1. Một tổng thể có kích thước N, chọn ra n phần tử để kiểm tra. Nếu việc chọn là `chọn không hoàn lại`, thì đây là mô hình của phép thử:
A. Bernoulli.
B. Nhị thức.
C. Siêu bội.
D. Poisson.
2. Để kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B, ta có thể sử dụng tiêu chí nào sau đây?
A. P(A∪B) = P(A) + P(B)
B. P(A∩B) = P(A) * P(B)
C. P(A|B) = 0
D. P(A) + P(B) = 1
3. Giá trị kỳ vọng (expected value) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng:
A. Tổng của tất cả các giá trị có thể của X.
B. Trung bình cộng của các giá trị có thể của X.
C. Tổng của tích mỗi giá trị có thể của X với xác suất tương ứng của nó.
D. Giá trị xuất hiện nhiều nhất của X.
4. Phương sai (variance) của một biến ngẫu nhiên đo lường:
A. Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên.
B. Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên.
C. Mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị kỳ vọng.
D. Xác suất trung bình của biến ngẫu nhiên.
5. Sự kiện (event) trong xác suất được định nghĩa là:
A. Một kết quả duy nhất của phép thử.
B. Một tập con bất kỳ của không gian mẫu.
C. Toàn bộ không gian mẫu.
D. Một tập hợp rỗng.
6. Một xạ thủ bắn 5 phát đạn vào mục tiêu, xác suất trúng mục tiêu mỗi phát là 0.8 và các phát bắn độc lập. Xác suất để xạ thủ trúng mục tiêu đúng 3 phát là:
A. 0.2048
B. 0.94208
C. 0.0512
D. 0.1024
7. Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu P(A), luôn nằm trong khoảng:
A. (-∞, +∞)
B. [0, 1]
C. (0, 1)
D. (-1, 1)
8. Trong lý thuyết xác suất, phép thử ngẫu nhiên (random experiment) được định nghĩa là:
A. Một quá trình có kết quả luôn dự đoán được.
B. Một quá trình mà kết quả không thể biết trước một cách chắc chắn, nhưng có thể liệt kê được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.
C. Một quá trình có kết quả phụ thuộc vào ý chí chủ quan của người thực hiện.
D. Một quá trình chỉ xảy ra một lần duy nhất.
9. Không gian mẫu (sample space) của một phép thử ngẫu nhiên là:
A. Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho một sự kiện.
B. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
C. Tập hợp các kết quả mà người thực hiện mong muốn.
D. Một kết quả cụ thể của phép thử.
10. Tiếp tục câu hỏi trên, xác suất để cả hai lần tung đều được mặt sấp là:
A. 1/4
B. 1/2
C. 3/4
D. 1
11. Sai lầm phổ biến khi tính xác suất là:
A. Luôn giả định các sự kiện là độc lập khi chúng thực sự độc lập.
B. Cộng xác suất của các sự kiện không xung khắc như thể chúng xung khắc.
C. Nhân xác suất của các sự kiện xung khắc như thể chúng độc lập.
D. Sử dụng quy tắc cộng cho sự kiện hợp và quy tắc nhân cho sự kiện giao một cách chính xác.
12. Trong một lớp học, 60% học sinh giỏi Toán, 70% học sinh giỏi Văn, và 40% giỏi cả Toán và Văn. Tỷ lệ học sinh giỏi Văn biết rằng họ đã giỏi Toán là:
