1. Cho đoạn thẳng $AB$. Lấy điểm $C$ trên $AB$ sao cho $AC = \frac{1}{4} AB$. Chia đoạn thẳng $AB$ thành 4 đoạn thẳng bằng nhau. Điểm $C$ tương ứng với:
A. Điểm chia thứ nhất từ $A$
B. Điểm chia thứ hai từ $A$
C. Điểm chia thứ ba từ $A$
D. Điểm chia thứ tư từ $A$
2. Định lý Thales liên quan đến mối quan hệ giữa các đoạn thẳng được tạo ra bởi các đường thẳng song song khi cắt các đường thẳng khác. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Các đường thẳng song song chia các cát tuyến thành các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
B. Các đường thẳng song song chia các cát tuyến thành các đoạn thẳng bằng nhau.
C. Chỉ khi các đường thẳng song song đi qua các đỉnh của một đa giác đều.
D. Định lý chỉ áp dụng cho ba đường thẳng song song.
3. Cho ba đường thẳng song song $a, b, c$ lần lượt đi qua các điểm $A, B, C$ và $D, E, F$ trên hai cát tuyến $m$ và $n$. Nếu $AB = 5$ cm, $BC = 10$ cm và $DE = 7$ cm, thì độ dài $EF$ là bao nhiêu?
A. 14 cm
B. 10 cm
C. 3.5 cm
D. 7 cm
4. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng như thế nào?
A. Tỷ lệ với hai cạnh đó
B. Bằng nhau
C. Tỷ lệ với các đoạn thẳng tương ứng trên cạnh thứ ba
D. Tỷ lệ với nhau
5. Cho hình thang $ABCD$ với $AB \parallel CD$. Nếu đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$, thì cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?
A. $\triangle OAB$ và $\triangle OCD$
B. $\triangle OAD$ và $\triangle OBC$
C. $\triangle ABC$ và $\triangle ABD$
D. $\triangle OAB$ và $\triangle ODC$
6. Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là trung điểm của $AC$. Hỏi $MN$ có quan hệ gì với $BC$?
A. $MN \parallel BC$ và $MN = \frac{1}{2} BC$
B. $MN \parallel BC$ và $MN = BC$
C. $MN \perp BC$
D. $MN = \frac{1}{3} BC$
7. Trong tam giác $ABC$, điểm $D$ thuộc cạnh $AB$, điểm $E$ thuộc cạnh $AC$. Nếu $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$, thì đường thẳng $DE$ có quan hệ gì với đường thẳng $BC$?
A. Song song với $BC$
B. Cắt $BC$
C. Vuông góc với $BC$
D. Trùng với $BC$
8. Định lý Thales áp dụng cho trường hợp nào sau đây?
A. Ba đường thẳng song song cắt hai cát tuyến
B. Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại
C. Hai đường thẳng cắt nhau
D. Hai đường thẳng song song và một cát tuyến
9. Hai tam giác $ABC$ và $ABC$ có $\angle A = \angle A$, $\angle B = \angle B$. Nếu $AB=4, BC=6, AC=8$ và $AB=2$, thì độ dài $BC$ là bao nhiêu?
10. Cho tam giác $ABC$ và một điểm $D$ trên cạnh $AB$, điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho $DE \parallel BC$. Nếu $AD = 2$ cm, $DB = 4$ cm và $AE = 3$ cm, độ dài $EC$ là bao nhiêu?
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 4.5 cm
D. 7.5 cm
11. Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì:
A. Đi qua trung điểm của cạnh thứ ba
B. Song song với cạnh thứ ba
C. Cắt cạnh thứ ba tại một điểm bất kỳ
D. Song song với đường cao của cạnh thứ ba
12. Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Một cát tuyến $c$ cắt $a$ tại $A$ và cắt $b$ tại $B$. Hỏi có bao nhiêu tia chung gốc nằm giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ mà cắt cả $a$ và $b$?
13. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Điểm $D$ trên $AB$ sao cho $AD = 2$ cm, điểm $E$ trên $AC$ sao cho $AE = \frac{8}{3}$ cm. Hỏi $DE$ có song song với $BC$ không?
A. Có, vì $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$
B. Không, vì $\frac{AD}{DB} \neq \frac{AE}{EC}$
C. Có, vì $AD < AB$ và $AE < AC$
D. Không, vì tỉ lệ $\frac{AD}{AE}$ không bằng $\frac{AB}{AC}$
14. Nếu hai tam giác đồng dạng, thì điều gì sau đây luôn đúng?
A. Ba góc tương ứng bằng nhau và ba cạnh tương ứng tỷ lệ
B. Ba góc tương ứng bằng nhau
C. Ba cạnh tương ứng tỷ lệ
D. Chu vi của chúng bằng nhau
15. Cho hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD$. Đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Biết $AB = 3$ cm, $CD = 6$ cm. Tỉ số $\frac{AO}{OC}$ là bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. \frac{1}{2}
D. \frac{1}{3}
