1. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quanh trục Ox được tính bởi công thức:
A. V = π∫[a, b] [f(x)]^2 dx
B. V = ∫[a, b] πf(x) dx
C. V = 2π∫[a, b] xf(x) dx
D. V = ∫[a, b] f(x) dx
2. Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(x) là:
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
3. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1/n^2) là chuỗi:
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Dao động.
4. Ứng dụng của định lý giá trị trung bình Lagrange là:
A. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.
B. Tìm cực trị của hàm số.
C. Tính diện tích hình phẳng.
D. Tính thể tích vật thể tròn xoay.
5. Hàm số f(x) được gọi là khả vi tại x_0 nếu:
A. Tồn tại đạo hàm f`(x_0).
B. Hàm số liên tục tại x_0.
C. Giới hạn của f(x) khi x -> x_0 tồn tại.
D. f(x_0) xác định.
6. Ứng dụng của tích phân xác định trong hình học là gì?
A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
B. Tính độ dốc của đường cong.
C. Tìm điểm cực trị của hàm số.
D. Giải phương trình vi phân.
7. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng chính nó?
A. f(x) = x
B. f(x) = x^2
C. f(x) = e^x
D. f(x) = sin(x)
8. Đạo hàm của hàm số f(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 1 là:
A. 4x^3 - 6x + 2
B. x^3 - 6x + 2
C. 4x^3 - 6x
D. 4x^4 - 6x^2 + 2x
9. Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] (x^n / n!) là:
10. Tiêu chuẩn nào sau đây được sử dụng để xác định sự hội tụ của chuỗi số dương?
A. Tiêu chuẩn so sánh, tiêu chuẩn tỷ lệ, tiêu chuẩn căn.
B. Tiêu chuẩn Leibniz.
C. Tiêu chuẩn Cauchy.
D. Định lý Rolle.
11. Vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) là:
A. dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
B. dz = (∂f/∂x) + (∂f/∂y)
C. dz = (∂f/∂x)dx - (∂f/∂y)dy
D. dz = (df/dx)dx + (df/dy)dy
12. Đạo hàm của hàm số y = ln(x) là:
A. 1/x
B. ln(x)
C. e^x
D. -1/x^2
13. Hệ tọa độ nào sau đây thường được sử dụng để tính tích phân bội hai trên miền hình tròn?
A. Tọa độ cực.
B. Tọa độ Descartes.
C. Tọa độ trụ.
D. Tọa độ cầu.
14. Điểm cực đại của hàm số y = -x^2 + 4x + 3 là:
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 4
D. x = -4
15. Quy tắc đạo hàm nào sau đây KHÔNG đúng?
A. (u + v)` = u` + v`
B. (u * v)` = u` * v + u * v`
C. (u / v)` = (u` * v - u * v`) / v^2
D. (u / v)` = u` / v`
16. Hàm số f(x) = |x| không khả vi tại điểm nào?
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -1
D. Hàm số khả vi trên toàn R
17. Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
A. 2cos(2x)
B. cos(2x)
C. -2cos(2x)
D. -cos(2x)
18. Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Khoảng nào sau đây là khoảng nghịch biến của hàm số?
A. (-1, 1)
B. (-∞, -1)
C. (1, +∞)
D. (-∞, +∞)
19. Tích phân bội hai ∫∫[D] f(x, y) dA được sử dụng để tính:
A. Thể tích dưới mặt z = f(x, y) trên miền D trong mặt phẳng xy.
B. Diện tích miền D trong mặt phẳng xy.
C. Độ dài đường cong trong không gian.
D. Đạo hàm của hàm số f(x, y).
20. Giá trị của lim_{x->0} (sin(x) / x) là:
A. 1
B. 0
C. ∞
D. Không xác định
21. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1/(x - 2) là:
A. x = 2
B. y = 0
C. x = 0
D. y = 2
22. Định nghĩa nào sau đây là đúng về giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a?
A. Giới hạn của f(x) khi x tiến tới a là giá trị mà f(x) dần đạt tới khi x càng gần a, nhưng x khác a.
B. Giới hạn của f(x) khi x tiến tới a là giá trị f(a).
C. Giới hạn của f(x) khi x tiến tới a là giá trị lớn nhất của f(x) trong một khoảng chứa a.
D. Giới hạn của f(x) khi x tiến tới a là giá trị nhỏ nhất của f(x) trong một khoảng chứa a.
23. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx là:
24. Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để tính tích phân các hàm lượng giác?
A. Phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.
B. Phương pháp khai triển Taylor.
C. Phương pháp lặp Newton.
D. Phương pháp đường chéo hóa ma trận.
25. Khai triển Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là:
A. ∑[n=0, ∞] (x^n / n!)
B. ∑[n=0, ∞] ((-1)^n * x^n / n!)
C. ∑[n=0, ∞] (x^(2n) / (2n)!)
D. ∑[n=1, ∞] ((-1)^(n-1) * x^n / n)
26. Phương trình đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x_0, f(x_0)) có dạng:
A. y - f(x_0) = f`(x_0)(x - x_0)
B. y = f`(x_0)x + f(x_0)
C. y = f(x_0) + f`(x)(x - x_0)
D. y - x_0 = f`(x_0)(x - f(x_0))
27. Điều kiện cần để hàm số f(x, y) đạt cực trị tại điểm (x_0, y_0) là:
A. ∂f/∂x = 0 và ∂f/∂y = 0 tại (x_0, y_0).
B. ∂^2f/∂x^2 > 0 và ∂^2f/∂y^2 > 0 tại (x_0, y_0).
C. ∂f/∂x và ∂f/∂y tồn tại tại (x_0, y_0).
D. f(x, y) liên tục tại (x_0, y_0).
28. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1/x
B. f(x) = √(x) với x ≥ 0 và f(x) = -√(-x) với x < 0
C. f(x) = { x/|x| nếu x ≠ 0; 0 nếu x = 0 }
D. f(x) = { 1 nếu x ≥ 0; 0 nếu x < 0 }
29. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x là:
A. x^2 + C
B. 2x^2 + C
C. 2 + C
D. x + C
30. Đạo hàm riêng của hàm số z = f(x, y) theo biến x ký hiệu là:
A. ∂z/∂x
B. dz/dx
C. z`
D. f`(x)
