Đây là tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội. Tài liệu này là một nguồn tham khảo quan trọng dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố, cũng như giáo viên Toán đang tìm kiếm tài liệu để bồi dưỡng học sinh giỏi. Đề thi được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, một đơn vị uy tín trong việc tổ chức các kỳ thi đánh giá chất lượng giáo dục, đảm bảo tính chính xác, khoa học và phù hợp với chương trình Toán THPT hiện hành. Đề thi này phản ánh trình độ kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời là công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và phát hiện học sinh có năng khiếu Toán học.
Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính như: Đại số (phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hàm số, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton), Giải tích (giới hạn, đạo hàm, tích phân, ứng dụng của đạo hàm và tích phân), Hình học (hình học phẳng, hình học không gian, tọa độ trong mặt phẳng và không gian, các bài toán về quan hệ vuông góc, khoảng cách, thể tích). Cấu trúc đề thi thường bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy logic, sáng tạo. Các câu hỏi có thể ở dạng tự luận, yêu cầu học sinh trình bày chi tiết các bước giải, lập luận chặt chẽ và đưa ra kết luận chính xác. Đề thi cũng có thể bao gồm các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Mức độ khó của đề thi tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và có phương pháp học tập hiệu quả. Các dạng toán trong đề thi thường mang tính tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và khái quát hóa vấn đề.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho học sinh trong việc ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng toán thường gặp và mức độ khó của kỳ thi học sinh giỏi Toán. Học sinh có thể sử dụng đề thi này để tự đánh giá năng lực của bản thân, xác định những điểm mạnh, điểm yếu và xây dựng kế hoạch ôn tập phù hợp. Ngoài ra, tài liệu này cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài thi, quản lý thời gian hiệu quả và giảm áp lực tâm lý trong phòng thi. Đối với giáo viên, tài liệu này là một nguồn tham khảo quý giá trong việc biên soạn đề cương ôn tập, lựa chọn bài tập phù hợp và đánh giá năng lực học sinh. Giáo viên có thể sử dụng đề thi này để tổ chức các buổi luyện thi, bồi dưỡng học sinh giỏi và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Đề thi cũng giúp giáo viên cập nhật kiến thức, phương pháp dạy học và nắm bắt xu hướng ra đề thi học sinh giỏi Toán. Việc nghiên cứu kỹ đề thi giúp giáo viên có thể đưa ra những định hướng ôn tập chính xác và hiệu quả cho học sinh, giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học sinh giỏi. Cuối cùng, đề thi này còn góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán, phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước.