Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Lý thuyết xác suất và thống kê – Đề 14

1. Trong phân tích rủi ro, 'giá trị kỳ vọng có điều kiện' (Conditional Value at Risk - CVaR) là gì?

A. Giá trị tổn thất tối đa có thể xảy ra.

B. Giá trị tổn thất trung bình vượt quá một ngưỡng rủi ro nhất định.

C. Xác suất xảy ra tổn thất vượt quá một ngưỡng nhất định.

D. Giá trị tổn thất ở mức phân vị thứ 95.

2. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu điều gì?

A. Trung bình mẫu luôn bằng trung bình quần thể.

B. Phương sai mẫu luôn bằng phương sai quần thể.

C. Phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn, bất kể phân phối của quần thể gốc.

D. Tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập luôn có phân phối chuẩn.

3. Chọn khẳng định đúng về xác suất có điều kiện P(A|B).

A. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(A)

B. P(A|B) = P(B) / P(A ∩ B)

C. P(A|B) = P(A ∪ B) / P(B)

D. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

4. Phương pháp lấy mẫu phân tầng (stratified sampling) được sử dụng khi nào?

A. Khi quần thể đồng nhất.

B. Khi muốn đảm bảo mẫu đại diện cho các nhóm khác nhau trong quần thể.

C. Khi không có danh sách đầy đủ về quần thể.

D. Khi muốn lấy mẫu một cách nhanh chóng và dễ dàng.

5. Sự khác biệt chính giữa thống kê mô tả và thống kê suy diễn là gì?

A. Thống kê mô tả chỉ sử dụng dữ liệu định tính, còn thống kê suy diễn sử dụng dữ liệu định lượng.

B. Thống kê mô tả tập trung vào việc tóm tắt và mô tả dữ liệu mẫu, còn thống kê suy diễn sử dụng dữ liệu mẫu để đưa ra kết luận về quần thể.

C. Thống kê mô tả chính xác hơn thống kê suy diễn.

D. Thống kê mô tả chỉ sử dụng đồ thị, còn thống kê suy diễn chỉ sử dụng số liệu.

6. Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution) có đặc điểm gì?

A. Giá trị trung bình bằng 1 và độ lệch chuẩn bằng 0.

B. Giá trị trung bình và phương sai bằng nhau.

C. Giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1.

D. Luôn là phân phối rời rạc.

7. Trong kiểm định giả thuyết thống kê, lỗi loại I xảy ra khi nào?

A. Bác bỏ giả thuyết null khi nó thực sự đúng.

B. Không bác bỏ giả thuyết null khi nó thực sự sai.

C. Chấp nhận giả thuyết đối khi nó thực sự sai.

D. Chấp nhận giả thuyết null khi nó thực sự đúng.

8. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, R-squared (R bình phương) đo lường điều gì?

A. Độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính giữa biến độc lập và biến phụ thuộc.

B. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình hồi quy.

C. Độ dốc của đường hồi quy.

D. Sai số chuẩn của các hệ số hồi quy.

9. Ưu điểm chính của việc sử dụng phương pháp Bootstrap trong thống kê là gì?

A. Luôn cho kết quả chính xác hơn các phương pháp khác.

B. Không yêu cầu giả định về phân phối của quần thể gốc.

C. Tính toán nhanh hơn các phương pháp truyền thống.

D. Chỉ áp dụng được cho dữ liệu có kích thước mẫu lớn.

10. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Kruskal-Wallis?

A. Khi so sánh trung bình của hai nhóm độc lập.

B. Khi so sánh trung bình của ba hoặc nhiều hơn nhóm độc lập trong tình huống phi tham số.

C. Khi kiểm tra tính độc lập giữa hai biến định tính.

D. Khi đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng.

11. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục đích chính là gì?

A. So sánh trung bình của hai quần thể.

B. So sánh phương sai của hai quần thể.

C. So sánh trung bình của ba hoặc nhiều hơn quần thể.

D. Đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa các biến.

12. 'Độ lệch chuẩn' và 'sai số chuẩn' khác nhau như thế nào?

A. Chúng là hai tên gọi khác nhau của cùng một khái niệm.

B. Độ lệch chuẩn đo lường sự biến thiên của dữ liệu cá nhân, còn sai số chuẩn đo lường sự biến thiên của thống kê mẫu (ví dụ: trung bình mẫu).

C. Độ lệch chuẩn chỉ áp dụng cho mẫu, còn sai số chuẩn chỉ áp dụng cho quần thể.

D. Độ lệch chuẩn luôn lớn hơn sai số chuẩn.

13. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Chi-bình phương?

A. Khi so sánh trung bình của hai nhóm.

B. Khi kiểm tra sự phù hợp của phân phối lý thuyết với dữ liệu quan sát được hoặc kiểm tra tính độc lập giữa các biến định tính.

