Đây là tài liệu phân tích chuyên sâu về các câu hỏi được đánh giá là khó trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 (đợt 2). Tài liệu này hướng đến đối tượng học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán, giáo viên Toán THPT, và những người quan tâm đến việc đánh giá năng lực toán học của học sinh phổ thông. Phân tích này dựa trên đề thi chính thức do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.
Nội dung tài liệu tập trung vào việc xác định và phân loại các câu hỏi khó dựa trên các tiêu chí như mức độ phức tạp của kiến thức, kỹ năng vận dụng, và khả năng tư duy logic cần thiết để giải quyết. Cụ thể, phân tích bao gồm các chủ đề chính như: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (các bài toán liên quan đến cực trị, tiệm cận, tương giao), tích phân (tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay với các kỹ thuật đổi biến, tích phân từng phần), số phức (giải phương trình, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước), hình học không gian (tính khoảng cách, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, thể tích khối đa diện, khối tròn xoay), và xác suất (bài toán đếm, xác suất có điều kiện). Mỗi câu hỏi khó được phân tích chi tiết về phương pháp giải, các lỗi sai thường gặp, và các hướng tiếp cận khác nhau. Cấu trúc phân tích cho mỗi câu hỏi thường bao gồm: tóm tắt đề bài, phân tích bài toán (xác định kiến thức và kỹ năng cần thiết), trình bày lời giải chi tiết (kèm theo giải thích rõ ràng từng bước), và đưa ra nhận xét, đánh giá về độ khó và các lưu ý khi làm bài.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho học sinh trong việc nhận diện các dạng bài khó, rèn luyện kỹ năng giải toán, và nâng cao khả năng tư duy logic. Học sinh có thể sử dụng tài liệu này để tự đánh giá năng lực của bản thân, xác định các lỗ hổng kiến thức, và xây dựng kế hoạch ôn tập hiệu quả. Đối với giáo viên, tài liệu này cung cấp thông tin hữu ích về mức độ khó của đề thi, các lỗi sai phổ biến của học sinh, và các phương pháp giảng dạy hiệu quả. Giáo viên có thể sử dụng tài liệu này để điều chỉnh kế hoạch dạy học, tập trung vào các kiến thức và kỹ năng còn yếu của học sinh, và xây dựng các bài tập rèn luyện phù hợp. Ngoài ra, tài liệu còn giúp các nhà nghiên cứu giáo dục có cái nhìn sâu sắc hơn về năng lực toán học của học sinh phổ thông và đưa ra các đề xuất cải tiến chương trình và phương pháp dạy học môn Toán.