Trắc nghiệm Toán học 10 kết nối bài 11 Tích vô hướng của hai vectơ

1. Nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau, tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. $|\vec{a}| |\vec{b}|$

D. $|\vec{a}|$

2. Cho $\vec{a}$ là một vectơ khác không. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?

A. $\vec{a} \cdot \vec{a} > 0$

B. $\vec{a} \cdot \vec{a} = 0$

C. $\vec{a} \cdot \vec{a} < 0$

D. $\vec{a} \cdot \vec{a}$ có thể dương hoặc âm

3. Cho $\vec{a} = (1, 2)$ và $\vec{b} = (3, -1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 1

B. 5

C. -1

D. 0

4. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 0?

A. Khi $\vec{a}$ hoặc $\vec{b}$ bằng vectơ không, hoặc khi $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$

B. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

C. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng

D. Khi độ dài của $\vec{a}$ bằng độ dài của $\vec{b}$

5. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$.

A. 0

B. $a^2$

C. -$a^2$

D. $a^2\sqrt{2}$

6. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Phát biểu nào sau đây về tích vô hướng là ĐÚNG?

A. $\vec{GA} \cdot \vec{GB} + \vec{GB} \cdot \vec{GC} + \vec{GC} \cdot \vec{GA} = \vec{0}$

B. $\vec{GA} \cdot \vec{GB} = \vec{GB} \cdot \vec{GC} = \vec{GC} \cdot \vec{GA}$

C. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$

D. $\vec{GA} \cdot \vec{GB} \cdot \vec{GC} = 0$

7. Trong mặt phẳng Oxy, cho $A=(1, 2)$, $B=(3, -1)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ (với $O$ là gốc tọa độ) là bao nhiêu?

A. 1

B. 5

C. -1

D. 0

8. Cho $\vec{a} = (2, -3)$. Tính bình phương vô hướng của $\vec{a}$, ký hiệu là $\vec{a}^2$.

A. 13

B. 4

C. 9

D. 7

9. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Phát biểu nào sau đây KHÔNG đúng về tích vô hướng?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$ (Tính giao hoán)

B. $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$ (Tính phân phối)

C. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$

D. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ thì $\vec{a} = \vec{0}$ hoặc $\vec{b} = \vec{0}$

10. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 5, và góc giữa chúng là $60^{\circ}$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 7.5

B. 15

C. 15$\sqrt{3}$

D. 10

11. Cho $\vec{a} = (1, -2, 3)$ và $\vec{b} = (0, 1, -1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ trong không gian 3 chiều.

A. -5

B. 0

C. -2

D. 1

12. Tính độ dài của vectơ $\vec{a} = (3, 4)$ dựa trên bình phương vô hướng.

A. 5

B. 7

C. 25

D. 12

13. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được định nghĩa như thế nào khi biết độ dài của chúng và góc giữa chúng?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| + |\vec{b}| \cos(\theta)$

C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin(\theta)$

D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cos(\theta)$

14. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ. Biểu thức nào sau đây luôn có nghĩa và xác định?

A. $\frac{\vec{a}}{\vec{b}}$

B. $\vec{a} \times \vec{b}$ (Tích có hướng)

C. $\vec{a} \cdot \vec{b}$ (Tích vô hướng)

D. $\sqrt{\vec{a} \cdot \vec{b}}$

15. Cho vectơ $\vec{a} = (a_1, a_2)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2)$. Biểu thức nào sau đây tính đúng tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong hệ tọa độ Descartes?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_2 + a_2 b_1$

C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 - a_2 b_2$

D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 + a_2 + b_1 + b_2$