1. Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.3, và A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A và B) bằng:
A. 0.7
B. 0.12
C. 0.1
D. 0.76
2. Biến cố giao (intersection) của hai biến cố A và B, ký hiệu A ∩ B, là biến cố:
A. Hoặc A xảy ra, hoặc B xảy ra.
B. A xảy ra nhưng B không xảy ra.
C. B xảy ra nhưng A không xảy ra.
D. Cả A và B cùng xảy ra.
3. Xác suất thực nghiệm (empirical probability) được tính dựa trên:
A. Lý thuyết toán học.
B. Các tiên đề xác suất.
C. Dữ liệu quan sát được từ các thử nghiệm.
D. Ý kiến chủ quan.
4. Biến cố chắc chắn (certain event) là biến cố:
A. Có xác suất bằng 0.
B. Có xác suất nhỏ hơn 0.5.
C. Có xác suất bằng 1.
D. Có xác suất lớn hơn 1.
5. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố bất kỳ A và B là:
A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
C. P(A ∪ B) = P(A) * P(B)
D. P(A ∪ B) = P(A) - P(B)
6. Giá trị kỳ vọng (expected value) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng công thức nào (với p(x_i) là xác suất để X nhận giá trị x_i)?
A. E(X) = Σ x_i / n
B. E(X) = Σ p(x_i)
C. E(X) = Σ x_i * p(x_i)
D. E(X) = Σ [x_i - E(X)]^2 * p(x_i)
7. Trong lý thuyết xác suất, biến cố sơ cấp (elementary event) được định nghĩa là:
A. Một tập hợp con bất kỳ của không gian mẫu.
B. Một phép thử nghiệm ngẫu nhiên.
C. Một kết quả duy nhất có thể xảy ra của một phép thử.
D. Một biến cố chắc chắn xảy ra.
8. Biến cố không thể (impossible event) là biến cố:
A. Có xác suất bằng 1.
B. Có xác suất gần bằng 0.
C. Có xác suất bằng 0.
D. Có xác suất lớn hơn 0.
9. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử:
A. Mà kết quả luôn xác định trước.
B. Mà có thể lặp lại nhiều lần trong điều kiện như nhau.
C. Mà chỉ thực hiện được một lần duy nhất.
D. Mà không có quy luật nào.
10. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì P(A ∩ B) bằng:
A. P(A) + P(B)
B. P(A) * P(B)
C. 0
D. 1
11. Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, xác suất chọn được học sinh nữ là:
A. 25/40
B. 15/40
C. 25/15
D. 40/15
12. Điều gì KHÔNG phải là một trong các tiên đề cơ bản của xác suất?
A. Xác suất của mọi biến cố phải không âm.
B. Xác suất của không gian mẫu bằng 1.
C. Xác suất của biến cố hợp của các biến cố xung khắc bằng tổng xác suất của chúng.
D. Xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập bằng tổng xác suất của chúng.
13. Trong phép thử tung đồng xu 2 lần, biến cố `có ít nhất một mặt ngửa` bao gồm các kết quả nào sau đây (S=Sấp, N=Ngửa)?
A. {SS}
B. {NN}
C. {SN, NS, NN}
D. {SS, SN, NS}
14. Công thức xác suất có điều kiện P(A|B) được định nghĩa là:
A. P(A ∩ B) / P(A)
B. P(A ∩ B) / P(B)
C. P(A) / P(B)
D. P(B) / P(A)
15. Không gian mẫu (sample space) của một phép thử là:
A. Tập hợp tất cả các biến cố có thể xảy ra.
B. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
C. Một biến cố chắc chắn xảy ra.
D. Một biến cố không thể xảy ra.
16. Trong một trò chơi công bằng, giá trị kỳ vọng (expected value) của người chơi là:
A. Lớn hơn 0.
B. Nhỏ hơn 0.
C. Bằng 0.
D. Không xác định.
17. Giá trị của xác suất luôn nằm trong khoảng nào?
A. Từ -1 đến 1.
B. Từ 0 đến vô cùng.
C. Từ 0 đến 1.
D. Từ -vô cùng đến vô cùng.
18. Chọn câu phát biểu SAI về xác suất:
A. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1.
B. Xác suất của biến cố không thể bằng 0.
C. Xác suất luôn là một số không âm.
D. Tổng xác suất của tất cả các biến cố sơ cấp trong không gian mẫu bằng 1.
19. Nếu P(A|B) = P(A), thì A và B là hai biến cố:
A. Xung khắc.
B. Phụ thuộc.
C. Độc lập.
D. Đối lập.
20. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc (mutually exclusive) nếu:
A. Chúng độc lập với nhau.
B. Chúng cùng xảy ra.
C. Chúng không thể cùng xảy ra.
D. Xác suất của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia.
21. Xác suất tiên nghiệm (theoretical probability) được tính dựa trên:
A. Dữ liệu quan sát được.
B. Các giả định về tính đồng khả năng của các kết quả.
C. Kết quả của các thử nghiệm thực tế.
D. Thống kê mô tả.
22. Một hộp chứa 3 viên bi trắng và 2 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 2 lần, mỗi lần 1 viên. Xác suất để cả hai lần đều lấy được bi trắng là:
A. (3/5) * (2/4)
B. (3/5) + (3/5)
C. (3/5) * (3/5)
D. (3/5) + (2/5)
23. Nếu P(A) = 0.6, thì P(A ngang) bằng:
A. 0.6
B. 0.4
C. 1.6
D. -0.6
24. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 1 bi, xác suất lấy được bi đỏ là:
A. 3/8
B. 5/8
C. 3/5
D. 5/3
25. Xác suất có điều kiện P(A|B) biểu thị:
A. Xác suất của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra.
B. Xác suất của biến cố A và B xảy ra.
C. Xác suất của biến cố A khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.
D. Xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
26. Biến cố hợp (union) của hai biến cố A và B, ký hiệu A ∪ B, là biến cố:
A. Cả A và B cùng xảy ra.
B. Hoặc A xảy ra, hoặc B xảy ra, hoặc cả hai cùng xảy ra.
C. A xảy ra nhưng B không xảy ra.
D. B xảy ra nhưng A không xảy ra.
27. Chọn phát biểu đúng về mối quan hệ giữa xác suất và tần suất:
A. Tần suất luôn bằng xác suất lý thuyết.
B. Xác suất là tần suất quan sát được trong thực tế.
C. Tần suất có xu hướng tiến gần đến xác suất lý thuyết khi số lần thử tăng lên.
D. Xác suất và tần suất là hai khái niệm hoàn toàn độc lập.
28. Quy tắc nhân xác suất (multiplication rule for probability) cho hai biến cố độc lập A và B là:
A. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
C. P(A ∩ B) = P(A) - P(B)
D. P(A ∩ B) = P(A) / P(B)
29. Biến cố đối (complementary event) của biến cố A, ký hiệu là A ngang, là:
A. Tập hợp tất cả các kết quả không thuộc A.
B. Tập hợp tất cả các kết quả thuộc A.
C. Một biến cố không thể xảy ra.
D. Một biến cố chắc chắn xảy ra.
30. Phân phối xác suất (probability distribution) mô tả:
A. Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên.
B. Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên.
C. Xác suất của tất cả các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên.
D. Phương sai của biến ngẫu nhiên.
