Đây là chuyên đề luyện thi môn Toán, tập trung vào chủ đề “Bài toán khảo sát hàm số”, được biên soạn nhằm mục đích hỗ trợ học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông (THPT) năm 2023. Chuyên đề được xây dựng dựa trên chương trình và cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đồng thời cập nhật những xu hướng ra đề mới nhất trong những năm gần đây. Tài liệu này hướng đến việc cung cấp một nguồn tài liệu ôn tập toàn diện và hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
Nội dung chuyên đề bao gồm các chủ đề chính sau: (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số bậc ba và hàm số trùng phương. (2) Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, bao gồm viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm, viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm và các bài toán liên quan đến tính chất hình học của tiếp tuyến. (3) Các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn, ứng dụng trong các bài toán thực tế. (4) Các bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị hàm số, bao gồm các bài toán tương giao giữa hai đồ thị hàm số và các bài toán liên quan đến tham số. (5) Các bài toán vận dụng cao liên quan đến khảo sát hàm số, đòi hỏi khả năng tư duy và vận dụng kiến thức linh hoạt. Mỗi chủ đề đều được trình bày một cách hệ thống, từ lý thuyết cơ bản đến các ví dụ minh họa chi tiết và các bài tập tự luyện có độ khó tăng dần, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và đáp án.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, chuyên đề cung cấp một lộ trình ôn tập rõ ràng và hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT. Các bài tập tự luyện đa dạng và phong phú giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng vận dụng. Đối với giáo viên, chuyên đề có thể được sử dụng như một tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình giảng dạy và ôn tập cho học sinh. Các ví dụ minh họa và bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng có thể giúp giáo viên truyền đạt kiến thức một cách sinh động và dễ hiểu, đồng thời giúp học sinh phát triển tư duy toán học. Chuyên đề cũng giúp giáo viên tiết kiệm thời gian trong việc tìm kiếm và biên soạn tài liệu ôn tập.