1. Đạo hàm của hàm số y = ln(cos(x)) là:
A. -tan(x)
B. tan(x)
C. cot(x)
D. -cot(x)
2. Giá trị của tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx là:
3. Phương trình đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại điểm M(x0, y0) có dạng:
A. y - y0 = f`(x0)(x - x0)
B. y = f`(x0)(x - x0)
C. y - y0 = f`(x)(x - x0)
D. y = f`(x0)x + y0
4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. un = 1/n
B. un = n
C. un = n^2
D. un = 2^n
5. Hàm số y = |x| có khả vi tại x = 0 không?
A. Không
B. Có
C. Chỉ khả vi bên phải
D. Chỉ khả vi bên trái
6. Đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 là:
A. y` = 3x^2 - 4x + 5
B. y` = x^2 - 2x + 5
C. y` = 3x^2 - 2x + 5
D. y` = 3x^3 - 4x^2 + 5x
7. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x).
A. -1/2 * cos(2x) + C
B. 1/2 * cos(2x) + C
C. -cos(2x) + C
D. cos(2x) + C
8. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là 1/x?
A. ln|x|
B. e^x
C. x
D. x^2/2
9. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (2n + 1) / (n - 3) khi n tiến tới vô cực.
A. 2
B. 0
C. Vô cực
D. 1/2
10. Tích phân bất định của hàm số f(x) = cos(x) là:
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
11. Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x^3 - 3x.
A. Hàm số có cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1.
B. Hàm số có cực tiểu tại x = -1 và cực đại tại x = 1.
C. Hàm số chỉ có cực đại.
D. Hàm số chỉ có cực tiểu.
12. Cho hàm số f(x) và g(x) khả vi. Đạo hàm của tích (f(x) * g(x)) là:
A. f`(x)g(x) + f(x)g`(x)
B. f`(x)g`(x)
C. f`(x) + g`(x)
D. f(x)g(x) - f`(x)g`(x)
13. Cho chuỗi hình học ∑(từ n=0 đến ∞) q^n. Chuỗi này hội tụ khi:
A. |q| < 1
B. q < 1
C. q ≤ 1
D. |q| ≤ 1
14. Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại địa phương tại x0 là:
A. f`(x0) = 0 và f``(x0) < 0
B. f`(x0) = 0 và f``(x0) > 0
C. f`(x0) = 0
D. f``(x0) < 0
15. Khẳng định nào sau đây về tính liên tục của hàm số là đúng?
A. Nếu hàm số khả vi tại một điểm thì nó liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số liên tục tại một điểm thì nó khả vi tại điểm đó.
C. Hàm số luôn liên tục trên tập xác định của nó.
D. Hàm số đa thức không liên tục tại một số điểm.
16. Đạo hàm của hàm số hợp y = sin(u) với u = x^2 là:
A. y` = 2x*cos(x^2)
B. y` = cos(x^2)
C. y` = 2x*cos(u)
D. y` = cos(2x)
17. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^2 - 2x + 3 trên đoạn [0, 3] là:
18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là:
19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là:
20. Tìm giới hạn của hàm số lim (x→∞) (x^2 / e^x).
21. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox là:
A. 8π
B. 16π
C. 32π
D. 64π
22. Ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số là:
A. Xác định điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
B. Tính diện tích hình phẳng.
C. Tính thể tích khối tròn xoay.
D. Tìm giới hạn của hàm số.
23. Cho hàm số f(x) = e^(2x). Đạo hàm cấp hai f``(x) là:
A. 4e^(2x)
B. 2e^(2x)
C. e^(2x)
D. e^(4x)
24. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm riêng của f theo x, ∂f/∂x, là:
A. 2x
B. 2y
C. 2x + 2y
D. 0
25. Chuỗi số ∑(từ n=1 đến ∞) (1/n^2) là chuỗi số:
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
D. Không xác định
26. Đạo hàm của hàm số y = x^x (x > 0) là:
A. x^x (1 + ln(x))
B. x^x
C. x * x^(x-1)
D. ln(x) * x^x
27. Cho tích phân suy rộng ∫(từ 1 đến +∞) (1/x^p) dx. Tích phân này hội tụ khi:
A. p > 1
B. p < 1
C. p = 1
D. p ≤ 1
28. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1/x
B. f(x) = tan(x)
C. f(x) = sin(x) / x (với f(0) = 1)
D. f(x) = 1/x^2
29. Tính giới hạn lim (x→0) (sin(x) / x).
A. 1
B. 0
C. Vô cực
D. Không tồn tại
30. Trong các khẳng định sau về tích phân, khẳng định nào SAI?
A. Tích phân bất định là một họ các nguyên hàm.
B. Tích phân xác định là một số.
C. Mọi hàm số liên tục đều có nguyên hàm.
D. Mọi hàm số đều có nguyên hàm.
