Đây là đề thi Toán chuyên đề lần thứ 4 dành cho học sinh lớp 12 năm học 2019-2020 của trường THPT Liễn Sơn, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi này được thiết kế nhằm đánh giá năng lực và kiến thức chuyên sâu của học sinh trong các chủ đề Toán học nâng cao, phục vụ cho mục tiêu ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng như thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia hoặc kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. Đề thi được biên soạn bởi tổ Toán của trường THPT Liễn Sơn, một trường có truyền thống về chất lượng giáo dục và đào tạo học sinh giỏi trong tỉnh Vĩnh Phúc. Do đó, đề thi có tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.
Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính thường gặp trong chương trình Toán chuyên THPT, bao gồm: Giải tích (giới hạn, đạo hàm, tích phân, ứng dụng của đạo hàm và tích phân, phương trình vi phân), Đại số (số phức, phương trình và bất phương trình, hệ phương trình, ma trận và định thức, tổ hợp và xác suất), Hình học (hình học giải tích trong mặt phẳng và không gian, các phép biến hình, hình học không gian cổ điển). Cấu trúc đề thi có thể bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm (để đánh giá kiến thức cơ bản và khả năng nhận biết) và các câu hỏi tự luận (để đánh giá khả năng trình bày, lập luận và giải quyết vấn đề). Mức độ khó của các câu hỏi được phân loại từ dễ đến khó, nhằm phân loại được trình độ của học sinh. Đề thi cũng có thể bao gồm các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, đề thi là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá để ôn luyện và kiểm tra kiến thức, kỹ năng giải toán. Việc giải đề thi giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng làm bài thi, và đánh giá được năng lực của bản thân so với các bạn cùng trang lứa. Đối với giáo viên, đề thi là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng giảng dạy, phát hiện những điểm yếu của học sinh, và điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù hợp. Đề thi cũng là một nguồn tài liệu tham khảo để giáo viên xây dựng các bài kiểm tra, bài tập, và đề thi thử cho học sinh. Ngoài ra, việc nghiên cứu đề thi giúp giáo viên cập nhật kiến thức và kỹ năng chuyên môn, nâng cao trình độ nghiệp vụ. Đề thi này cũng có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các trường THPT khác trong tỉnh Vĩnh Phúc và các tỉnh thành lân cận.