Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 6 bài 4: Hình Thang Cân
Tags:
Bộ đề 1
12. Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Nếu $\angle ACD = 30^\circ$ và $\angle BDC = 30^\circ$, thì số đo của $\angle CAD$ là bao nhiêu?
Do AB // CD, nên $\angle BAC = \angle ACD$ (so le trong) và $\angle ABD = \angle BDC$ (so le trong). Đã cho $\angle ACD = 30^\circ$, suy ra $\angle BAC = 30^\circ$. Đã cho $\angle BDC = 30^\circ$, suy ra $\angle ABD = 30^\circ$. Vì ABCD là hình thang cân, nên hai đường chéo bằng nhau AC = BD. Xét hai tam giác ADC và BCD, có AD = BC, DC chung, AC = BD. Vậy $\triangle ADC = \triangle BCD$ (c.c.c). Do đó $\angle CAD = \angle DBC$. Trong tam giác BCD, tổng ba góc là $180^\circ$. Ta có $\angle BDC = 30^\circ$, $\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = \angle BCA + 30^\circ$. Ta biết $\angle BCD = \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = \angle ADB + 30^\circ$. Do hình thang cân, $\angle DBC = \angle CAD$. Trong $\triangle BCD$, $\angle CBD + \angle BDC + \angle BCD = 180^\circ$. $\angle CBD + 30^\circ + \angle BCD = 180^\circ$. Cũng có $\angle ACB = \angle ADB$ (do AC=BD, AB=CD). Xét $\triangle ADC$, ta có $\angle DAC + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ$. $\angle DAC + 30^\circ + \angle ADC = 180^\circ$. Nếu $\angle CAD = 30^\circ$, thì $\angle BAC = 30^\circ$. Tổng $\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$. Khi đó $\angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Nhưng $\angle BDC = 30^\circ$, vậy $\angle ADB = \angle ADC - \angle BDC = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$. Nếu $\angle ADB = 90^\circ$, thì $\angle ACB = 90^\circ$. Vậy $\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$. Kiểm tra lại: $\angle ADC = 120^\circ$, $\angle BCD = 120^\circ$. Hai góc kề đáy bằng nhau. $\angle DAB = 60^\circ$, $\angle CBA = 60^\circ$. Tổng góc trong cùng phía: $\angle DAB + \angle ADC = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$. Đúng. Vậy $\angle CAD = 30^\circ$. Kết luận $30^\circ$.
