiêu tập con của $A$ có đúng 2 phần tử?

A. 10

B. 20

C. 25

D. 32

16. Một nhóm có 7 người. Cần chọn ra 3 người để tham gia một trò chơi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu một người nhất định phải có mặt?

A. 15

B. 20

C. 10

D. 35

17. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác nhau?

A. 30240

B. 27216

C. 59049

D. 100000

18. Giá trị của $C_n^1$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. n

D. Không xác định

19. Giá trị của $A_n^n$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. n!

D. n

20. Tìm hệ số không chứa $x$ trong khai triển $left(x + frac{1}{x} ight)^8$.

A. 70

B. 56

C. 28

D. 8

21. Giá trị của $C_n^n$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. n

D. Không xác định

22. Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một hàng ghế có 5 chỗ?

A. 5

B. 10

C. 25

D. 120

23. Tổng các hệ số trong khai triển $(x + 1)^n$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. n

C. $2^n$

D. 0

24. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

A. 60

B. 125

C. 15

D. 243

25. Cho 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác từ 10 điểm này?

A. 120

B. 720

C. 360

D. 100