Đây là tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2021-2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức. Đề thi này dành cho các học sinh lớp 12 hệ THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội, những người đã vượt qua vòng thi tuyển chọn cấp trường và được chọn tham gia kỳ thi cấp thành phố. Mục đích của kỳ thi là đánh giá năng lực và kiến thức chuyên sâu về Toán học của học sinh, đồng thời tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để bồi dưỡng và tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia.
Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính thuộc chương trình Toán học lớp 10, 11 và 12, với trọng tâm là các kiến thức nâng cao và mở rộng. Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm: Đại số (phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hàm số, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, tổ hợp, xác suất), Giải tích (giới hạn, đạo hàm, tích phân, ứng dụng của đạo hàm và tích phân), Hình học (hình học phẳng, hình học không gian, tọa độ trong mặt phẳng và không gian), Số học (chia hết, đồng dư, số nguyên tố). Cấu trúc đề thi thường bao gồm các bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, logic và chính xác. Mức độ khó của các bài toán thường ở mức vận dụng cao và đòi hỏi sự sáng tạo, tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề tốt.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, đề thi là nguồn tài liệu tham khảo quý giá để ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Việc nghiên cứu và giải các bài toán trong đề thi giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển tư duy logic và nâng cao khả năng sáng tạo. Đối với giáo viên, đề thi là nguồn tư liệu tham khảo hữu ích để xây dựng kế hoạch giảng dạy, lựa chọn bài tập và đánh giá năng lực học sinh. Việc phân tích đề thi giúp giáo viên nắm bắt được xu hướng ra đề, từ đó có thể điều chỉnh phương pháp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh một cách hiệu quả hơn. Ngoài ra, đề thi còn là cơ sở để đánh giá chất lượng dạy và học môn Toán tại các trường THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội, từ đó có những điều chỉnh phù hợp để nâng cao chất lượng giáo dục.