Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều bài 5 Tích của một số với một vectơ

1. Cho vectơ $\vec{u} = (2; 5)$. Vectơ $-\frac{1}{2}\vec{u}$ có tọa độ là:

A. $(-1; -5/2)$

B. $(1; 5/2)$

C. $(-1; 5/2)$

D. $(-2; -5)$

2. Cho các vectơ $\vec{a}=(1; 2)$, $\vec{b}=(-3; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$.

A. $(\frac{11}{2}; \frac{1}{2})$

B. $(11; 1)$

C. $(-7; 1)$

D. $(11; -1)$

3. Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\vec{AB} + \vec{AD}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{AC}$

B. $\vec{BD}$

C. $\vec{BC}$

D. $\vec{CD}$

4. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây là sai khi nói về tích của một số $k$ với một vectơ?

A. Nếu $k=0$ thì $k\vec{a} = \vec{0}$

B. Nếu $k>0$ thì $\vec{a}$ và $k\vec{a}$ cùng hướng

C. Nếu $k<0$ thì $\vec{a}$ và $k\vec{a}$ ngược hướng

D. Nếu $k<0$ thì $\vec{a}$ và $k\vec{a}$ cùng hướng

5. Cho điểm $A$ và $B$. Tìm điểm $K$ sao cho $\vec{KA} + \vec{KB} = \vec{0}$.

A. $K$ là trung điểm của $AB$

B. $K$ là điểm sao cho $KA = KB$

C. $K$ là điểm bất kỳ trên đường thẳng $AB$

D. $K$ là điểm sao cho $KA = 2KB$

6. Cho hai vectơ $\vec{a} = (m; 2)$ và $\vec{b} = (-3; 6)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. $m = 1$

B. $m = -1$

C. $m = 9$

D. $m = -9/2$

7. Cho vectơ $\vec{a} = (1; -2)$. Vectơ $3\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(3; -6)$

B. $(1/3; -2/3)$

C. $(3; -2)$

D. $(1; -6)$

8. Cho vectơ $\vec{a}$. Tìm vectơ $\vec{b}$ sao cho $\vec{b} = -2\vec{a}$ và độ dài của $\vec{b}$ là 10.

A. $|\vec{a}| = 5$

B. $|\vec{a}| = 10$

C. $|\vec{a}| = 20$

D. $|\vec{a}| = 5/2$

9. Cho vectơ $\vec{u} = (5; -1)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{u}$?

A. $(10; -2)$

B. $(-5; 1)$

C. $(5; 1)$

D. $(1; -5)$

10. Cho $O$ là gốc tọa độ. Nếu $A$ là điểm sao cho $\vec{OA} = (3; -4)$, thì tọa độ của điểm $A$ là:

A. $(-3; 4)$

B. $(3; -4)$

C. $(4; -3)$

D. $(-4; 3)$

11. Cho tam giác $ABC$ đều. Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0}$

B. $\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{AI}$

C. $\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{BI}$

D. $\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{CI}$

12. Cho điểm $A$ và $B$. Điểm $M$ thỏa mãn $\vec{AM} = 2\vec{AB}$ thì:

A. $M$ nằm giữa $A$ và $B$, $AM = 2AB$

B. $A$ nằm giữa $M$ và $B$, $MA = 2AB$

C. $B$ nằm giữa $A$ và $M$, $AB = 2BM$

D. $B$ nằm giữa $A$ và $M$, $AM = 2AB$

13. Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vectơ $\vec{AM}$ có thể biểu diễn qua $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ như thế nào?

A. $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC}$

B. $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$

C. $\vec{AM} = \vec{AB} - \vec{AC}$

D. $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB})$

14. Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\vec{AC} + \vec{CB}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{AB}$

B. $\vec{AD}$

C. $\vec{AC}$

D. $\vec{BD}$

15. Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $O$ là tâm hình vuông. Vectơ $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}$ bằng vectơ nào?

A. $\vec{0}$

B. $\vec{AC}$

C. $\vec{BD}$

D. $\vec{AB}$