Đây là tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2021-2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi này được thiết kế nhằm đánh giá năng lực và trình độ của các em học sinh xuất sắc nhất khối 12 trên địa bàn tỉnh, đồng thời chọn ra những thí sinh có tiềm năng để bồi dưỡng và tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia. Đề thi là một công cụ quan trọng để đánh giá chất lượng dạy và học môn Toán ở các trường THPT trong tỉnh, cũng như cung cấp thông tin phản hồi cho việc điều chỉnh phương pháp giảng dạy và học tập sao cho hiệu quả hơn. Kỳ thi này cũng là một cơ hội để các em học sinh thể hiện khả năng tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và niềm đam mê với môn Toán.
Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính thường gặp trong chương trình Toán học lớp 12, bao gồm: Giải tích (Hàm số, Đạo hàm, Tích phân, Ứng dụng của đạo hàm và tích phân), Đại số (Số phức, Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình), Hình học (Hình học không gian Oxyz, Quan hệ song song và vuông góc, Tính thể tích và diện tích). Cấu trúc đề thi thường bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán thành thạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp. Đề thi cũng chú trọng đến khả năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, logic và chính xác. Các dạng toán thường gặp trong đề thi bao gồm: chứng minh đẳng thức, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tính khoảng cách và góc trong không gian, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, đề thi là nguồn tài liệu tham khảo quý giá để ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy. Việc giải các bài toán trong đề thi giúp học sinh củng cố kiến thức, phát hiện ra những điểm còn yếu và có kế hoạch ôn tập phù hợp. Đối với giáo viên, đề thi là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh, từ đó điều chỉnh phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp với trình độ của học sinh. Đề thi cũng cung cấp cho giáo viên những ý tưởng mới trong việc ra đề và lựa chọn các bài toán hay để giảng dạy. Ngoài ra, đề thi còn là nguồn tài liệu tham khảo quan trọng cho các nhà nghiên cứu giáo dục trong việc đánh giá chất lượng dạy và học môn Toán ở các trường THPT và đề xuất các giải pháp để nâng cao chất lượng giáo dục.