Đây là tài liệu đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam tổ chức. Đề thi này được thiết kế dành riêng cho các em học sinh lớp 12 hệ THPT trên địa bàn tỉnh Hà Nam, những em đã xuất sắc vượt qua các vòng thi cấp trường và cấp huyện/thị xã để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh. Mục tiêu của kỳ thi là đánh giá năng lực tư duy toán học, khả năng vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán phức tạp, và chọn ra những học sinh ưu tú nhất để bồi dưỡng, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia.
Nội dung của đề thi bao gồm các chủ đề chính thường gặp trong chương trình Toán học lớp 12, nhưng được nâng cao về độ khó và tính trừu tượng. Cụ thể, đề thi có thể bao gồm các bài toán về: Giải tích (ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, bài toán liên quan đến cực trị của hàm số, tích phân và ứng dụng, phương trình vi phân), Đại số (lượng giác, số phức, phương trình và bất phương trình, hệ phương trình, tổ hợp và xác suất), Hình học (hình học không gian, quan hệ vuông góc, thể tích khối đa diện và khối tròn xoay, tọa độ trong không gian Oxyz). Cấu trúc đề thi thường bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm (nếu có) nhằm đánh giá kiến thức cơ bản và nhiều câu hỏi tự luận đòi hỏi học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, logic và chặt chẽ. Các bài toán thường mang tính tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết thành công. Đề thi cũng có thể chứa các bài toán mang tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tìm tòi và khám phá các phương pháp giải mới.
Tài liệu này mang lại giá trị thiết thực cho cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, đề thi là nguồn tài liệu tham khảo vô cùng quý giá để ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi. Việc giải các bài toán trong đề thi giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề, cũng như nâng cao sự tự tin khi đối mặt với các bài toán khó. Đối với giáo viên, đề thi là nguồn tư liệu tham khảo hữu ích để xây dựng kế hoạch giảng dạy, lựa chọn bài tập phù hợp và bồi dưỡng học sinh giỏi. Giáo viên có thể sử dụng đề thi để đánh giá trình độ của học sinh, phát hiện những điểm yếu cần khắc phục và định hướng ôn tập hiệu quả. Ngoài ra, đề thi còn giúp giáo viên cập nhật kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn và kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Việc nghiên cứu đề thi còn giúp giáo viên nắm bắt được xu hướng ra đề thi học sinh giỏi, từ đó có thể dự đoán và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi trong tương lai.