C. Khi phân tích phương sai giữa nhiều nhóm.

D. Khi đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa các biến định lượng.

14. Trong thống kê phi tham số, kiểm định nào tương đương với kiểm định t-student cho hai mẫu độc lập?

A. Kiểm định Chi-bình phương.

B. Kiểm định Mann-Whitney U (Wilcoxon rank-sum test).

C. Kiểm định ANOVA.

D. Kiểm định tương quan Pearson.

15. Khoảng tin cậy (Confidence Interval) dùng để làm gì?

A. Đo lường độ chính xác của dữ liệu mẫu.

B. Ước lượng một khoảng giá trị mà tham số của quần thể có khả năng nằm trong đó.

C. Kiểm định xem giả thuyết thống kê có đúng hay không.

D. Xác định kích thước mẫu cần thiết cho nghiên cứu.

16. Trong phân tích hồi quy đa biến, hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity) đề cập đến vấn đề gì?

A. Mô hình hồi quy không tuyến tính.

B. Các biến độc lập có tương quan tuyến tính mạnh với nhau.

C. Biến phụ thuộc không phân phối chuẩn.

D. Sai số của mô hình hồi quy không đồng nhất.

17. Trong lý thuyết xác suất, biến cố sơ cấp là gì?

A. Một tập hợp con của không gian mẫu.

B. Một biến cố không thể phân tích nhỏ hơn được nữa.

C. Một biến cố có xác suất bằng 0.

D. Một biến cố chắc chắn xảy ra.

18. Trong phân tích thời gian (time series analysis), thành phần 'xu hướng' (trend) mô tả điều gì?

A. Sự biến động ngắn hạn và ngẫu nhiên.

B. Mô hình biến động theo chu kỳ cố định (ví dụ: hàng năm).

C. Sự thay đổi dài hạn và có hướng của chuỗi thời gian.

D. Sự biến động do các yếu tố bất thường, đột xuất.

19. Điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy khi tăng kích thước mẫu (giữ nguyên mức độ tin cậy)?

A. Độ rộng khoảng tin cậy tăng lên.

B. Độ rộng khoảng tin cậy giảm xuống.

C. Độ rộng khoảng tin cậy không thay đổi.

D. Không thể xác định được sự thay đổi.

20. Trong lý thuyết ước lượng điểm, ước lượng không chệch (unbiased estimator) là gì?

A. Ước lượng luôn bằng giá trị tham số quần thể.

B. Ước lượng có phương sai nhỏ nhất.

C. Giá trị kỳ vọng của ước lượng bằng với tham số quần thể cần ước lượng.

D. Ước lượng dễ tính toán nhất.

21. Biến ngẫu nhiên liên tục khác biến ngẫu nhiên rời rạc như thế nào?

A. Biến liên tục chỉ nhận giá trị nguyên, biến rời rạc nhận giá trị thập phân.

B. Biến liên tục có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng, biến rời rạc chỉ nhận một số giá trị đếm được.

C. Biến liên tục có thể đo lường được, biến rời rạc không đo lường được.

D. Biến liên tục luôn có phân phối chuẩn, biến rời rạc không có.

22. Phân phối nào thường được sử dụng để mô hình hóa thời gian cho đến khi một sự kiện xảy ra (ví dụ: tuổi thọ của thiết bị)?

A. Phân phối nhị thức.

B. Phân phối Poisson.

C. Phân phối mũ (Exponential).

D. Phân phối chuẩn.

23. Phân phối Bernoulli mô tả loại thí nghiệm ngẫu nhiên nào?

A. Thí nghiệm có nhiều hơn hai kết quả có thể.

B. Thí nghiệm được lặp lại nhiều lần.

C. Thí nghiệm chỉ có hai kết quả có thể: thành công hoặc thất bại.

D. Thí nghiệm liên tục trong một khoảng thời gian nhất định.

24. Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa loại sự kiện nào?

A. Sự kiện có xác suất thành công cao.

B. Số lần thành công trong một số lượng thử nghiệm cố định.

C. Số lần sự kiện hiếm xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.

D. Thời gian giữa các sự kiện liên tiếp.

25. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t-student thay vì kiểm định z?

A. Khi phương sai quần thể đã biết.

B. Khi kích thước mẫu lớn (n > 30).

C. Khi phương sai quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ (n < 30).

D. Khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn.

26. Trong thống kê mô tả, 'mode' (mốt) là gì?

A. Giá trị trung bình của dữ liệu.

B. Giá trị chính giữa của dữ liệu khi sắp xếp theo thứ tự.

C. Giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong tập dữ liệu.

D. Tổng của tất cả các giá trị dữ liệu chia cho số lượng giá trị.

27. Phương sai đo lường điều gì về phân phối xác suất?

A. Vị trí trung tâm của phân phối.

B. Độ lệch chuẩn của phân phối.

C. Mức độ phân tán của các giá trị xung quanh giá trị kỳ vọng.

D. Hình dạng của phân phối.

28. Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc được tính như thế nào?

A. Trung bình cộng của tất cả các giá trị có thể.

B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong các kết quả.

C. Tổng của mỗi giá trị nhân với xác suất tương ứng của nó.

D. Giá trị trung vị của các giá trị có thể.

29. Hạn chế chính của việc sử dụng giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết là gì?

A. Giá trị p không thể tính toán được cho tất cả các loại kiểm định.

B. Giá trị p không cho biết độ lớn của hiệu ứng (effect size).

C. Giá trị p chỉ áp dụng cho dữ liệu định lượng.

D. Giá trị p luôn bị ảnh hưởng bởi kích thước mẫu.

30. Hệ số tương quan Pearson đo lường điều gì?

A. Mức độ biến thiên của một biến so với biến khác.

B. Mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa hai biến định lượng.

C. Mức độ phù hợp của mô hình hồi quy.

D. Mức độ khác biệt giữa hai mẫu.