1. Tính đạo hàm của hàm số hợp y = f(u) với u = g(x).
A. dy/dx = (df/du) * (du/dx)
B. dy/dx = (df/dx) * (du/dx)
C. dy/dx = (du/dx) / (df/du)
D. dy/dx = (df/du) + (du/dx)
2. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y` = 2x.
A. y = x^2 + C
B. y = 2 + C
C. y = 2x^2 + C
D. y = x + C
3. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^(2x) là:
A. 4e^(2x)
B. 2e^(2x)
C. e^(2x)
D. e^(x)
4. Cho hàm số f(x) và g(x). Phát biểu nào sau đây về giới hạn là SAI?
A. lim [f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x)
B. lim [f(x) * g(x)] = lim f(x) * lim g(x)
C. lim [f(x) / g(x)] = lim f(x) / lim g(x) (nếu lim g(x) ≠ 0)
D. lim [f(x) / g(x)] = lim f(x) / lim g(x) (luôn đúng)
5. Tích phân xác định ∫(từ 0 đến π/2) sin(x) dx bằng:
6. Đường thẳng y = 2x + 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 + C. Tìm giá trị của C.
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2, trục Ox và đường thẳng x = 1.
A. 1/3
B. 1/2
C. 1
D. 2/3
8. Phép toán nào sau đây KHÔNG phải là phép toán cơ bản trong giải tích?
A. Tính đạo hàm
B. Tính tích phân
C. Giải phương trình vi phân
D. Tính định thức ma trận
9. Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. y` = 3x^2 - 4x + 5
B. y` = x^2 - 4x + 5
C. y` = 3x^2 - 4x - 7
D. y` = 3x^3 - 4x^2 + 5x
10. Phương pháp nào sau đây dùng để tính tích phân hàm phân thức hữu tỷ?
A. Phân tích thành phân thức đơn giản
B. Tích phân từng phần
C. Đổi biến số
D. Tích phân trực tiếp
11. Hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 có đạo hàm riêng ∂f/∂x bằng:
A. 2x
B. 2y
C. 2x + 2y
D. 0
12. Chuỗi số ∑(từ n=1 đến ∞) 1/n^p hội tụ khi nào?
A. p > 1
B. p ≥ 1
C. p < 1
D. p ≤ 1
13. Cho hàm số y = ln(x). Đạo hàm cấp n của hàm số này là:
A. y^(n) = (-1)^(n-1) * (n-1)! / x^n
B. y^(n) = (n-1)! / x^n
C. y^(n) = (-1)^n * (n)! / x^n
D. y^(n) = n! / x^n
14. Dãy số nào sau đây là dãy số hội tụ?
A. un = (-1)^n
B. un = n^2
C. un = 1/n
D. un = 2^n
15. Tính tích phân bất định ∫cos(x) dx.
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cot(x) + C
16. Ứng dụng của tích phân xác định là:
A. Tính diện tích hình phẳng
B. Tìm cực trị hàm số
C. Giải phương trình bậc hai
D. Tìm giới hạn của dãy số
17. Công thức nào sau đây là đúng cho đạo hàm của tích hai hàm số u(x) và v(x)?
A. (uv)` = u`v + uv`
B. (uv)` = u`v - uv`
C. (uv)` = u`v`
D. (uv)` = u + v
18. Tìm cực trị của hàm số y = x^2 - 4x + 3.
A. Cực tiểu tại x = 2
B. Cực đại tại x = 2
C. Cực tiểu tại x = -2
D. Cực đại tại x = -2
19. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = sin(x^2).
A. dy = 2xcos(x^2) dx
B. dy = cos(x^2) dx
C. dy = -2xcos(x^2) dx
D. dy = -sin(x^2) dx
20. Khái niệm nào sau đây liên quan đến tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số?
A. Đạo hàm
B. Tích phân
C. Giới hạn
D. Tính liên tục
21. Trong các phép biến đổi tương đương giới hạn, phép biến đổi nào sau đây là SAI?
A. lim (x→a) [c*f(x)] = c * lim (x→a) f(x) (c là hằng số)
B. lim (x→a) [f(x) + g(x)] = lim (x→a) f(x) + lim (x→a) g(x)
C. lim (x→a) [f(x) / g(x)] = lim (x→a) f(x) / lim (x→a) g(x) (nếu lim g(x) = 0)
D. lim (x→a) [f(x) / g(x)] = lim (x→a) f(x) / lim (x→a) g(x) (nếu lim g(x) ≠ 0)
22. Khẳng định nào sau đây về tính liên tục và tính khả vi là đúng?
A. Hàm số khả vi thì liên tục
B. Hàm số liên tục thì khả vi
C. Hàm số không liên tục thì khả vi
D. Hàm số không khả vi thì không liên tục
23. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [a, b]. Phát biểu nào sau đây là định lý Lagrange?
A. Tồn tại c ∈ (a, b) sao cho f`(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)
B. Tồn tại c ∈ (a, b) sao cho f`(c) = 0
C. Nếu f(a) = f(b) thì tồn tại c ∈ (a, b) sao cho f`(c) = 0
D. ∫(từ a đến b) f`(x) dx = f(b) - f(a)
24. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x - 3) là:
A. y = 2
B. x = 3
C. y = 1/2
D. x = -1/2
25. Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x. Khoảng đồng biến của hàm số là:
A. (-∞, -1) và (1, +∞)
B. (-1, 1)
C. (-∞, 1)
D. (-1, +∞)
26. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x0 (điểm dừng) là:
A. f`(x0) = 0
B. f``(x0) = 0
C. f`(x0) ≠ 0
D. f``(x0) ≠ 0
27. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (n^2 + 1) / (2n^2 - 3) khi n tiến tới vô cùng.
A. 1/2
B. 1
C. 0
D. Vô cùng
28. Hàm số nào sau đây là hàm số liên tục trên R?
A. y = 1/x
B. y = tan(x)
C. y = x^2 + sin(x)
D. y = 1/(x-1)
29. Điều kiện để chuỗi số ∑(từ n=1 đến ∞) un hội tụ theo tiêu chuẩn D`Alembert là:
A. lim (n→∞) |u_(n+1) / u_n| < 1
B. lim (n→∞) |u_(n+1) / u_n| > 1
C. lim (n→∞) |u_(n+1) / u_n| = 1
D. lim (n→∞) |u_(n+1) / u_n| = 0
30. Cho hàm số f(x) = { x^2 khi x ≤ 1; 3x - 2 khi x > 1 }. Hàm số này có liên tục tại x = 1 không?
A. Liên tục
B. Gián đoạn
C. Không xác định
D. Vừa liên tục vừa gián đoạn
