Trắc nghiệm Toán học 9 Chân trời bài 3: Định li Viète

1. Cho phương trình $x^2 - 8x + q = 0$. Biết một nghiệm là $x_1 = 3$. Tìm nghiệm còn lại $x_2$ và giá trị của $q$ bằng định lý Viète.

A. $x_2=5, q=15$

B. $x_2=5, q=-15$

C. $x_2=-5, q=-15$

D. $x_2=-5, q=15$

2. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 10 = 0$. Theo định lý Viète, tích các nghiệm của phương trình này là bao nhiêu?

A. -5

B. 5

C. -2

D. 2

3. Cho phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$, thì giá trị của $x_1^2 + x_2^2$ là bao nhiêu?

A. 7

B. 10

C. 13

D. 16

4. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Theo định lý Viète, tổng các nghiệm của phương trình này là bao nhiêu?

A. 6

B. -6

C. 5

D. -5

5. Cho phương trình $x^2 - 10x + 25 = 0$. Định lý Viète giúp ta nhận ra điều gì về mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình này?

A. Hai nghiệm này khác nhau và có tổng bằng 10.

B. Hai nghiệm này bằng nhau và có tích bằng 25.

C. Hai nghiệm này bằng nhau và có tổng bằng 10.

D. Hai nghiệm này khác nhau và có tích bằng 25.

6. Định lý Viète áp dụng cho phương trình bậc ba $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ (với $a \ne 0$) có ba nghiệm $x_1, x_2, x_3$. Mối quan hệ nào sau đây là đúng?

A. $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{c}{a}$

B. $x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = -\frac{d}{a}$

C. $x_1 x_2 x_3 = -\frac{d}{a}$

D. $x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = \frac{d}{a}$

7. Nếu $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 - 7x + 12 = 0$, thì giá trị của $x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2$ bằng bao nhiêu?

A. 84

B. 7

C. 12

D. 10

8. Nếu một phương trình bậc hai có hai nghiệm là $x_1=2$ và $x_2=3$, thì phương trình đó có thể là phương trình nào sau đây (với hệ số nguyên)?

A. $x^2 + 5x + 6 = 0$

B. $x^2 - 5x - 6 = 0$

C. $x^2 - 5x + 6 = 0$

D. $x^2 + 5x - 6 = 0$

9. Cho phương trình $x^2 - 6x + 9 = 0$. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm phân biệt? (Sử dụng định lý Viète để phân tích)

A. Hai nghiệm phân biệt

B. Vô nghiệm

C. Một nghiệm kép

D. Ba nghiệm

10. Cho phương trình $x^2 - 3x + k = 0$. Tìm giá trị của $k$ để phương trình có hai nghiệm mà tích của chúng bằng 4.

A. $k = -4$

B. $k = 4$

C. $k = 3$

D. $k = -3$

11. Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \ne 0$). Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, theo định lý Viète, ta có mối liên hệ nào giữa các nghiệm và các hệ số?

A. $x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

B. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

C. $x_1 + x_2 = -\frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{b}{a}$

D. $x_1 + x_2 = \frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = -\frac{b}{a}$

12. Cho phương trình $x^2 - kx + 8 = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm nguyên, thì giá trị có thể của $k$ là bao nhiêu?

A. 10

B. 7

C. 6

D. 5

13. Cho phương trình $x^2 + mx - 5 = 0$. Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm mà tổng của chúng bằng 7.

A. $m = -7$

B. $m = 7$

C. $m = 5$

D. $m = -5$

14. Cho phương trình $x^2 + 2x - 15 = 0$. Tìm giá trị của $x_1^2 - x_2^2$ biết $x_1 > x_2$.

A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

15. Cho phương trình $x^2 + x - 2 = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$, thì giá trị của $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ là bao nhiêu?

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2