A. 40%
B. 66.67%
C. 57.14%
D. 28%
13. Phân phối đều rời rạc (discrete uniform distribution) có đặc điểm là:
A. Xác suất tập trung ở một giá trị duy nhất.
B. Tất cả các giá trị có thể xảy ra có xác suất bằng nhau.
C. Xác suất giảm dần khi giá trị tăng lên.
D. Xác suất tuân theo hình chuông.
14. Xác suất có điều kiện P(A|B) được định nghĩa là:
A. P(A ∩ B) / P(A)
B. P(A ∩ B) / P(B)
C. P(A) / P(B)
D. P(B) / P(A)
15. Phép thử Bernoulli là một phép thử ngẫu nhiên:
A. Có nhiều hơn hai kết quả có thể xảy ra.
B. Chỉ có đúng hai kết quả có thể xảy ra, thường gọi là `thành công` và `thất bại`.
C. Có kết quả là một số thực bất kỳ.
D. Lặp lại vô hạn lần.
16. Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc (mutually exclusive), thì xác suất để xảy ra sự kiện A HOẶC sự kiện B là:
A. P(A) + P(B)
B. P(A) * P(B)
C. P(A) - P(B)
D. P(A) / P(B)
17. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa thời gian sống của các linh kiện điện tử hoặc thời gian chờ đợi?
A. Nhị thức.
B. Poisson.
C. Mũ (Exponential).
D. Đều rời rạc.
18. Tính chất `không nhớ` (memoryless property) là đặc trưng của phân phối nào?
A. Nhị thức.
B. Poisson.
C. Mũ (Exponential).
D. Siêu bội.
19. Cho P(A) = 0.6, P(B) = 0.3 và A, B độc lập. Tính P(A ∩ B).
A. 0.9
B. 0.18
C. 0.3
D. 0.6
20. Cho P(A) = 0.7, P(B) = 0.4 và P(A ∪ B) = 0.8. Tính P(A ∩ B).
A. 0.3
B. 0.9
C. 1.1
D. 0.28
21. Trong phân phối Poisson, tham số λ (lambda) đại diện cho:
A. Phương sai của phân phối.
B. Giá trị trung vị của phân phối.
C. Giá trị kỳ vọng (trung bình) và phương sai của phân phối.
D. Độ lệch chuẩn của phân phối.
22. Trong một phép thử tung đồng xu cân đối 2 lần, không gian mẫu là:
A. {S, N}
B. {SS, NN}
C. {SS, SN, NS, NN}
D. {S, N, SN, NS}
23. Khi nào thì nên sử dụng phân phối Poisson để mô hình hóa số lần xuất hiện sự kiện?
A. Khi sự kiện xảy ra với xác suất cao và có tính độc lập.
B. Khi sự kiện xảy ra hiếm hoi trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định và các lần xuất hiện độc lập.
C. Khi sự kiện luôn xảy ra theo chu kỳ đều đặn.
D. Khi sự kiện phụ thuộc vào nhiều yếu tố bên ngoài.
24. Cho một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu rút ngẫu nhiên 1 bi, xác suất rút được bi đỏ là:
A. 3/8
B. 5/8
C. 3/5
D. 5/3
25. Độ lệch chuẩn (standard deviation) là căn bậc hai của:
A. Giá trị kỳ vọng.
B. Phương sai.
C. Trung vị.
D. Mốt.
26. Quy tắc cộng xác suất (addition rule) cho hai sự kiện bất kỳ A và B là:
A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
C. P(A ∪ B) = P(A) * P(B)
D. P(A ∪ B) = P(A) / P(B)
27. Trong phân phối nhị thức (Binomial distribution), tham số nào sau đây là KHÔNG cần thiết để xác định phân phối?
A. Số lần thử nghiệm (n).
B. Xác suất thành công trong mỗi thử nghiệm (p).
C. Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên.
D. Không có tham số nào không cần thiết, cả ba đều cần.
28. Trong một trò chơi xổ số, bạn mua một vé. Xác suất trúng giải đặc biệt là 1/1.000.000. Đây là ví dụ về sự kiện:
A. Chắc chắn xảy ra.
B. Có khả năng xảy ra cao.
C. Có khả năng xảy ra thấp.
D. Không thể xảy ra.
29. Nếu A và B là hai sự kiện độc lập (independent), thì xác suất để xảy ra đồng thời cả sự kiện A VÀ sự kiện B là:
A. P(A) + P(B)
B. P(A) * P(B)
C. P(A) - P(B)
D. P(A) / P(B)
30. Điều kiện cần và đủ để hai sự kiện A và B được gọi là độc lập là:
A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
C. P(A|B) = P(B|A)
D. P(A) = P(B)
