1. Tiêu chuẩn nào sau đây KHÔNG dùng để xét sự hội tụ của chuỗi số dương?
A. Tiêu chuẩn so sánh
B. Tiêu chuẩn tỷ lệ D`Alembert
C. Tiêu chuẩn tích phân
D. Tiêu chuẩn Leibniz
2. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1 quanh trục Ox là:
A. π/4
B. π/3
C. π/2
D. π
3. Hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 đạt cực trị tại điểm nào?
A. (1, 1)
B. (1, 0)
C. (0, 1)
D. (0, 0)
4. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y` = 2x là:
A. 2
B. 2x + C
C. x^2 + C
D. x^2
5. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 1 là:
A. x^2 + C
B. x^2 + x + C
C. 2x^2 + x + C
D. 2x^2 + C
6. Phương trình vi phân y`` + 4y` + 4y = 0 là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai:
A. Thuần nhất, hệ số hằng
B. Không thuần nhất, hệ số hằng
C. Thuần nhất, hệ số biến thiên
D. Không thuần nhất, hệ số biến thiên
7. Mặt trụ tròn xoay được tạo ra khi quay đường thẳng nào quanh trục Oz?
A. x = c (c là hằng số)
B. y = c (c là hằng số)
C. x^2 + y^2 = c^2 (c là hằng số)
D. x = y
8. Cho miền D giới hạn bởi x^2 + y^2 ≤ 4 và x ≥ 0. Tích phân ∫∫[D] x dA chuyển sang tọa độ cực là:
A. ∫[0, π] ∫[0, 2] r^2 cos(θ) dr dθ
B. ∫[-π/2, π/2] ∫[0, 2] r^2 cos(θ) dr dθ
C. ∫[0, 2π] ∫[0, 2] r^2 cos(θ) dr dθ
D. ∫[0, π] ∫[0, 2] r cos(θ) dr dθ
9. Tích phân đường loại 2 ∫[C] Pdx + Qdy phụ thuộc vào:
A. Điểm đầu và điểm cuối của đường cong C
B. Hình dạng đường cong C
C. Tham số hóa của đường cong C
D. Cả điểm đầu, điểm cuối và hình dạng đường cong C
10. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tách biến?
A. y` + xy = x^2
B. y` = x + y
C. y` = xy
D. y` + y^2 = x
11. Chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] c_n (x-a)^n hội tụ tại x = b. Điều nào sau đây chắc chắn đúng?
A. Chuỗi hội tụ tại mọi x
B. Chuỗi hội tụ tại mọi x sao cho |x-a| < |b-a|
C. Chuỗi hội tụ tại mọi x sao cho |x-a| ≤ |b-a|
D. Chuỗi hội tụ tại mọi x sao cho |x-a| > |b-a|
12. Công thức Stokes liên hệ giữa:
A. Tích phân đường và tích phân kép
B. Tích phân kép và tích phân bội ba
C. Tích phân đường và tích phân mặt
D. Tích phân mặt và tích phân bội ba
13. Trong tọa độ cầu, Jacobian của phép biến đổi từ (ρ, θ, φ) sang (x, y, z) là:
A. ρ^2 sin(φ)
B. ρ sin(φ)
C. ρ^2 cos(φ)
D. ρ cos(φ)
14. Tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx bằng:
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1
15. Trong tọa độ cực, điểm có tọa độ (r, θ) = (2, π/2) tương ứng với tọa độ Descartes nào?
A. (2, 0)
B. (0, 2)
C. (-2, 0)
D. (0, -2)
16. Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là:
A. ∑[n=0, ∞] (x^n / n!)
B. ∑[n=0, ∞] ((-1)^n x^n / n!)
C. ∑[n=0, ∞] (x^n / n)
D. ∑[n=0, ∞] ((-1)^n x^n / n)
17. Nghiệm riêng của phương trình vi phân y`` - y = e^x có dạng:
A. Ae^x
B. Axe^x
C. Ax^2e^x
D. A + Be^x
18. Để tính tích phân ∫sin(x)cos(x) dx bằng phương pháp đổi biến, phép đổi biến nào sau đây là phù hợp nhất?
A. u = sin(x)
B. u = cos(x)
C. u = tan(x)
D. u = sin(x)cos(x)
19. Giá trị của tích phân suy rộng ∫[1, ∞] (1/x^p) dx hội tụ khi:
A. p < 1
B. p ≤ 1
C. p > 1
D. p ≥ 1
20. Trong không gian 3 chiều, phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 9 biểu diễn hình gì?
A. Mặt phẳng
B. Đường thẳng
C. Mặt cầu
D. Mặt trụ
21. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = xy^2 + x^2 là:
A. 2y
B. y^2
C. 2x
D. 2xy
22. Hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy có bao nhiêu điểm dừng?
23. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1/n^2) là chuỗi:
A. Phân kỳ
B. Hội tụ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
24. Công thức Green liên hệ giữa:
A. Tích phân đường và tích phân kép
B. Tích phân kép và tích phân bội ba
C. Tích phân đường và tích phân mặt
D. Tích phân mặt và tích phân bội ba
25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2, trục Ox và đường thẳng x = 1 là:
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1
26. Độ dài cung của đường cong y = x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1 được tính bằng tích phân nào?
A. ∫[0, 1] √(1 + (3/2)x^(1/2)) dx
B. ∫[0, 1] √(1 + (9/4)x) dx
C. ∫[0, 1] √(1 + x^(3/2)) dx
D. ∫[0, 1] (1 + (3/2)x^(1/2)) dx
27. Tích phân kép ∫∫[D] (x + y) dA, với D là miền vuông [0, 1]x[0, 1] bằng:
28. Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
A. ∑[n=1, ∞] (1/n)
B. ∑[n=1, ∞] (1/√n)
C. ∑[n=1, ∞] (1/n!)
D. ∑[n=1, ∞] (-1)^n
29. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là điều kiện để chuỗi số ∑ a_n hội tụ?
A. lim (n→∞) a_n = 0
B. Chuỗi ∑ |a_n| hội tụ
C. Tiêu chuẩn so sánh giới hạn thỏa mãn
D. Chuỗi ∑ a_n^2 hội tụ
30. Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] (x^n / n!) là:
