Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Thống kê học – Đề 4

Giá trị p (p-value) là xác suất quan sát được kết quả kiểm định (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết null (H0) là đúng. Giá trị p càng nhỏ, bằng chứng chống lại H0 càng mạnh. Nếu p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa α (thường là 0.05), chúng ta bác bỏ H0.

Biến định lượng (quantitative variable) là biến mà giá trị của nó là các số có thể đo lường được. Chúng được chia thành hai loại chính: biến liên tục (continuous variable) có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng (ví dụ: chiều cao, cân nặng) và biến rời rạc (discrete variable) chỉ có thể nhận các giá trị đếm được (ví dụ: số con, số lỗi).

Kỹ thuật bootstrap là một phương pháp lấy mẫu lại (resampling method) trong thống kê. Nó được sử dụng để ước lượng sai số chuẩn (standard error) và xây dựng khoảng tin cậy (confidence interval) cho các thống kê mẫu khi không có giả định phân phối hoặc khi các phương pháp phân tích truyền thống khó áp dụng. Bootstrap tạo ra nhiều mẫu giả định bằng cách lấy mẫu có hoàn lại từ mẫu gốc.

Thống kê mô tả là ngành thống kê học liên quan đến việc tóm tắt và mô tả các đặc điểm nổi bật của một tập dữ liệu, thường sử dụng các phương pháp như biểu đồ, bảng biểu và các số đo trung tâm, phân tán.

Biểu đồ hộp (boxplot), còn gọi là biểu đồ hộp râu, là một công cụ đồ họa hữu ích để mô tả phân phối của một biến định lượng. Nó hiển thị trung vị, các tứ phân vị (Q1, Q3), khoảng tứ phân vị (IQR), và có thể phát hiện các giá trị ngoại lai (outliers) trong dữ liệu.

Hệ số tương quan Pearson (Pearson correlation coefficient), thường ký hiệu là r, đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của r nằm trong khoảng từ -1 đến +1, trong đó -1 thể hiện mối quan hệ tuyến tính nghịch biến hoàn hảo, +1 thể hiện mối quan hệ tuyến tính thuận biến hoàn hảo, và 0 thể hiện không có mối quan hệ tuyến tính.

Giá trị tới hạn (critical value) là một điểm ngưỡng được sử dụng để quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết null trong kiểm định giả thuyết. Giá trị tới hạn phụ thuộc vào mức ý nghĩa (α) được chọn (ví dụ: 0.05, 0.01) và loại kiểm định (kiểm định một đuôi hay hai đuôi). Nó không phụ thuộc trực tiếp vào kích thước mẫu hoặc giá trị thống kê kiểm định (test statistic).

Phân tích phương sai (Analysis of Variance - ANOVA) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba nhóm hoặc quần thể trở lên. ANOVA kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về trung bình giữa các nhóm hay không bằng cách phân tích phương sai giữa các nhóm và phương sai trong từng nhóm.

Biến định tính (qualitative variable) là biến mà giá trị của nó là các danh mục hoặc nhóm. Chúng còn được gọi là biến phân loại (categorical variable) vì chúng phân loại các quan sát vào các nhóm khác nhau. Ví dụ: màu sắc, giới tính, loại sản phẩm.

Trong học máy, precision (độ chính xác) và recall (độ phủ) là các thước đo hiệu suất quan trọng thường được sử dụng để đánh giá mô hình phân loại (classification models), đặc biệt trong các bài toán phân loại nhị phân (binary classification). Precision đo tỷ lệ các dự đoán dương tính thực sự là dương tính, còn recall đo tỷ lệ các trường hợp dương tính thực sự được mô hình dự đoán đúng là dương tính.

Sai số chuẩn (standard error) của trung bình mẫu (thường ký hiệu là SE hoặc σ/√n) đo lường độ biến thiên hoặc độ không chắc chắn của trung bình mẫu (sample mean). Nó thể hiện mức độ mà trung bình mẫu có thể khác biệt giữa các mẫu khác nhau được rút ra từ cùng một tổng thể.

Các số đo trung tâm (measures of central tendency) nhằm xác định giá trị tiêu biểu hoặc trung tâm của một tập dữ liệu. Trung bình, trung vị và mốt đều là số đo trung tâm. Phương sai là một số đo độ phân tán (measures of dispersion) của dữ liệu.

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản (Simple Random Sampling - SRS) là phương pháp lấy mẫu mà trong đó mỗi phần tử của tổng thể có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau và mỗi mẫu có kích thước n có cơ hội được chọn như nhau. Đây là phương pháp cơ bản nhất của lấy mẫu ngẫu nhiên.

Phân tích nhân tố (factor analysis) là một kỹ thuật thống kê được sử dụng để giảm chiều dữ liệu (dimension reduction). Mục tiêu chính là xác định và nhóm các biến quan sát có tương quan cao vào các nhân tố (factors) chung ẩn sau đó, giúp đơn giản hóa và hiểu rõ hơn cấu trúc dữ liệu.

Lấy mẫu xác suất (probability sampling) là các phương pháp lấy mẫu mà trong đó mỗi phần tử của tổng thể có một xác suất đã biết và khác không để được chọn vào mẫu. Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản, lấy mẫu phân tầng và lấy mẫu cụm đều là phương pháp lấy mẫu xác suất. Lấy mẫu định mức (quota sampling) là phương pháp lấy mẫu phi xác suất, dựa trên tiêu chí định trước về tỷ lệ các nhóm trong mẫu.

Trong phân tích chuỗi thời gian, xu hướng (trend) thể hiện sự biến động dài hạn và bền vững của chuỗi theo thời gian, có thể là xu hướng tăng, giảm hoặc đi ngang. Tính mùa vụ (seasonality) là biến động lặp lại theo chu kỳ thời gian cố định (ví dụ: hàng năm, hàng quý). Tính chu kỳ (cyclicality) là biến động dài hạn nhưng không theo chu kỳ cố định. Tính ngẫu nhiên (randomness) là biến động không thể dự đoán trước.

Phân phối t-Student (Student's t-distribution) thường được sử dụng trong kiểm định giả thuyết và xây dựng khoảng tin cậy khi kích thước mẫu nhỏ (thường n < 30) và phương sai tổng thể chưa biết. Khi kích thước mẫu lớn, phân phối t-Student xấp xỉ phân phối chuẩn.

Kiểm định phi tham số (non-parametric test) là các phương pháp kiểm định giả thuyết không dựa vào các giả định cụ thể về phân phối của dữ liệu tổng thể (ví dụ: giả định phân phối chuẩn). Chúng thường được sử dụng khi các giả định của kiểm định tham số (parametric test) không được đáp ứng, đặc biệt khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn hoặc kích thước mẫu nhỏ.

Ma trận hiệp phương sai (covariance matrix) là một ma trận vuông thể hiện phương sai của từng biến trên đường chéo chính và hiệp phương sai giữa các cặp biến khác nhau ở các vị trí không phải đường chéo. Nó cung cấp thông tin về độ biến thiên của từng biến và mức độ biến động chung giữa các cặp biến.

Sai lầm loại I (Type I error), còn gọi là sai lầm α, xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) trong khi thực tế H0 là đúng. Ngược lại, sai lầm loại II (Type II error) xảy ra khi chúng ta chấp nhận H0 khi H0 thực tế là sai.

Hệ số xác định R-squared (R²) đo lường tỷ lệ phương sai (variance) của biến phụ thuộc (dependent variable) được giải thích bởi mô hình hồi quy tuyến tính. R² có giá trị từ 0 đến 1, trong đó giá trị càng gần 1 cho thấy mô hình phù hợp với dữ liệu càng tốt.

Trung vị (median) là giá trị chính giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự. Nó là một số đo trung tâm mạnh mẽ, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai (outliers) so với trung bình. Trung vị không nhất thiết phải bằng trung bình và không phải là giá trị xuất hiện nhiều nhất (mốt).

Phân phối chuẩn hóa (standard normal distribution) là một trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với trung bình (mean) bằng 0 và độ lệch chuẩn (standard deviation) bằng 1. Nó thường được ký hiệu là N(0, 1) và đóng vai trò quan trọng trong thống kê suy luận.

Khoảng tin cậy 95% (95% confidence interval) được hiểu theo cách tiếp cận tần suất (frequentist). Nó có nghĩa là nếu chúng ta lặp lại quá trình lấy mẫu và xây dựng khoảng tin cậy nhiều lần, khoảng 95% các khoảng tin cậy tạo ra sẽ chứa tham số tổng thể thực sự. Điều này cũng có nghĩa là có khoảng 5% khả năng khoảng tin cậy không chứa tham số tổng thể.

Kiểm định Wilcoxon signed-rank test là một kiểm định phi tham số được sử dụng để so sánh trung vị của hai mẫu phụ thuộc (paired samples). Nó là phiên bản phi tham số của kiểm định t mẫu cặp (paired t-test) và được sử dụng khi các giả định của kiểm định t mẫu cặp không được đáp ứng (ví dụ: dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn).

Phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least Squares - OLS) là một phương pháp chuẩn để ước lượng các tham số trong mô hình hồi quy tuyến tính. Mục tiêu của OLS là tìm đường hồi quy (đường thẳng phù hợp nhất) bằng cách tối thiểu hóa tổng bình phương sai số (sum of squared residuals) giữa các giá trị quan sát và các giá trị dự đoán trên đường hồi quy.

Độ lệch chuẩn (standard deviation) là một số đo độ phân tán, thể hiện mức độ phân tán của các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình của chúng. Độ lệch chuẩn bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai vì nó được tính toán dựa trên khoảng cách từ mỗi điểm dữ liệu đến trung bình, và các giá trị ngoại lai có thể làm tăng đáng kể độ lệch chuẩn.

Đa cộng tuyến (multicollinearity) là một hiện tượng trong hồi quy đa biến xảy ra khi có mối tương quan cao giữa hai hoặc nhiều biến độc lập. Đa cộng tuyến có thể gây ra các vấn đề như làm cho các ước lượng hệ số hồi quy không ổn định và khó diễn giải, cũng như làm tăng phương sai của các ước lượng này.

Thống kê suy luận (inferential statistics) sử dụng dữ liệu từ một mẫu để đưa ra kết luận hoặc suy luận về tổng thể mà mẫu đó được rút ra. Mục tiêu chính là tổng quát hóa (generalize) các phát hiện từ mẫu cho toàn bộ tổng thể, thông qua các phương pháp như ước lượng tham số và kiểm định giả thuyết.

Phân phối Poisson (Poisson distribution) là phân phối xác suất rời rạc mô tả xác suất của một số sự kiện nhất định xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định nếu các sự kiện này xảy ra với một tỷ lệ trung bình đã biết và độc lập với thời gian kể từ sự kiện cuối cùng.